심석고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

심석고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

심석고등학교는 경기 남양주시에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 도형의 방정식과 집합을 함께 준비해야 하는 구성이며, 모든 문항이 객관식입니다.

기본형에서는 중심과 반지름 찾기, 점의 대칭이동, 부분집합의 개수처럼 개념을 곧바로 적용합니다. 응용형에서는 같은 거리라도 점과 직선 사이 거리로 볼지, 원의 중심에서 출발해 반지름을 보정할지 먼저 선택해야 합니다. 계산을 시작하는 방향에 따라 풀이 길이가 달라지는 시험입니다.

특히 최대·최소 조건이 여러 단원에 걸쳐 등장합니다. 직선의방정식으로 분류된 9번, 평면좌표의 10·19번, 도형의이동의 13번은 모두 도형의 성질을 식과 연결해야 합니다. 단원별 공식을 외운 뒤 서로 연결하는 연습까지 진행하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 초중반에도 섞인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움은 45%, 보통은 25%, 어려움은 30%입니다. 쉬움 문항은 앞부분뿐 아니라 11번과 15·16·18번에도 있습니다. 앞에서 어려운 문제를 만나도 뒤쪽의 기본 문항을 놓치지 않는 운영이 필요합니다.

5번은 접점들을 잇는 직선의 조건을 해석하고, 9·10번은 거리와 넓이의 최대·최소를 다룹니다. 번호 순서대로 난도가 높아지는 구조가 아니므로, 풀리지 않는 문항에는 시도한 핵심 관계만 남기고 다음 문제를 확인하세요.

후반의 19·20번은 각각 거리 제곱의 합과 각의 이등분선을 넓이에 연결합니다. 자동 분류 기준 난이도는 풀이 부담을 살펴보는 참고로 활용하되, 자신이 조건 해석에서 막히는지 계산에서 막히는지를 복습 때 구분해 보세요.

출제 단원 — 집합·직선의방정식 중심, 도형 응용에 주의

집합과 직선의방정식은 각각 5문항이지만 요구하는 학습은 다릅니다. 집합은 서로소, 포함관계, 연산, 원소 개수를 정확하게 구분하는 것이 중심입니다. 직선의방정식은 거리 공식에서 출발해 넓이와 각의 이등분선으로 연결되므로 공식을 적용하는 상황을 넓혀야 합니다.

원의방정식은 지름으로 원을 정하는 기본형과 접선 응용을 함께 다룹니다. 5번은 접점의 좌표를 직접 계산하기보다 접선이 공통으로 지나는 점의 조건을 이용하는 것이 핵심이고, 12번은 중심에서 접선까지의 거리로 접함을 표현하는 유형입니다.

평면좌표의 10·19번과 도형의이동의 13번은 분석상 고난도 문항입니다. 소속 단원만 보고 별개 유형으로 외우기보다, 움직이는 점의 범위와 목표량을 먼저 정리하는 공통 틀로 연습하세요. 자취를 원으로 바꾸거나 대칭점을 만드는 과정이 계산의 출발점입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 남양주시의 같은 시험과 견주기

2025학년도 남양주시 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 견주면, 이웃 학교의 평균 총 문항 수는 21.0문항, 서술·단답은 2.0문항입니다. 심석고는 총 20문항에 서술·단답이 없어, 풀이 과정을 별도 답안으로 작성하는 부담보다 객관식 문항의 조건을 정확히 해석하는 데 집중할 수 있는 구성입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 심석고가 30%로 이웃 학교 평균 33%보다 낮으며, 11개교 중 6위입니다. 다만 이 비율만으로 개별 학생의 체감 난도를 정할 수는 없습니다. 도농고등학교·덕소고등학교·동화고등학교·판곡고등학교는 원의방정식이 가장 많고, 심석고는 집합과 직선의방정식이 공동으로 가장 많다는 차이도 있습니다.

심석고를 준비한다면 원의 접선만 집중하기보다 집합의 기본 문항을 정확히 처리하고, 직선의 거리와 넓이 응용까지 연결하세요. 남양주다산고등학교·평내고등학교는 도형의이동, 퇴계원고등학교는 명제가 가장 많은 단원이므로, 다른 학교 문제를 풀 때도 심석고의 출제 단원과 연결되는 유형인지 먼저 살펴보는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 도형의 조건을 먼저 읽어야 계산 방향이 정해진다는 공통점이 있습니다. 자취·대칭·등거리 중 어떤 성질이 조건을 단순하게 만드는지 설명하는 연습이 도움이 됩니다. 여기서 고른 문항은 이용자 투표로 순위가 확정된 것이 아니라, 풀이 단계의 연결을 기준으로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 대칭이동, 원의 기본형, 집합의 원소 정리처럼 시작 방법이 곧바로 보이는 문항을 확보하세요. 5번에서 오래 막히더라도 6·7번을 확인하고, 중반의 최대·최소 문항에 시간이 걸리면 뒤의 15·16·18번까지 살펴보세요. 쉬움 문항이 뒤에도 있어 순서 조절의 효과가 있습니다.

어려운 문항으로 돌아올 때는 계산을 처음부터 반복하지 않도록 핵심 표시를 남기세요. 9번은 거리의 최대와 최소 중 무엇을 먼저 정해야 하는지, 10번은 자취와 높이, 13번은 대칭점과 등호 조건을 적어 두는 방식입니다. 끝부분의 19·20번에 사용할 시간을 남기고 마무리 검토 시간을 별도로 확보하세요.

검토는 조건 중심으로 진행하세요. 4번의 절댓값 부호, 7번의 서로 다른 교점 조건, 8번의 연장선 경우, 12번의 기울기 부호, 15번의 중복 원소 처리가 주요 확인 지점입니다. 19번은 최소 위치가 변 위에 있는지, 20번은 후보가 양수 조건을 만족하는지까지 점검해야 풀이가 완성됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 이동의 기본부터 점검하세요. 중심과 반지름의 변화, 좌표 교환과 부호 변경을 말로 설명한 뒤 좌표로 확인하세요(1·2번 대비).
2. 집합의 선택 가능한 원소와 중복 처리를 구분하세요. 서로소·포함관계·집합 연산·원소 수를 벤다이어그램과 원소 나열로 번갈아 연습하세요(3·15·16·17·18번 대비).
3. 점과 직선 사이 거리 공식을 넓이와 접선에 연결하세요. 절댓값, 부등호의 경계, 기울기 부호를 검토하는 순서까지 익히세요(4·7·11·12번 대비).
4. 좌표 도형의 위치 관계를 정리하세요. 선분 안과 연장선의 경우를 나누고, 평행이동 후 꼭짓점과 중선을 확인하세요(6·8·14번 대비).
5. 원의 접점 조건과 거리 최대·최소를 연습하세요. 접점을 잇는 직선의 관계, 수선의 발, 자취인 원과 높이의 관계를 그림으로 설명하세요(5·9·10번 대비).
6. 대칭이동과 이차식의 최소, 각의 이등분선을 복합 문제에 적용하세요. 후보를 얻은 뒤 등호 성립과 점의 범위를 검토하고, 시간을 재어 다시 풀어 보세요(13·19·20번 대비).