인천국제고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

인천국제고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

인천국제고등학교는 인천 영종구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 이차함수, 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차방정식입니다. 함수와 방정식의 관계를 읽는 능력부터 경우의 수와 행렬의 기본 연산까지 폭넓게 점검하는 구성입니다.

초반에는 근과 계수의 관계, 완전제곱식, 순열과 조합의 기호, 행렬의 성분을 다룹니다. 중반에는 도형의 길이를 함수식으로 바꾸거나 문장 조건을 연립부등식으로 표현합니다. 공식을 기억하는 것에 더해 어떤 대상으로 바꾸어 계산할지 판단하는 연습이 필요합니다.

후반에는 같은 개념이라도 확인할 조건이 늘어납니다. 정수의 개수를 셀 때는 경계를 살피고, 교점을 셀 때는 각 식이 적용되는 구간을 확인해야 합니다. 마지막 서술·단답형은 경우를 나눈 근거와 반복 규칙이 생기는 이유를 글로 설명하는 준비까지 요구합니다.

난이도 분포 — 보통 문항을 확보하고 후반 조건을 정리하세요

쉬움은 1·3·4번으로 초반에 있습니다. 근과 계수의 관계, 순열·조합의 기본 계산, 행과 열에 따른 성분 결정이 중심입니다. 익숙한 유형일수록 식의 부호나 행·열의 순서를 건너뛰기 쉬우므로 짧은 확인 절차를 습관으로 만드세요.

보통 문항은 시험 전반에 걸쳐 있으며 18·19번까지 이어집니다. 7번은 길이를 이차식으로 표현해야 하고, 13번은 행렬을 먼저 구한 뒤 곱셈을 해야 합니다. 자동 분류 기준 보통이어도 풀이 단계가 겹치면 시간이 걸리므로 단순 계산형과 조건 해석형을 구별해 연습하세요.

어려움은 14·16·17번과 마지막 20번에 배치됩니다. 앞의 어려운 문항에서 멈추더라도 15·18·19번을 이어서 확인할 여지가 있습니다. 이 분포는 자동 분류 기준이며 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다. 문항 순서만 보고 뒤쪽을 모두 같은 난도로 판단하지 마세요.

출제 단원 — 이차함수 중심에 경우의 수와 조건 해석이 결합됩니다

이차함수는 1·2·6·7·17·18번입니다. 근의 의미와 최대·최소의 기본형에서 출발해 입력식의 변환, 도형의 길이, 구간별 그래프의 교점으로 확장됩니다. 완전제곱식과 판별식을 각각 외우기보다 그래프의 어떤 성질을 나타내는지 연결해서 공부하세요.

순열조합은 기호 계산, 이웃하지 않는 배열, 원 위의 도형, 주사위의 눈의 합을 다룹니다. 선택하는 대상과 순서를 구별하는 능력이 공통 바탕입니다. 특히 14번의 도형 분류와 19번의 합별 분류는 경우를 빠짐없이 나누고 서로 겹치지 않게 더하는 연습에 적합합니다.

행렬은 성분 결정에서 거듭제곱과 연립 관계로 이어집니다. 부등식은 절댓값의 구간 분리와 정수해의 개수로, 방정식은 근의 관계를 이용한 식 변형과 규칙 추론으로 이어집니다. 분량이 많은 이차함수에 집중하되 다른 단원의 기본 연산을 함께 유지해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역에서 이차함수의 비중을 살펴보세요

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 인천 지역 학교들과 비교하면, 이 시험의 20문항은 이웃 학교 평균 23.2문항보다 적고 서술·단답형 2문항은 평균 1.2문항보다 많습니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기보다 마지막 서술·단답형에 필요한 설명 시간을 함께 고려하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 20%로 이웃 학교 평균 31%보다 낮으며, 비율 순서는 6개교 중 6위입니다. 가장 많은 단원이 순열조합인 학교들이 있는 반면 인천국제고는 이차함수입니다. 다른 학교 문제로 연습을 넓힐 때도 이 시험의 중심인 그래프 해석과 최대·최소를 우선 복습하고, 경우의 수는 도형 분류와 서술 연습을 보완하는 데 활용하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리와 추론 단계를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 긴 계산에 들어가기 전에 무엇이 변하고 무엇이 유지되는지 찾아야 합니다. 수직선, 구간별 그래프, 홀짝 기록처럼 문제에 맞는 표현을 고르는 연습이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 근과 계수, 완전제곱, 행렬 성분처럼 출발점이 바로 보이는 문제를 확보하세요. 14번에서 도형 분류가 길어지면 표시하고 15번을 확인하는 방식이 좋습니다. 16·17번을 모두 해결한 뒤 마지막 문항을 보려 하기보다 18·19번까지 먼저 훑어 풀이 순서를 정하세요.

서술·단답형은 계산 공간과 설명 시간을 함께 남겨 두세요. 19번은 합별 경우를 표로 정리하면 약수 조건에 맞는 행만 골라 더할 수 있습니다. 20번은 관계식과 초기값을 먼저 적고 규칙을 설명하세요. 반복되는 몇 항을 적는 것과 그 반복이 계속되는 근거를 제시하는 것을 구별해야 합니다.

검토할 때는 조건이 바뀌는 부분을 우선 확인하세요. 5·16번은 부등호와 경계 정수, 9번은 자연수 조건, 15·18번은 판별식의 등호 포함 여부가 중요합니다. 17번은 구간 경계에서 같은 교점을 중복해 세지 않았는지, 19번은 주사위를 서로 구별해 순서쌍을 셌는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 근과 계수의 관계와 입력식의 변환을 연결하세요. 원래 함수의 근과 변환된 방정식의 근을 별도로 써 보는 연습부터 시작하세요(1·6·8번 대비).
2. 완전제곱식으로 최대·최소를 구한 뒤 도형의 길이를 함수로 표현하세요. 변수의 허용 범위와 꼭짓점의 위치를 함께 표시하세요(2·7번 대비).
3. 경우의 수는 순열·조합 기호에서 시작해 빈자리 배열과 도형 분류로 확장하세요. 기준을 달리했을 때 중복이 생기는지 비교해 보세요(3·11·14번 대비).
4. 행렬의 성분과 곱셈을 복습한 뒤 거듭제곱의 규칙 및 미지 행렬의 연립 관계를 연습하세요. 곱셈 순서는 계산 전에 표시하세요(4·12·13번 대비).
5. 부등식과 판별식 조건은 수직선이나 표로 정리하세요. 정수해의 개수와 경계 포함 여부까지 확인하는 과정을 반복하세요(5·9·10·15·16·18번 대비).
6. 구간별 그래프와 근의 거듭제곱 합은 풀이의 출발 근거를 말로 설명하세요. 경우의 수 서술도 합을 고르는 이유와 각 합의 경우를 구별해 적으세요(17·19·20번 대비).