대구여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대구여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 집합, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 집합의 연산과 개수 세기, 좌표를 이용한 도형의 성질을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 거리 공식, 내분점, 원과 직선의 위치 관계를 직접 적용합니다. 후반에는 같은 개념도 다른 조건과 결합됩니다. 접선 문제라면 거리 조건뿐 아니라 정수 범위까지, 이동 문제라면 좌표 변환뿐 아니라 거리의 최댓값이나 등호 성립 조건까지 확인해야 합니다.

집합에서도 연산 기호를 읽는 것만으로는 충분하지 않습니다. 원소의 합, 부분집합의 선택, 집합들을 모은 구조를 구별해야 합니다. 문장을 식으로 옮기기 전에 무엇이 원소이고 무엇이 집합인지 적어 두면 불필요한 경우 나열을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 연속되는 어려움

쉬움은 1·2·4·18번입니다. 벤다이어그램, 같은 거리에 있는 점, 원과 직선의 만남, 집합의 원소 개수처럼 기본 관계를 정확히 적용하는 문항입니다. 특히 18번은 서술·단답형에 있으므로 앞선 객관식에서 막혀도 뒤쪽의 기본 문항을 놓치지 않아야 합니다.

보통은 3·5·6·7·8번입니다. 내분비와 좌표축 조건을 연결하거나 거리의 제곱합을 정리하고, 접선으로 둘러싸인 도형의 넓이를 구합니다. 공식 대입 후 한 단계 더 해석해야 하므로 그림과 식의 대응을 확인하는 습관이 필요합니다.

9~17번과 19~23번은 자동 분류 기준 어려움입니다. 집합의 선택 조건과 도형의 극값 조건을 처리하는 부담이 이어집니다. 이 분류가 개인의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없지만, 후반부를 대비하려면 계산 연습과 별도로 경우를 나누는 기준을 설명할 수 있어야 합니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식을 중심으로

집합은 1·9·10·12·14·17·18번입니다. 연산과 원소 개수의 기본형에서 출발해 부분집합의 경우 분류로 확장됩니다. 10번은 반드시 포함하거나 제외할 원소를 먼저 정하고, 17번은 작은 원소의 순서를 고정한 뒤 나머지 선택을 세는 방식이 유용합니다.

원의방정식은 4·8·15·16·20번입니다. 중심과 반지름을 읽는 일이 공통 출발점이지만, 접선의 넓이 문제와 외접하는 원의 최적화, 자연수 조건의 개수 세기 등으로 풀이가 달라집니다. 만난다는 조건과 서로 다른 교점을 갖는다는 조건에서 부등호를 구별하세요.

평면좌표와 직선의방정식은 거리·내분·각의 이등분선·정점으로 연결됩니다. 도형의이동에서는 이동한 중심을 추적한 뒤 거리 문제를 해결합니다. 단원명을 따로 외우기보다 좌표 변환, 거리식, 기하적 의미를 한 풀이 안에서 연결하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 집합·좌표도형 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수성구 학교들과 비교하면, 대구여자고는 총 23문항으로 이웃 학교 평균 21.2문항보다 많습니다. 서술·단답형도 6문항으로 평균 5.4문항보다 많아, 전체를 훑고 풀이 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 61%로 이웃 학교 평균 36%보다 높고, 비교한 6개교 중 1위입니다. 가장 많은 단원은 경신고등학교·대구남산고등학교와 마찬가지로 집합이며, 나머지 이웃 학교들은 원의방정식입니다. 단원 구성과 어려움 비율을 함께 보면 집합의 기본 연산을 넘어 조건이 겹친 경우 세기까지 준비할 필요가 있습니다.

학교별 비율은 실제 응시자의 성적을 뜻하지 않습니다. 대구여자고를 준비할 때는 집합 문제만 반복하기보다 원의 접선, 대칭이동, 거리의 극값을 함께 묶어 연습하세요. 서술·단답형에서는 계산 결과에 이르는 조건과 가능한 경우를 짧게 설명하는 훈련도 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 해석의 복잡성을 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 끝낸 뒤 원래 조건으로 돌아오는 과정이 중요합니다. 집합의 구조, 정수 범위, 도형의 성립 조건을 각각 마지막 검토 항목으로 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본 관계를 정확히 처리하되, 식이 길어지면 표시하고 넘어가세요. 9~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 이 구간을 전부 해결한 뒤 서술·단답형을 시작하려 하면 부담이 커질 수 있습니다. 뒤쪽의 18번처럼 바로 접근할 수 있는 문항을 먼저 확인하는 운영을 연습하세요.

집합 문제는 식을 쓰기 전에 원소의 역할을 정리하세요. 9번은 중복 기여, 10번은 필수·금지 원소, 17번은 작은 원소의 순서가 출발점입니다. 14번처럼 구조를 해석하는 문제에서 진전 없이 예만 늘어나면 잠시 미루고, 다시 볼 때 조건에서 새로 도출할 성질을 찾아보세요.

검토 시간에는 부등호와 등호 성립 조건을 우선 보세요. 4번과 16번의 만남 조건 차이, 20번의 절댓값과 양수 반지름, 21번의 이동 순서가 중요합니다. 22번은 실제 삼각형이 만들어지는지, 23번은 최대 거리를 만드는 방향을 주어진 직선이 가질 수 있는지까지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 연산을 영역 그림과 원소 개수 식으로 번갈아 표현하세요. 여집합의 기준과 공통 원소의 중복을 점검하세요(1·9·18번 대비).
2. 부분집합은 필수·금지·자유 선택을 나누고, 작은 원소의 순서를 기준으로 분류하세요. 집합들을 모은 구조도 연습하세요(10·12·14·17번 대비).
3. 거리 공식과 내분점을 복습한 뒤 거리의 제곱합과 각의 이등분선 문제로 확장하세요. 좌표축과 수직 조건을 식으로 설명해 보세요(2·3·6·19번 대비).
4. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하고 교점·접선 조건을 거리로 표현하세요. 정수 범위와 절댓값의 경계를 검토하세요(4·8·15·16·20번 대비).
5. 대칭과 평행이동은 중심의 좌표를 단계별로 기록하세요. 식의 치환과 실제 이동 방향을 대응시킨 뒤 두 원 사이의 거리를 다루세요(5·11·21번 대비).
6. 도형의 극값과 정점 문제는 그림으로 근거를 설명하세요. 대칭으로 편 경로의 등호 조건, 넓이 비, 거리 최대의 수직 조건을 적어 보세요(7·13·22·23번 대비).