성남외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

성남외국어고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성남외국어고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 방정식으로 도형을 해석하는 내용에 집합의 연산과 경우 세기가 더해진 범위입니다.

초반에는 점의 평행이동과 대칭이동, 수직인 직선, 원과 직선의 위치 관계를 확인합니다. 이후 같은 개념을 넓이 조건, 이동 경로의 길이, 자취와 연결합니다. 공식을 아는 데서 그치지 않고 문제의 문장을 좌표나 거리 조건으로 표현할 수 있어야 합니다.

집합도 기호의 의미를 구별하는 기본형에서 조건을 만족하는 부분집합을 세는 유형으로 확장됩니다. 서술·단답형은 무게중심 공식을 내분으로 설명하거나 원의 넓이와 이동 후 접촉 조건을 연결합니다. 결과를 구하는 계산과 그 근거를 적는 연습을 함께 하세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번과 6번입니다. 좌표의 부호 변화, 원소와 부분집합의 구별, 두 직선의 수직 관계를 정확히 처리하면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다. 다만 6번은 서로 다른 교점을 요구하므로 접하는 경계를 포함하지 않도록 주의해야 합니다.

보통 문항에서는 개념 사이의 연결이 필요합니다. 7번은 이동한 직선과 원의 중심을 연결하고, 8번은 삼각형이 만들어지지 않는 경우를 분류합니다. 19번도 보통이므로 객관식 후반에 오래 머물다가 서술·단답형 전체를 놓치는 운영은 피하세요.

자동 분류 기준 어려움은 9·12번에서 먼저 등장한 뒤 14~18번에 이어집니다. 후반에는 조건을 해석하는 시간이 길어질 수 있습니다. 이 분포가 실제 체감 난도를 확정하는 것은 아니지만, 앞에서 막힌 문항을 표시하고 다음 문항의 접근 가능성을 확인하는 연습은 필요합니다.

출제 단원 — 고르게 나온 세 단원과 원의 응용

도형의이동·집합·원의방정식은 문항 수가 같지만 준비할 내용은 다릅니다. 도형의이동은 점과 직선의 기본 변환에서 시작해 이차함수의 접선 조건과 거리의 최솟값으로 확장됩니다. 집합은 원소를 개별적으로 세기보다 함께 선택해야 하는 묶음이나 서로 겹치지 않는 영역을 찾는 능력이 중요합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 단계 이후의 응용을 충분히 준비해야 합니다. 12번은 도형이 원과 겹치지 않는 조건, 14번은 넓이 조건에 맞는 점의 개수, 18번은 자취와 접선, 20번은 넓이의 최대와 축에 접하는 조건을 다룹니다. 거리와 반지름을 비교할 때 등호가 갖는 의미를 구분하세요.

직선의방정식에서는 기울기 계산 외에 평행·한 점에서 만남·넓이비를 정리해야 합니다. 평면좌표는 19번에 배치되어 있지만 무게중심과 내분의 관계를 서술해야 하므로 공식 암기만으로 준비하기 어렵습니다. 좌표 공식이 도형의 어떤 성질을 표현하는지 설명해 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 범위 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 견주면, 이 시험의 총 문항은 20문항으로 지역 평균 21.9문항보다 적습니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 1.8문항보다 조금 많습니다. 전체 문항 수가 적어도 서술 과정을 남길 시간은 별도로 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 40%와 같고, 비율 순위는 11개교 중 7위입니다. 이 수치는 문항 구성의 비교이며 학생들의 성취 결과를 뜻하지 않습니다. 원의방정식이 가장 많은 학교들이 있는 한편, 성남외국어고는 도형의이동·집합·원의방정식의 비중이 같습니다.

따라서 원의 응용만 집중하기보다 집합의 경우 세기와 이동 후 조건까지 함께 준비하세요. 특히 9·17번은 집합을 고르는 기준을 세우는 연습이 필요하고, 16번은 이동을 거리 문제에 활용합니다. 단원별 기본형을 익힌 다음 여러 개념을 연결한 문항으로 넘어가는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아닌 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 구조를 정리하고 계산 뒤에는 조건의 실현 가능성을 확인해야 합니다. 교점의 개수, 점의 배치, 집합의 포함 관계처럼 마지막에 돌아가 검사할 대상을 미리 적어 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 이동 규칙과 기울기처럼 바로 적용할 수 있는 기본형을 먼저 처리하세요. 9번에서 묶음을 찾지 못하거나 12번에서 좌표 설정이 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 14~18번에 앞서 서술·단답형의 요구도 읽어 두고, 접근 가능한 부분의 풀이를 확보하세요.

19번은 무게중심 공식을 쓰는 것 외에 내분을 이용한 설명이 필요합니다. 변의 중점에서 무게중심으로 이어지는 근거를 남기는 시간을 확보하세요. 20번은 완전제곱으로 중심과 반지름을 정리한 다음 넓이와 평행이동 조건을 순서대로 적용해야 하므로, 앞 단계의 결과가 다음 단계에서 어떻게 쓰이는지 표시해 두세요.

검토할 때는 모든 계산을 반복하기보다 경계 조건을 먼저 보세요. 6번의 서로 다른 교점, 8번의 한 점에서 만나는 예외, 13번의 분모와 부호 조건, 18번의 자취에서 제외되는 점이 확인 대상입니다. 16번은 등호가 가능한 배치인지, 20번은 축까지의 거리를 절댓값으로 처리했는지도 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점과 직선의 이동 규칙을 정리하세요. 좌표의 변화와 방정식에 대입하는 변화를 구별하고, 연속 이동은 순서대로 기록하세요(1·3·7번 대비).
2. 직선의 기울기와 위치 관계를 복습하세요. 수직·평행뿐 아니라 여러 직선이 한 점에서 만나는 경우와 넓이비도 함께 연습하세요(4·8·13·15번 대비).
3. 집합의 기호와 여집합을 정확히 읽으세요. 드모르간의 법칙으로 식을 바꾼 뒤 원소 수와 서로소인 부분집합을 연결하세요(2·5·11번 대비).
4. 조건을 만족하는 부분집합은 묶음과 영역으로 정리하세요. 함께 선택하는 원소와 반드시 포함되는 원소를 구별한 뒤 합 조건을 적용하세요(9·17번 대비).
5. 원과 직선의 위치 관계를 거리로 해석하세요. 접하는 경계와 교점 개수를 그림으로 구분하고, 넓이 조건이나 자취의 범위를 연결하세요(6·12·14·18번 대비).
6. 최대·최소 유형은 성립 조건까지 설명하세요. 판별식, 대칭이동, 완전제곱을 적용한 뒤 접촉이나 등호가 가능한지 검토하세요(10·16·20번 대비).
7. 내분과 무게중심의 좌표 공식을 직접 설명하세요. 중점에서 출발해 내분 관계를 쓰고 거리 조건으로 얻은 후보를 검토하는 풀이를 작성하세요(19번 대비).