인천예일고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

인천예일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

인천예일고등학교는 인천 계양구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 내분점과 거리 공식부터 접선과 도형의 공통부분까지, 좌표와 도형의 관계를 다루면서 집합의 기본 연산도 확인합니다.

초반에는 내분점, 점과 직선 사이의 거리, 원의 중심과 반지름처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문항이 나옵니다. 집합에서도 원소의 소속과 포함관계를 구별하는 기본형이 있습니다. 이 구간은 복잡한 풀이보다 공식의 대응과 기호의 의미를 정확히 읽는 것이 중요합니다.

후반에는 조건을 서로 연결해야 합니다. 거리의 합을 대칭이동으로 바꾼 뒤 원의 성질을 적용하거나, 넓이 조건에서 얻은 후보를 사분면 조건으로 걸러 내는 식입니다. 모두 객관식이지만 풀이 중간에 필요한 도형과 조건을 짧게 기록하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 기본형을 확보하고 후반 연결 문제에 집중

쉬움 문항은 앞부분에 집중되어 있으며 11번도 여기에 포함됩니다. 공식을 아는 것과 정확하게 대입하는 것은 별개의 과정입니다. 내분비의 가중치, 원의 중심을 읽을 때의 부호, 평행이동의 방향처럼 짧은 계산에서도 틀리기 쉬운 지점을 먼저 점검하세요.

보통 구간에서는 기본 개념을 결합합니다. 10번은 대칭이동과 평행이동 뒤 원의 넓이 이등분 조건을 연결하고, 12~14번은 집합 연산을 포함관계나 원소 생성 조건으로 해석합니다. 15·17·18번도 도형의 조건을 식으로 바꾸는 과정이 필요합니다.

어려움 문항은 16번에서 먼저 등장하고 17·18번을 거쳐 19~22번에 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수는 없습니다. 16번에서 오래 막히더라도 다음 문항의 접근 가능성을 확인해 후반 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표도형의 후반 연결

가장 많은 집합은 기호 확인에서 조건 해석까지 이어집니다. 5·6번에서는 원소와 집합의 관계, 집합끼리의 포함관계를 구별하고, 8번에서는 서로소 조건을 원소 개수 계산에 반영합니다. 12~14번에서는 연산식을 다른 표현으로 바꾸거나 원소가 만들어지는 과정을 추적해야 합니다.

도형의이동은 점과 원의 평행이동을 다루는 4·7번에서 시작해 10번의 연속 이동, 19번의 거리 최소화, 22번의 공통부분 넓이로 확장됩니다. 이동 공식만 따로 외우기보다 이동 전후에 보존되는 거리와 달라지는 경계선을 함께 정리하세요.

직선과 원은 단원 경계를 넘어 연결됩니다. 15번은 원과 직선이 만나지 않는 조건을 거리 비교로 나타내고, 16·21번은 접선과 반지름의 수직 관계를 이용합니다. 평면좌표의 내분점도 17번에서 수직 조건과 결합되므로 기초 좌표 계산을 안정시키는 것이 우선입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 문항 구성과 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 인천 지역 학교들과 견주면, 인천예일고는 총 22문항으로 이웃 학교 평균 21.6문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교 평균은 1.6문항입니다. 이 시험에서는 객관식 문항 사이의 풀이 시간 조절이 특히 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 인천예일고가 23%, 이웃 학교 평균이 41%이며, 높은 비율 순으로 6개교 중 6위입니다. 이는 문항 분류 비율의 비교입니다. 인천예일고에서도 후반에는 여러 조건을 이어야 하므로, 기본형을 정확히 풀어 확보한 시간을 분석상 고난도 문항에 쓰는 준비가 필요합니다.

가장 많은 단원은 인천예일고와 인천포스코고가 집합이며, 다른 학교는 직선의방정식·원의방정식·도형의이동으로 나뉩니다. 인천예일고 학생은 집합의 기호와 연산을 먼저 안정시킨 뒤 접선과 이동 도형의 조건 해석을 연습하세요. 문항 수가 많은 단원과 후반에 시간이 필요한 단원을 함께 고려하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 관계로 바꾸는 단계가 이어진다는 점에서 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 대칭이동 후의 거리, 같은 높이의 넓이 비, 이동 후의 경계선처럼 풀이를 시작하게 하는 관계를 먼저 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형과 집합 문항을 정확히 처리하세요. 10번처럼 이동 순서를 확인해야 하는 문제는 중간 도형을 적되, 식이 길어지면 표시하고 다음으로 넘어가세요. 16번에서 접선의 관계가 바로 보이지 않을 때는 17·18번을 먼저 살펴본 뒤 돌아오는 운영을 연습할 만합니다.

후반 문제는 계산 전에 그림에 조건을 표시하세요. 19번은 대칭시킨 점과 원래 점을 구별하고, 20번은 밑변이 평행선 사이의 거리라는 점과 높이가 원점에서 밑변을 포함하는 직선까지의 거리라는 점을 확인하세요. 넓이 조건에서 후보가 나오더라도 점이 놓인 사분면 조건을 적용해야 풀이가 끝납니다.

검토할 때는 조건이 짧게 적힌 부분을 우선 확인하세요. 15번의 만나지 않는 조건은 접하는 경우를 제외하며, 정수 조건도 별도로 반영해야 합니다. 16·21번은 접점의 사분면, 22번은 이동량의 구간과 경계에서의 도형 모양을 다시 확인하세요. 집합에서는 여집합을 취하는 기준인 전체집합을 빠뜨리지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점과 직선의 기본 계산을 먼저 복습하세요. 비의 대응과 수직 조건을 따로 적고 연립하는 연습을 하세요(1·2·9·11·17번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 이동 전후를 비교하세요. 일반형을 표준형으로 바꾸는 연습에서 중심만 이동하는 문제로 이어 가세요(3·4·7번 대비).
3. 집합 기호를 문장과 벤 다이어그램으로 바꾸세요. 필수 원소와 선택 가능한 원소, 여집합의 기준, 같은 원소의 중복을 구별하세요(5·6·8·12·13·14번 대비).
4. 직선과 원의 위치관계를 거리로 표현하세요. 넓이 이등분과 접선의 수직 관계까지 묶어 설명해 보세요(10·15·16번 대비).
5. 좌표도형에서 넓이와 거리를 연결하세요. 정사각형의 수직 관계, 대칭이동의 거리 보존, 같은 높이의 넓이 비를 그림에 표시하세요(18·19·20·21번 대비).
6. 이동하는 도형의 공통부분을 구간별로 그리세요. 경계가 바뀌는 위치를 먼저 찾고 넓이식의 후보가 해당 구간에 속하는지 확인하세요(22번 대비).