이매고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

이매고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

이매고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 여러가지방정식, 이차함수입니다. 다항식 연산에서 시작해 근의 성질과 그래프의 관계까지 연결하는 구성이며, 특정 단원의 공식만 암기해서는 후반 문항에 대응하기 어렵습니다.

초반에는 동류항 정리, 계수 비교, 근과 계수의 관계, 판별식 등 기본 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 공통부분을 찾아 치환하거나 주어진 허근에서 인수를 구성하는 등 풀이의 출발점을 스스로 골라야 합니다. 자동 분류 기준의 어려움이 많다는 사실과 함께, 어떤 조건을 먼저 사용할지 결정하는 부담을 살펴볼 필요가 있습니다.

서술·단답형 19·20번은 각각 여러 소문항으로 구성돼 있습니다. 나머지의 범위를 확인하거나 그래프의 접촉 조건을 설명하는 과정이 필요하므로 마지막에 값만 계산할 시간을 남기는 계획은 부족합니다. 풀이 근거를 적을 시간까지 포함해 연습하세요.

난이도 분포 — 자동 분류 기준 어려움 65%, 중반부터 조건 해석

1~6번에서는 기본 계산을 정확히 마무리하는 것이 우선입니다. 다만 6번은 조립제법의 표를 채운 뒤 원래 나누는 식의 최고차항 계수까지 반영해야 합니다. 쉬움 분류라도 절차를 기계적으로 적용하면 몫을 잘못 해석할 수 있습니다.

7~11번에는 허근의 성질, 치환 인수분해, 켤레근, 잘못 읽은 계수 복원, 구간별 최대·최소가 이어집니다. 모두 어려움 분류이지만 필요한 출발점은 서로 다릅니다. 앞 문항에서 사용한 방법을 그대로 밀고 가기보다 새로운 조건의 역할부터 확인하세요.

12번은 보통으로 분류된 인수분해 문항입니다. 그 뒤 13~20번은 어려움이 이어져 후반에 쉬운 계산으로 시간을 회복하기 어렵습니다. 난이도 분류는 자동 분류 기준이며 개인별 체감과 일치한다고 볼 수는 없습니다.

출제 단원 — 이차함수 비중과 단원 사이의 연결

이차함수로 분류된 문항은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 내용은 구간 최대·최소, 도형의 길이 관계, 두 포물선과 직선의 관계, 큰 함숫값을 택한 그래프 등으로 나뉩니다. 단원명만 보고 같은 풀이를 반복하는 연습보다 조건을 그래프나 관계식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.

특히 14번은 이차함수로 분류돼 있지만 제공된 해설에서는 닮음, 삼각형의 넓이, 피타고라스 정리와 다항식 변형이 중심입니다. 따라서 단원별 집계와 실제 필요한 풀이 도구를 구분해서 복습해야 합니다. 여러가지방정식에서도 복소수의 켤레 성질이나 이차방정식의 판별식이 연결됩니다.

다항식은 기본 연산에서 구조를 보는 인수분해까지 폭이 넓고, 항등식은 기본 계수 비교와 서술형 나머지 조건 사이의 간격이 큽니다. 단원별 대표 공식뿐 아니라 같은 개념이 조건을 달리해 쓰이는 모습을 함께 정리하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 비교

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목명이 다릅니다. 따라서 같은 과목 시험의 난도가 그대로 상승했다고 단정하기보다, 제공된 자동 분류와 겹치는 단원의 구성을 비교하는 것이 적절합니다. 총 문항 수와 서술·단답형 배치는 같지만 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 늘었습니다.

겹치는 단원 중 이차함수는 작년 6문항에서 올해 5문항, 항등식은 3문항에서 2문항으로 바뀌었습니다. 다항식은 4문항, 복소수는 2문항으로 같고, 여러가지방정식은 3문항에서 4문항, 이차방정식은 2문항에서 3문항으로 바뀌었습니다. 가장 많은 단원은 여전히 이차함수입니다.

작년의 어려움은 14·15·17·19·20번이었으나 올해는 7번부터 나타나 중반에도 이어집니다. 작년처럼 후반에서만 고난도에 대비하는 시간 계획은 올해 구성에 맞지 않습니다. 기본 문항을 마친 뒤 풀이 가능성이 높은 문항을 골라 진행하고 서술형을 미리 확인하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산을 시작하기 전에 대상의 범위와 구조를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 그래프의 선택 구간, 지수의 반복 조건, 나머지의 제한을 먼저 적어 두면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다. 이 선정은 해설 구조에 따른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표에 따른 순위는 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 1~6번에서는 기본 계산과 조건 확인을 한 번에 끝내는 연습을 하세요. 7번 이후에 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시하고 이동하되, 12번처럼 중간에 배치된 보통 문항까지 함께 건너뛰지 않도록 전체를 훑어야 합니다. 구체적인 제한 시간은 실제 시험 시간을 기준으로 모의 풀이에서 정하세요.

19·20번은 객관식을 모두 끝낸 뒤 처음 읽기보다 시험지를 훑을 때 요구하는 과정을 먼저 확인하는 편이 좋습니다. 항등식을 세운 이유, 극값을 주는 위치, 접한다는 조건을 답안에 남길 시간을 확보하세요. 풀이가 길어지는 객관식과 서술형 중 어느 쪽을 먼저 진행할지도 연습 때 점검하세요.

조건 검토에서는 4번의 실근에 중근이 포함되는지, 9·10번의 근의 대소, 13번의 서로 다른 근, 15·17번의 영인 후보와 원래 복소수 조건을 확인하세요. 11·20번은 꼭짓점과 구간 끝점을 구별해야 합니다. 계산을 다시 하기 전에 사용하지 않은 조건이 남았는지 먼저 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 계수 비교를 정확히 하세요. 동류항 정리, 항등식 전개, 조립제법의 몫 환산을 묶어 복습하세요(1·2·6번 대비).
2. 인수분해에서는 공통부분을 먼저 찾으세요. 완전제곱식, 치환, 한 문자에 대한 내림차순 정리를 구별해 연습하세요(5·8·12번 대비).
3. 근과 계수의 관계를 조건 복원에 활용하세요. 켤레근으로 인수를 만들고 실근의 중복 여부까지 확인하세요(3·7·9·10·13번 대비).
4. 복소수 조건을 경우별로 정리하세요. 영인 경우와 그렇지 않은 경우를 구별한 뒤 거듭제곱 주기를 나머지 조건으로 바꾸세요(15·17번 대비).
5. 그래프를 그리기 전에 축·교점·구간 경계를 표시하세요. 제한 범위의 극값과 큰 값을 택한 함수의 교점 수를 연결해 복습하세요(11·16·18·20번 대비).
6. 서술형은 조건을 식으로 옮긴 근거까지 써 보세요. 나머지의 제한, 접촉 조건, 도형의 길이·넓이 관계를 문장과 식으로 연결하세요(14·19·20번 대비).