북일고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

북일고 고1 1학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

북일고등학교는 충남 천안시에 있습니다. 이 회차는 집합, 명제, 절대부등식, 평면좌표를 다룹니다. 총 22문항 가운데 객관식 17문항과 서술·단답형 5문항으로 구성되어 있어, 선택형 풀이와 과정을 정리하는 연습을 함께 해야 합니다.

집합에서는 기호의 뜻을 아는 데서 그치지 않고 부분집합의 개수, 원소의 합, 합집합과 교집합의 관계를 연결합니다. 명제에서도 진리집합의 포함 관계를 사용하므로, 집합과 명제를 서로 떨어진 단원으로 공부하기보다 같은 그림과 논리로 묶어 보는 편이 좋습니다.

절대부등식에서는 양수 조건과 등호 성립 조건이 중요합니다. 도형 문항은 닮음으로 길이 관계를 세우고 넓이를 함수로 나타내야 합니다. 전체적으로 계산을 시작하기 전에 무엇을 변수로 두고 어떤 조건을 먼저 사용할지 결정하는 힘이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 초반부터 등장하고 후반에 이어지는 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움인 1번 다음에 바로 어려움인 2번이 나오므로, 번호가 앞쪽이라는 이유로 짧은 시간에 풀릴 것이라 기대하면 흐름이 흔들릴 수 있습니다. 3·4·5·8번의 보통 문항을 먼저 안정적으로 해결하는 운영도 생각해 볼 수 있습니다.

9~18번은 어려움 문항이 연속되는 구간입니다. 집합의 원소 합과 개수, 명제의 논리, 부등식 증명이 번갈아 나오므로 앞 문항의 풀이 방식을 다음 문항에 그대로 적용하기 어렵습니다. 문제마다 목표가 개수인지 합인지 최솟값인지 먼저 구분하세요.

서술·단답형에는 보통인 19·20번도 있습니다. 객관식 끝까지 순서대로 붙잡기보다 이 문항들의 조건을 먼저 살펴보세요. 자동 분류는 학습 순서를 잡는 참고 기준이며, 개인이 느끼는 부담은 익숙한 개념과 풀이 경험에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합을 중심으로 연결되는 명제와 부등식

집합이 12문항으로 가장 많습니다. 원소의 개수를 세는 기본 문제에서 시작해 부분집합을 분류하고, 평행이동된 원소들의 합을 비교하며, 방정식의 근을 집합의 원소로 해석하는 문제까지 이어집니다. 같은 집합 단원이라도 기호 정리, 경우 분류, 대수 계산의 역할이 서로 다릅니다.

절대부등식 5문항에서는 산술평균과 기하평균의 관계뿐 아니라 제곱식의 비음성, 판별식에 의한 실수의 존재 조건을 사용합니다. 부등식 공식을 외운 뒤 바로 대입하기보다 양수인지, 제곱해도 되는지, 등호가 실제 가능한지를 확인해야 합니다.

명제 4문항은 진리집합의 포함 관계와 대우를 공통 기반으로 삼습니다. 평면좌표로 분류된 21번은 닮음과 넓이의 최대를 연결합니다. 단원 표의 이름에만 맞춰 풀이법을 제한하지 말고 문항에서 실제 요구하는 관계를 먼저 읽어야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 하나만으로 결론을 내릴 수 없다는 공통점이 있습니다. 중간에 얻은 결과를 원래 조건과 다시 맞추는 검증 과정이 핵심입니다. 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 훑을 때 집합 기호 확인, 구간 해석, 긴 증명, 도형의 관계 설정 중 무엇이 필요한 문항인지 표시하세요. 2번에서 오래 막힌다면 다음 문항으로 이동하고, 1·3·4·5·8번처럼 접근이 정리되는 문제를 먼저 해결해 풀이 리듬을 확보하는 편이 좋습니다.

9~18번을 모두 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하겠다는 계획은 피하세요. 19·20번의 조건을 먼저 읽고 해결 가능한 부분을 확보한 다음, 18·21·22번에 필요한 식과 논리를 적을 시간을 남겨 두세요. 풀이를 멈출 때는 막힌 이유를 짧게 기록하면 돌아왔을 때 같은 계산을 반복하지 않을 수 있습니다.

검토에서는 7번의 여집합 기준, 13·17번의 서로 다른 원소, 14번의 실수 범위와 부호, 18번의 동시 등호, 20번의 경계점, 21번의 길이 범위를 확인하세요. 계산을 처음부터 되풀이하기보다 해당 조건이 풀이에 실제 반영되었는지 점검하는 방식이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 기호와 경계점부터 정리하세요. 공집합과 원소의 구분, 포함 관계, 구간의 끝점 표시를 말로 설명한 뒤 수직선으로 확인하세요(1·4·20번 대비).
2. 집합 연산식을 간단한 포함 관계로 바꾸세요. 드모르간의 법칙을 적용한 식과 벤다이어그램이 같은 영역을 가리키는지 대조하세요(7·12번 대비).
3. 원소 수와 원소 합을 나누어 연습하세요. 중복을 빼는 이유를 쓰고, 부분집합은 필수 원소와 자유 선택 원소를 구분해 세세요(2·8·9·10·11·13·15번 대비).
4. 명제는 진리집합 그림과 대우를 함께 익히세요. 원명제와 역의 포함 방향을 나란히 쓰고, 연쇄 추론의 모순을 문장으로 설명하세요(3·12·19·22번 대비).
5. 부등식은 적용 조건과 등호 조건까지 한 묶음으로 정리하세요. 양수 확인, 제곱식 정리, 실근 존재 조건을 사용하는 이유를 풀이 옆에 적어 보세요(5·6·14·16·18번 대비).
6. 집합과 방정식, 도형과 함수가 연결되는 문제를 마무리하세요. 중간 결과를 얻은 뒤 원소의 중복과 변수의 범위를 검증하는 단계까지 시간 안에 써 보세요(17·21번 대비).