곡정고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

곡정고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

곡정고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 계산과 나머지에서 시작해 복소수의 성질, 근의 관계, 그래프의 최대·최소로 이어지는 범위입니다.

기본형과 연결형의 차이가 뚜렷합니다. 초반에는 복소수의 상등, 조립제법, 고정된 구간의 최대·최소처럼 출발점이 비교적 분명한 문제가 있습니다. 후반에는 같은 개념을 사용하더라도 주어진 조건으로 계수나 함수부터 정해야 하므로 풀이의 순서를 스스로 세워야 합니다.

특히 방정식과 함수의 경계를 넘나드는 연습이 필요합니다. 교점의 좌표를 방정식의 근으로 읽거나, 두 근으로 만든 식을 매개변수의 이차함수로 바꾸는 방식이 반복됩니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 어떤 조건이 어떤 관계식으로 이어지는지 설명하는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 연결형

쉬움 문항은 초반에 많지만 11번에도 배치되어 있습니다. 7번이나 9번에서 풀이가 길어졌다면 뒤의 접근 가능한 문항을 확인하세요. 쉬움 구간에서도 조립제법의 몫 보정, 켤레복소수의 부호, 그래프가 만나지 않는 조건처럼 개념의 적용 조건을 정확히 구분해야 합니다.

보통 문항인 5·10·14번은 각각 복소수의 성질 판단, 접선 조건, 실생활 이익의 최대를 다룹니다. 계산량을 줄이는 관점이 중요하며, 접선의 기울기를 직접 모두 구하려 하거나 수입을 곧바로 이익으로 해석하면 풀이가 길어지거나 방향이 틀어질 수 있습니다.

15~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 계수 복원, 정수 조건의 범위 제한, 나머지의 차수 판단, 함수 결정과 최대·최소가 이어집니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니지만, 후반을 위해 조건 정리 시간을 확보해야 한다는 학습 방향은 읽을 수 있습니다.

출제 단원 — 이차함수와 이차방정식의 연결

이차함수는 4번의 구간 최대·최소, 6·8·10번의 교점과 접선, 14번의 활용, 18·22번의 조건 결합으로 이어집니다. 같은 그래프라도 축을 찾는 문제인지, 교점을 근으로 읽는 문제인지 먼저 구별하세요. 함수식을 결정하는 단계와 결정된 함수의 값을 비교하는 단계를 나누면 복잡한 조건도 정리하기 쉽습니다.

이차방정식에서는 근과 계수의 관계가 기본 도구입니다. 2번은 대칭식을 정리하는 기본형이고 15·20번은 서로 다른 방정식의 근 정보를 연결합니다. 21번처럼 근으로 표현된 식이 다시 이차함수가 되는 유형도 있으므로 근을 직접 구하는 방법에만 익숙해지지 않도록 하세요.

항등식은 출제 수만 보고 가볍게 넘기기 어렵습니다. 12·13·16번이 모두 자동 분류 기준 어려움이며, 수치 대입의 선택과 나머지의 차수, 정수 조건의 해석을 요구합니다. 복소수 역시 단순 계산뿐 아니라 성질 판단과 거듭제곱의 구조를 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 후반 조건 해석

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 교육과정 개편을 고려해 자료에 공통으로 등장하는 단원과 자동 분류 결과를 중심으로 비교해야 합니다. 총 문항은 20문항에서 22문항으로 늘었고 서술·단답형은 3문항으로 같습니다.

자동 분류 기준 어려움은 7문항에서 12문항으로 늘었습니다. 작년에는 12번과 15~20번이 해당했고, 올해에는 7·9번부터 등장해 후반에 이어집니다. 단원별로는 이차함수가 4문항에서 7문항, 이차방정식이 3문항에서 5문항으로 늘어 근과 그래프를 연결하는 연습의 필요성이 커졌습니다.

다항식과 항등식은 작년에 각각 5문항이었고 올해는 각각 3문항입니다. 다만 올해 항등식은 모두 어려움으로 분류되어 있어 문항 수 감소를 학습량 축소의 근거로 삼기 어렵습니다. 다음 시험 준비에서는 기본 연산을 유지하면서 함수의 조건 해석과 나머지·차수 판단을 함께 훈련하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정과 예외 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세우기 전 조건의 역할을 나누어 적는 일이 중요합니다. 계산 후에도 처음의 계수 조건, 차수 조건, 함수 조건으로 돌아와 결과가 허용되는지 검토하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 관계가 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 7·9번에서 막혀도 뒤의 10·11번과 14번을 확인할 필요가 있습니다. 번호순으로 모든 문제를 마치려 하기보다 조건을 읽고 첫 관계식을 쓸 수 있는지 판단해 표시해 두면 후반 문제에 쓸 시간을 확보하기 좋습니다.

서술·단답형인 19~21번은 출발 근거를 짧게 적고 계산을 이어 가세요. 19번은 복소수의 차와 곱, 20번은 각 방정식의 근의 합과 곱, 21번은 목표식을 매개변수로 표현한 형태가 중요합니다. 연습에서는 조건을 해석한 시간과 계산한 시간을 따로 기록해 어느 단계에서 지연되는지 확인하세요.

검토할 때는 3번의 몫 보정, 5번의 음수의 제곱근, 14·16번의 정수·자연수 조건을 우선 확인하세요. 17번은 차수가 낮아지는 예외, 18·21·22번은 축의 위치와 양 끝점의 비교를 살펴야 합니다. 특히 계수를 결정한 함수와 최댓값·최솟값을 구할 함수가 같은지 다시 읽는 습관이 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 복소수의 상등과 켤레, 음수의 제곱근을 복습하고 거듭제곱의 주기로 확장하세요. 분모를 실수로 만드는 과정의 부호를 점검하세요(1·5·11·19번 대비).
2. 근과 계수의 관계로 대칭식을 정리한 뒤 서로 연결된 방정식의 정보를 비교하세요. 계수가 바뀐 상황은 경우별로 구분해 적으세요(2·15·20번 대비).
3. 조립제법과 곱셈공식 변형을 연습하고 나머지의 차수 제한으로 식의 형태를 정하는 문제로 넘어가세요(3·7·17번 대비).
4. 항등식에서 전개와 수치 대입 중 적절한 방법을 고르세요. 나머지정리와 정수 범위 제한까지 연결해 보세요(9·12·13·16번 대비).
5. 교점과 접선을 연립방정식의 근 조건으로 표현하세요. 판별식과 근과 계수의 관계를 함께 사용하는 풀이를 연습하세요(6·8·10·22번 대비).
6. 이차함수의 축과 구간을 그리는 기본형에서 출발해 이익 함수, 조건으로 정한 함수, 근으로 만든 식의 최대·최소로 확장하세요(4·14·18·21번 대비).