대륜고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

대륜고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

대륜고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 삼각함수활용, 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법입니다. 삼각형의 변과 각을 다루는 문제부터 귀납적으로 정의한 수열과 주기적인 합까지 이어집니다.

삼각함수활용은 외접원과 코사인법칙의 기본형뿐 아니라 원뿔 전개도, 평행사변형, 원과 할선이 결합된 도형으로 확장됩니다. 공식을 알고 있어도 어느 도형에 적용할지 정하지 못하면 계산을 시작하기 어렵습니다. 필요한 길이와 각의 관계를 그림에 모으는 연습이 중요합니다.

수열에서는 일반항을 바로 구하는 문제와 항을 묶거나 거꾸로 추적해야 하는 문제가 함께 나옵니다. 서술·단답형에서는 후보를 얻는 과정에 더해 양수 조건과 정수 조건을 반영해야 합니다. 풀이의 출발점과 후보를 걸러 낸 이유를 짧게 설명하는 방식으로 준비하세요.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 시그마의 성질, 교대하는 점화식, 사인법칙, 코사인법칙의 기본 적용을 확인합니다. 초반의 4·6번은 보통으로 분류되며, 절댓값과 부호 조건을 함께 읽거나 부분합에서 일반항을 복원해야 합니다. 익숙한 공식이라도 적용 조건을 확인하는 과정이 필요합니다.

객관식 7~13번은 자동 분류 기준 어려움 문항이 이어지는 구간입니다. 귀납법 증명의 빈칸, 전개도의 최단 경로, 수열의 변형, 원리합계 등 접근법이 서로 달라 한 가지 풀이 습관으로 밀어붙이기 어렵습니다. 반면 14~17번은 보통이므로 객관식 후반의 풀이가 길어질 때 먼저 확인할 가치가 있습니다.

마지막 18~20번은 점화식의 분기, 원과 삼각형의 복합 관계, 주기적인 부분합을 다룹니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다. 풀이 단계가 늘어나는 지점을 기준으로 시간 여유를 확보하는 데 활용하세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 구조 해석

삼각함수활용에서는 3·5번의 기본형을 먼저 안정시킨 뒤 8·10·13·19번으로 확장하세요. 사인법칙으로 길이의 비를 얻고 코사인법칙이나 넓이 관계로 필요한 정보를 보충하는 흐름이 중요합니다. 공식을 적용할 때마다 각과 대변의 대응, 원의 반지름이 무엇을 뜻하는지 함께 표시해 보세요.

등차등비수열은 부호 조건, 부분합과 일반항, 등차중항, 원리합계를 고르게 다룹니다. 특히 11번은 모든 항을 개별적으로 구하기보다 합을 재구성하는 발상이 필요하고, 12번은 적립 방식이 달라지는 구간을 분리해야 합니다. 문제의 단원명만 보고 등차수열이나 등비수열 전체의 성질을 성급하게 가정하지 마세요.

수열의합에서는 시그마의 선형성에서 근과 계수의 관계, 유리화에 의한 소거, 주기적인 오차의 합으로 확장됩니다. 수학적귀납법 단원도 증명 절차뿐 아니라 점화식 해석을 포함합니다. 항을 직접 나열하는 단계에서 규칙을 설명하고 합이나 일반항으로 옮기는 단계까지 연습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말 수학I을 치른 수성구 학교들과 견주면, 대륜고는 총 20문항으로 지역 평균 23.0문항보다 적지만 서술·단답형은 7문항으로 평균 5.2문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 지역 평균 52%보다 낮으며, 비율 순위는 5개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 삼각함수, 삼각함수그래프, 등차등비수열 등으로 다릅니다. 대륜고와 경북고는 삼각함수활용이 가장 많습니다. 단원명이 같더라도 개별 문제의 요구는 다를 수 있으므로 비율만으로 시험 전체의 체감 난도를 단정하지 마세요.

대륜고를 준비할 때는 서술·단답형 풀이를 직접 완성하는 훈련에 시간을 두세요. 특히 도형에서 사용한 법칙과 점화식에서 나눈 경우를 말로 설명해 보면 근거가 빠진 지점을 찾기 쉽습니다. 이웃 학교 문제를 풀 때도 이번 시험과 연결되는 도형 활용과 수열 구조를 중심으로 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 경로, 적용할 도형, 나머지별 경우를 정리해야 합니다. 풀이 공간을 경우별로 나누고 마지막에 원래 조건을 다시 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 기본형을 먼저 처리하세요. 객관식 7~13번에서 한 문제의 계산이 길어지면 표시한 뒤 서술·단답형 14~17번을 확인하는 운영을 연습해 보세요. 객관식부터 끝까지 풀어야 한다는 순서에 매이지 않고 전체에서 풀이 가능한 문제를 찾는 것이 중요합니다.

서술·단답형을 풀 때는 출발 관계와 후보를 제외한 이유를 함께 쓰세요. 14번은 양수 조건, 17번은 내각의 합, 18번은 첫째항의 정수 조건이 핵심입니다. 특히 정수 조건이 어느 항에만 적용되는지 구별해야 하며, 문제에 없는 중간 항의 정수 조건을 추가해서는 안 됩니다.

검토할 때는 긴 계산을 반복하기보다 구조의 오류를 찾으세요. 8번은 직선 경로의 존재, 12번은 적립 시점과 이자 기간, 16번은 소거 뒤 남는 항의 번호를 확인하세요. 19번은 보각의 코사인 부호를, 20번은 주기 뒤 남는 항과 부등식 경계를 따로 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 시그마의 성질과 사인법칙·코사인법칙의 기본형을 먼저 정리하세요. 상수항의 합과 변·대각의 대응을 말로 설명해 보세요(1·3·5번 대비).
2. 일반항과 부분합, 항의 비 조건을 연결하세요. 첫째항의 예외와 양수·부호 조건으로 후보를 거르는 과정을 쓰세요(4·6·14번 대비).
3. 수열의 합을 변형하는 연습을 하세요. 등차중항으로 항을 묶고, 대칭식이나 유리화로 계산 가능한 합으로 바꾸세요(11·15·16번 대비).
4. 점화식은 초반 항의 규칙에서 시작해 등비수열로의 변형과 역추적으로 확장하세요. 귀납법 증명에서는 다음 단계에 필요한 인수를 확인하세요(2·7·9·18번 대비).
5. 도형은 전개도와 넓이, 외접원의 관계를 차례로 연결하세요. 적용하는 삼각형과 보각 관계를 그림에 표시하세요(8·10·13·17·19번 대비).
6. 원리합계와 주기적인 부분합은 구간이나 나머지별 표를 만든 뒤 식을 세우세요. 적립 기간과 남는 항, 경계의 포함 여부를 최종 점검하세요(12·20번 대비).