병점고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

병점고 2학년 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 출제 단원은 삼각함수, 삼각함수그래프, 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각함수의 기본 관계부터 도형 해석과 그래프 조건, 수열의 일반항과 합까지 폭넓게 확인합니다.

초반에는 일반항 대입, 합 공식, 삼각함수의 부호처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 같은 넓이를 이용해 길이의 곱을 얻거나, 원의 성질을 사인법칙과 코사인법칙에 연결하는 식으로 출발점을 찾아야 합니다. 계산식을 세우기 전 도형과 조건을 정리하는 습관이 중요합니다.

모두 객관식이지만 풀이 과정에서는 경우 구분이 필요합니다. 등비수열의 정수 공비, 절댓값이 포함된 부분합, 구간이 제한된 삼각함수 그래프에서는 후보를 구한 뒤 원래 조건으로 돌아가야 합니다. 선택지를 보기 전에 조건을 짧게 메모하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 조건 해석의 비중 증가

쉬움 구간인 1~6번에서는 기본 공식의 적용 순서가 중요합니다. 3번의 처음 음수가 되는 항은 자연수 범위와 부등호를 함께 확인해야 하며, 5번은 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 별도로 다뤄야 합니다. 쉬운 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다.

보통 문항은 7~10번과 12·17번입니다. 그래프의 주기와 대칭, 각의 이등분선, 원의 중심을 이용하는 등 개념을 연결해야 합니다. 11번에서 풀이가 길어지더라도 뒤의 12번을 확인하고, 13~16번을 지난 뒤에는 17번의 기본 구조를 살피세요.

18~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 교점의 개수, 부분합의 변화, 조건에 따라 달라지는 점화식처럼 풀이의 틀을 먼저 잡아야 하는 문항이 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있지만, 후반에 검토 시간을 남겨야 하는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 삼각함수그래프와 수열의 조건 처리

가장 많은 삼각함수그래프는 기본형과 응용형의 차이가 뚜렷합니다. 8·9번은 점근선과 대칭으로 접근하지만 18번은 교점으로 만든 도형, 19번은 주기가 다른 그래프의 교점, 22·23번은 제한된 구간과 매개변수 조건을 해석해야 합니다. 한 주기를 정확히 그리는 연습에서 시작하세요.

등차등비수열에서는 일반항을 쓰는 기본형에서 정수 조건과 절댓값 조건을 처리하는 유형으로 확장됩니다. 삼각함수활용은 원과 삼각형의 성질을 법칙에 연결하는 단원입니다. 길이를 각각 구할 필요가 있는지, 넓이 계산에 필요한 곱만 구하면 되는지 먼저 판단하세요.

수열의합은 등비수열의 합, 소거되는 합, 자연수의 거듭제곱의 합을 다룹니다. 수학적귀납법으로 분류된 5·21번은 각각 부분합과 일반항의 관계, 귀납적으로 정의된 수열을 묻습니다. 단원명만 보고 증명 문제로 한정하지 말고 실제 개념을 함께 복습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험 조건

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 병점고의 총 23문항은 지역 평균 21.9문항보다 많습니다. 서술·단답은 0문항으로 지역 평균 1.2문항보다 적습니다. 서술 답안 작성보다 객관식 전체를 훑고 풀이 시간을 조절하는 연습이 시험 구성에 맞습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 지역 평균 38%보다 높고, 9개교 중 2위입니다. 문항 수와 자동 분류에 따른 비교이므로 실제 학생의 체감 순위를 뜻하지는 않습니다. 풀이를 시작할 단서를 빨리 찾고 조건 검토까지 마치는 연습에 비중을 두세요.

등차등비수열이 가장 많은 학교가 여럿이며 권선고등학교와 유신고등학교는 삼각함수활용이 가장 많습니다. 병점고는 삼각함수그래프가 가장 많으므로 수열의 기본기를 갖춘 뒤 주기·대칭·교점 개수 유형을 충분히 보완하는 학습 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 조건을 처리하는 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 변화가 일어나는 경계를 찾아야 합니다. 수열에서는 항의 부호와 부분합의 부호를, 그래프에서는 극값과 끝점의 포함 여부를 구분해서 표시하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 정확하게 마치고, 보통 구간에서 개념 연결이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 11번이나 13~16번에서 식이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 17번은 원의 중심을 찾으면 수열 계산으로 전환할 수 있어 후반이라는 이유로 미루지 않는 편이 좋습니다.

18~23번을 다시 풀 때는 문제마다 첫 단계만 짧게 적어 보세요. 18번은 반주기 이동, 19번은 교점 구간과 홀짝, 20번은 부호 변화, 21번은 자연수 조건과 반복이 출발점입니다. 연습에서는 계산 시간뿐 아니라 이 출발점을 정하는 데 걸린 시간을 확인하면 보완할 유형이 드러납니다.

검토는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건에 집중하세요. 13번은 부등식의 등호 성립점이 선분 안에 있는지, 15번은 공비가 정수인지, 16번은 길이의 대소가 맞는지 확인하세요. 22번의 열린 끝점과 23번의 계수 범위도 별도로 표시해 두면 마지막에 빠르게 돌아볼 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항과 합 공식을 복습하고 항 번호와 항의 값을 구분하세요. 부분합에서 항을 구할 때 첫째항을 따로 확인하세요(1·3·4·5번 대비).
2. 사분면의 부호와 여각·보각 관계를 정리하세요. 원 위의 대칭을 좌표로 나타내는 연습까지 연결하세요(2·14번 대비).
3. 유리화로 소거되는 합과 자연수의 거듭제곱의 합을 연습하세요. 도형 조건에서 일반항을 얻는 단계도 포함하세요(6·17번 대비).
4. 사인법칙과 코사인법칙을 원의 성질, 넓이비와 함께 적용하세요. 부등식으로 최솟값을 구한 뒤 등호의 실현 가능성을 확인하세요(10·11·12·13·16번 대비).
5. 등비중항, 정수 공비, 절댓값 부분합, 조건부 점화식을 차례로 연습하세요. 후보를 얻은 뒤 부호와 자연수 조건으로 검토하세요(7·15·20·21번 대비).
6. 그래프는 점근선과 대칭의 기본형에서 시작해 교점 개수와 구간 조건으로 확장하세요. 경계에서 개수가 달라지는 이유를 그림으로 설명해 보세요(8·9·18·19·22·23번 대비).