인천고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

인천고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

인천고등학교는 인천 미추홀구에 있습니다. 이번 시험은 집합과 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동을 다룹니다. 집합의 기본 용어를 구분하는 문제부터 원과 직선의 위치 관계를 활용하는 문제까지 범위가 이어집니다.

좌표가 주어졌다고 모든 점을 직접 구할 필요는 없습니다. 교점 사이의 거리는 근과 계수의 관계로 정리할 수 있고, 삼각형의 넓이는 중점이나 닮음 관계로 접근할 수 있습니다. 필요한 정보를 먼저 고르면 계산할 대상이 줄어드는 시험입니다.

집합에서도 연산 기호를 계산하는 데 그치지 않습니다. 원소의 대소 관계와 교집합 조건을 동시에 보거나, 새로 정의한 연산의 성질을 확인해야 합니다. 도형과 집합 모두 조건을 익숙한 표현으로 바꾼 뒤 빠진 경우를 검사하는 습관이 중요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 시작해 후반에 이어지는 조건 해석

1~5번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 원소와 부분집합의 구별, 점의 평행이동, 무게중심, 평행한 직선처럼 기본 개념을 직접 적용합니다. 여기서는 새로운 풀이를 찾기보다 기호와 부호를 정확히 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하세요.

보통 문항은 6번부터 16번 사이에 섞여 있습니다. 10·12·14번에서 풀이가 막혀도 뒤에 있는 13·15·16번까지 함께 미루지 마세요. 특히 공통현과 접선, 현의 길이는 중심과 직선의 관계를 먼저 그리면 출발점을 찾기 좋습니다.

17~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 원의 접선에서 외접원으로 이어지거나 내분점에서 원의 중심을 찾는 등 단계가 연결됩니다. 이 분류가 실제 체감 난도와 같다고 단정할 수는 없지만, 중간 계산을 다음 조건에 넘겨 쓰는 연습이 필요한 구간입니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 중심으로

원의방정식은 가장 많이 출제된 단원입니다. 공통현, 접선, 현의 길이에서 시작해 외접원과 내심, 내분점, 수직이등분선까지 연결됩니다. 원의 일반형을 완전제곱식으로 고치는 연습에 더해, 중심이 놓이는 위치와 반지름을 결정하는 조건을 따로 표시하세요.

집합은 단순한 개수 계산과 조건 추론이 함께 나옵니다. 9번의 영역별 배치, 10번의 교집합 조건, 14번의 새 연산, 18번의 자연수 조건은 접근법이 다릅니다. 벤 다이어그램만 반복하기보다 원소의 순서나 약수 조건을 집합 표현과 연결하는 연습이 필요합니다.

평면좌표와 직선의방정식은 도형 풀이의 바탕입니다. 8·11·12번에서는 넓이와 길이의 비를 구별해야 합니다. 도형의이동도 3·7번의 좌표 변환에서 22번의 최단 경로로 확장되므로, 이동 공식과 함께 거리가 보존되는 이유를 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역의 같은 시험과 견주면

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 인천고는 총 22문항으로 지역 평균 21.6문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 1문항으로 평균 1.4문항보다 적지만, 객관식 후반에도 조건을 연결하는 문제가 이어집니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 지역 평균 37%보다 높으며, 6개교 중 4위입니다. 가장 많은 단원은 인천고와 인천국제고등학교가 원의방정식이고, 인천대건고등학교는 직선의방정식, 인천포스코고등학교와 인천예일고등학교는 집합, 서인천고등학교는 도형의이동입니다.

인천고를 준비한다면 다른 학교의 전체 구성보다 필요한 개념이 겹치는 문항을 골라 연습하세요. 원과 직선의 위치 관계에 접선·현·수직이등분선을 연결하는 유형을 우선하고, 집합의 원소 조건을 경우별로 검토하는 훈련을 함께 하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 난도 순위가 확인된 문제가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 정리한 뒤 원래 도형으로 돌아와야 합니다. 교점이 선분 안에 있는지, 거리 조건이 접선을 뜻하는지, 등호가 가능한지를 말로 설명하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본형을 정확히 처리하고 중반의 접근 가능한 문항을 확보하세요. 10·12·14번에서 경우 구분이 길어지면 표시한 뒤 다음 문제를 확인하는 운영이 좋습니다. 17번 이후를 시작하기 전에 마지막 22번도 읽어 필요한 대칭이동의 방향을 생각해 두세요.

후반 원 문제는 중심, 반지름, 중심에서 직선까지의 거리를 구별해 적으세요. 16번의 서로 다른 교점은 접하는 경우를 제외하고, 17번은 접점의 위치 조건으로 후보를 제한합니다. 19번은 변을 연장한 직선과 실제 변의 차이를 확인해야 하므로 그림에서 교점을 표시하는 과정도 생략하지 마세요.

검토할 때는 전개를 반복하기보다 빠진 조건을 먼저 찾으세요. 9번은 공집합 제외, 10번은 추가 교집합 원소, 12번은 넓이 비와 닮음비의 구별이 중요합니다. 20번의 내분 조건과 22번의 등호 성립 조건도 점검하고, 서술·단답형에는 최솟값이 실제로 달성되는 이유를 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소·부분집합·공집합을 구별하고 조건에 따라 원소를 배치하세요. 개수를 세기 전 포함 가능한 영역을 표시하세요(1·2·9번 대비).
2. 좌표와 직선의 기본 공식을 복습하세요. 무게중심과 거리, 평행 조건을 익힌 뒤 근과 계수의 관계로 거리 계산을 줄여 보세요(4·5·6번 대비).
3. 넓이 비를 길이 관계로 옮기는 유형을 연습하세요. 중선, 각의 이등분선, 닮음에서 어떤 비를 사용하는지 설명하세요(8·11·12번 대비).
4. 집합의 조건 추론을 훈련하세요. 원소의 순서, 새 연산의 정의, 홀수와 약수 조건을 각각 경우 나누기의 기준으로 삼으세요(10·14·18번 대비).
5. 원과 직선은 중심과 거리부터 표시하세요. 공통현과 접선의 기본형에서 외접원·내분점·수직이등분선이 결합된 유형으로 넓히세요(13·15·16·17·19·20·21번 대비).
6. 이동 공식을 적용한 뒤 거리 보존과 등호 조건을 설명하세요. 좌표 변환에서 출발해 대칭이동으로 최단 경로를 만드는 서술 연습으로 이어 가세요(3·7·22번 대비).