한성고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

한성고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

한성고등학교는 서울 서대문구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 문제와 집합의 연산·포함 관계를 해석하는 문제가 함께 출제되어 있습니다.

집합에서는 단순한 원소 판별부터 연산을 벤다이어그램으로 나타내는 문제, 원소의 합과 부분집합 조건을 연결하는 문제까지 다룹니다. 도형에서는 거리나 접선 공식을 아는 것에 더해, 어떤 점과 직선 사이의 거리를 구해야 하는지 선택하는 과정이 필요합니다.

객관식의 마지막 부분에는 여러 조건을 연결하는 문항이 이어지지만 서술·단답형은 기본 원리를 설명하며 해결할 수 있는 구성입니다. 문제 순서만으로 풀이 우선순위를 정하기보다, 전체를 훑어 바로 시작할 수 있는 문항을 확보하는 연습이 효과적입니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 조건 해석

쉬움으로 분류된 1번은 집합의 성립 기준, 17번은 집합의 원소 개수를 확인합니다. 특히 17번은 서술·단답형이라는 이유로 미룰 필요가 없습니다. 전체집합과 교집합·여집합의 관계를 정리하면 풀이의 출발점이 분명해집니다.

보통 문항에서도 확인할 조건은 적지 않습니다. 7번은 구간 끝점의 포함 여부, 8번은 이동 순서와 접하는 조건, 18번은 사분면의 경계가 중요합니다. 계산을 잘해도 부등호나 이동 방향을 잘못 정하면 결과가 달라질 수 있습니다.

어려움은 11·12번에서 시작해 14~16번으로 이어지며 중간의 13번은 보통입니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 실제 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 후반부에서는 집합의 논리와 도형의 위치를 먼저 정리해야 계산이 짧아진다는 공통점이 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 조건 연결

가장 많이 나온 집합은 개념의 폭이 넓습니다. 6번의 새 연산은 원소가 어느 영역에 속하는지로 풀어야 하고, 9·17번은 중복을 구별하며 개수를 정리해야 합니다. 11번에서는 집합 자체와 원소의 합을 구별하는 논리까지 필요하므로 계산 문제만 반복해서는 대비가 충분하지 않습니다.

원의방정식은 어려움 문항이 집중된 단원입니다. 12번은 구간별 직선으로 이루어진 그래프와 원의 만남, 15번은 외분점과 접선, 16번은 호 위의 점에 따른 넓이를 다룹니다. 중심과 반지름을 구한 뒤에도 실제로 허용된 도형 위에 점이 놓이는지 확인해야 합니다.

도형의이동은 거리의 최소, 곡선의 변환, 반복 규칙, 평행한 직선 사이의 거리로 확장됩니다. 평면좌표와 직선의방정식에서 익힌 거리·기울기·내분 공식을 다른 단원에서도 써야 하므로, 공식을 단원별로 따로 외우기보다 활용 장면을 연결해 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 한성고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 21.7문항보다 적고 서술·단답형은 평균 3.4문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 25%로 이웃 학교 평균 46%보다 낮으며, 비율이 높은 순으로 11개교 중 11위입니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 집합과 원의방정식으로 나뉩니다. 한성고는 집합이 가장 많지만 어려움 문항은 원의방정식에도 집중되어 있습니다. 따라서 집합의 기본 연산과 개수 문제를 안정적으로 처리한 뒤, 원과 직선의 위치 관계를 호·접선·넓이와 연결하는 연습을 더하세요. 어려움 비율만으로 실제 응시자의 체감을 단정하기보다 이 시험의 배치에 맞춰 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 해석이 중요한 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인한 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산에 앞서 가능한 위치를 좁혀야 하므로, 그림에 제한 조건을 표시하고 그 범위 안에서 공식을 선택하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 접근법이 보이는 문항부터 확보하세요. 11·12번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 13번이나 서술·단답형을 확인하는 편이 좋습니다. 특히 17번은 자동 분류 기준 쉬움이므로 객관식 후반을 모두 끝낼 때까지 남겨 두지 않도록 연습하세요.

서술·단답형에서는 출발 조건과 마지막 계산을 연결해 적어 두세요. 18번은 사분면 경계 제외, 19번은 접선 조건과 밑변·높이의 구별, 20번은 꼭짓점에서 읽은 이동량이 핵심입니다. 연습할 때 그림 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하면 어느 과정에서 지체되는지 알 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 부호를 중심으로 하세요. 7번의 열린 끝점과 닫힌 끝점, 10번의 원이 되지 않는 경계, 12번의 구간 조건, 16번의 허용된 호를 다시 확인하세요. 8·20번에서는 이동 후 식을 간단한 점이나 꼭짓점으로 확인하면 부호 오류를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 소속 기준과 연산을 벤다이어그램으로 정리하세요. 문장과 그림을 서로 바꾸며 빈 영역과 중복 영역을 확인하세요(1·6·9·17번 대비).
2. 포함 관계를 수직선으로 표현하고 원소의 합과 집합의 동일성을 구별하세요. 경계 점검과 반례 찾기를 함께 연습하세요(7·11번 대비).
3. 좌표와 직선의 기본 공식을 복습하세요. 내분비의 대응, 같은 거리 조건, 기울기와 사분면 경계를 그림으로 설명해 보세요(2·3·4·18번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동은 적용 순서를 적으며 연습하세요. 반복 이동에서는 묶음의 규칙을 찾고, 거리 최소에서는 등호 성립 위치를 확인하세요(5·8·13·20번 대비).
5. 원의 조건과 접선 문제를 연결하세요. 중심·반지름을 정한 뒤 실제 점의 위치, 수직인 접선 가능성, 넓이의 밑변과 높이를 점검하세요(10·15·19번 대비).
6. 그림의 범위를 제한하는 문제로 확장하세요. 구간별 그래프, 넓이 분할선, 호 위의 움직임을 먼저 스케치한 뒤 계산하세요(12·14·16번 대비).