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무료 회원가입하고 깨끗한 PDF 받기대전여자고등학교의 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출문제입니다. 총 26문항이며 순열조합 9문항, 여러가지부등식 6문항, 여러가지방정식 5문항 순으로 출제되었습니다. 실제 시험지 미리보기와 단원·난이도별 구성을 아래에서 확인할 수 있고, 문제·해설 전체는 PDF·HWP·개인DB로 제공합니다.
대전여자고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험 분석
대전여자고등학교 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험은 총 26문항으로 구성되었습니다. 이번 시험에서는 순열조합 단원이 9문항으로 가장 높은 비중을 차지했으며, 뒤를 이어 여러가지부등식 6문항, 행렬과 여러가지방정식이 각각 5문항씩 출제되었습니다. 이차방정식 단원에서는 1문항이 출제되어 상대적으로 비중이 낮았습니다. 전체적인 난이도는 쉬운 문항이 9개, 보통 난이도 문항이 10개, 어려운 문항이 7개로 분포되었으며, 10점 만점을 기준으로 한 평균 난이도는 3.3 수준으로 기록되었습니다.
주요 출제 유형을 살펴보면 여러 단원의 핵심 개념들이 골고루 평가되었습니다. 순열조합 단원에서는 조합의 수와 직선의 개수 구하기를 비롯해 이웃하는 경우의 수, 합의 법칙, 순열의 수, 색칠하는 경우의 수, 곱의 법칙 등 경우의 수를 세는 다양한 원리들이 다루어졌습니다. 행렬 단원에서는 행렬의 성분 규명, 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 연산, 그리고 두 행렬이 같을 조건 등이 출제되어 기본 연산 능력을 점검했습니다. 여러가지부등식과 방정식 단원에서는 해가 주어진 연립이차부등식과 연립이차부등식 풀이, 이차부등식 풀이가 출제되었고, 이차방정식의 풀이 및 작성 능력을 묻는 문항도 포함되었습니다.
이번 시험을 바탕으로 다음 학업을 준비하기 위해서는 단원별 핵심 개념에 대한 확실한 이해가 필요합니다. 특히 출제 비중이 높았던 순열과 조합의 다양한 경우의 수 계산 원리를 명확히 정리하고, 행렬의 연산 규칙과 이차부등식 및 방정식의 풀이 과정을 꼼꼼히 연습하는 것이 효과적인 대비책이 될 수 있습니다.
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📝 문항 목록
대전여자고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 수학 기출 26문항의 문제입니다. 해설은 다운로드로 제공됩니다.
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1부터 9까지의 숫자가 각각 하나씩 적힌 9개의 공이 들어 있는 주머니에서 3과 7을 반드시 포함하여 5개의 공을 꺼내는 경우의 수를 바르게 나타낸 것은? ① ₇C₃ ② ₇C₅ ③ ₈C₃ ④ ₈C₄ ⑤ ₉C₅
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어느 식당에서는 피자 2종류, 파스타 5종류를 팔고 있다. 한 가지 메뉴만을 주문하는 경우의 수를 a, 피자와 파스타를 각각 한 가지씩 주문하는 경우의 수를 b라 할 때, a + b의 값은? ① 16 ② 17 ③ 18 ④ 19 ⑤ 20
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등식 a + 1, 5 ; 2, 7 = 3, 5 ; 2, 2b + 1이 성립할 때 상수 a, b에 대하여 a + b의 값은? ① 4 ② 5 ③ 6 ④ 7 ⑤ 8
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연립방정식 y = x + 3, x² + y² = 17의 해를 x = α, y = β라 할 때, α + β의 값은? (단, α > 0, β > 0이다.) ① 5 ② 6 ③ 7 ④ 8 ⑤ 9
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사차방정식 x⁴ - 4x² - 12 = 0의 네 근의 곱은? ① -18 ② -16 ③ -14 ④ -12 ⑤ -10
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부등식 kx² + 2kx + 5 > 0이 모든 실수 x에 대하여 성립하도록 하는 정수 k의 개수는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7
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사차방정식 x⁴ - x³ + 2x² + x - 3 = 0의 두 허근을 α, β라 할 때, 9β/(α²) + 9α/(β²)의 값은? ① -8 ② -7 ③ -6 ④ -5 ⑤ -4
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7곡의 노래 A, B, C, D, E, F, G의 재생 순서를 정할 때, A와 B사이에 노래 3곡을 넣어 순서를 정하는 경우의 수는? ① 630 ② 660 ③ 690 ④ 720 ⑤ 750
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연립부등식 3x + 10 > 1, 5x + 6 < x + n + 3을 만족시키는 모든 정수 x의 값이 합이 12가 되도록 하는 자연수 n의 최솟값은? ① 24 ② 27 ③ 30 ④ 33 ⑤ 36
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행렬 A = (1, 2 ; 0, 1)에 대하여 A¹⁰의 모든 성분의 합은? ① 18 ② 19 ③ 20 ④ 21 ⑤ 22
- 11
다음 그림과 같이 삼각형 위에 12개의 점이 있을 때, 두 점을 이어서 만들 수 있는 서로 다른 직선의 개수는? ① 37 ② 38 ③ 39 ④ 40 ⑤ 41
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두 행렬 A = (1, 0 ; 2, -1), B = (-2, 3 ; 0, 1)에 대하여 등식 5A - X = 6B + 2(A + X)를 만족시키는 행렬 X의 모든 성분의 합은? ① -3 ② -2 ③ -1 ④ 1 ⑤ 2
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방정식 x + 2y + 4z = 12를 만족시키는 x, y, z가 음이 아닌 정수일 때, 순서쌍 (x, y, z)의 개수는? ① 8 ② 10 ③ 12 ④ 14 ⑤ 16
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다음 그림과 같이 5개의 좌석이 있다. A, B, C, D, E다섯 명이 영화 관람을 위하여 좌석에 앉을 때, A 와 B 또는 B 와 C 가 이웃하게 앉는 경우의 수는? (단, 통로를 사이에 두고 앉는 경우에는 이웃하지 않는 것으로 생각한다.) ① 64 ② 66 ③ 68 ④ 70 ⑤ 72
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다음은 1 ≤ r < n일 때, ₙCᵣ =ₙ₋₁Cᵣ₋₁ +ₙ₋₁Cᵣ이 성립함을 보이는 과정이다. A∼E에 들어갈 알맞은 식이 아닌 것은? ₙ₋₁Cᵣ₋₁ +ₙ₋₁Cᵣ = ((n - 1)!)/((r - 1)!{(n - 1) - (r - 1)}!) + ((n - 1)!)/(r! × A) = ((n - 1)!)/((r - 1)!(n - r)!) + ((n - 1)!)/(r! × A) = ((n - 1)! × B)/(r!(n - r)!) + ((n - 1)!(n - r))/(r! × C) = ((n - 1)! × D)/(r!(n - r)!) = E/(r!(n - r)!) =ₙCᵣ ① A = (n - r)! ② B = r ③ C = (n - r)! ④ D = n ⑤ E = n!
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행렬 A = (0, 2 ; 3, 0)에 대하여 A²⁹ = (0, a ; b, 0), A³⁰ = (c, 0 ; 0, d)일 때, a/c + b/d의 값은? ① 1/6 ② 1/3 ③ 1/2 ④ 2/3 ⑤ 5/6
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모든 실수 x에 대하여 부등식 -x² + 5x + 3 ≤ ax + b ≤ x² + x + 5가 성립할 때, a² + b²의 값은? (단, a, b는 상수이다.) ① 21 ② 22 ③ 23 ④ 24 ⑤ 25
- 18
x, y에 대한 연립방정식 3x² + 2xy - y² = 0, x² - 3y + 6 = t가 오직 한 쌍의 해 x = α, y = β를 가질 때, -4/9 t(α + β)의 값은? (단, α, β, t는 실수이다.) ① 106 ② 108 ③ 110 ④ 112 ⑤ 114
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어느 공예품을 만드는 어머니와 딸이 있다. 어머니가 1시간 동안 만드는 공예품의 개수는 딸이 1시간 동안 만드는 공예품의 개수 보다 4개가 많다. x시간 동안 어머니와 딸이 만드는 공예품의 개수의 합은 504이고, 딸이 혼자 252개의 공예품을 만드는 데 걸리는 시간은 (x + 3)시간이라 한다. 이때, 딸이 252개의 공예품을 만드는 데 걸리는 시간동안 어머니가 만들 수 있는 공예품의 개수를 a라 할 때 x + a의 값은? ① 348 ② 350 ③ 352 ④ 354 ⑤ 356
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다음 그림과 같은 A, B, C, D, E, F 6개의 영역을 빨강, 파랑, 노랑, 검정 4가지 색으로 칠하려고 한다. 같은 색을 중복하여 사용할 수 있으나 인접한 영역은 서로 다른 색을 칠할 때, 칠하는 경우의 수는? (단, 각 영역에는 한 가지 색만 칠한다.) ① 720 ② 724 ③ 728 ④ 732 ⑤ 736
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연립부등식 |x - a| ≤ b, x² - x - 6 ≤ 0을 만족시키는 정수 x의 개수 f(a, b)라 할 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, a, b는 자연수이다.) <보 기> ㄱ. f(2, 2) = 4 ㄴ. f(1, b)가 최댓값을 가질 때, b의 최솟값은 3이다. ㄷ. f(a, 3)이 최솟값을 가질 때, a의 최솟값은 6이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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x에 대한 삼차방정식 x³ + (t₁ - 2)x² + (t₂ - 2t₁)x - 2t₂ = 0의 서로 다른 세 근을 α, β, γ라 하자. (3α + 3β - γ)² = -784일 때, αβγ + 25α + 25β + 25γ + 5αγ + 5βγ + 5αβ + 125의 값은? (단, t₁, t₂는 실수이다.) ① 371 ② 378 ③ 385 ④ 392 ⑤ 399
- 23
두 행렬 A = ( t + 1, 1 ; -2, 2t), X = (x, y)에 대하여 실수 t의 값에 관계없이 AX - kX = (2, 1)를 만족시키는 행렬 X가 존재할 때, 정수 k의 개수는? ① 3 ② 4 ③ 5 ④ 6 ⑤ 7
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연립부등식 3x + 6 > -x - 2, x² - 3x - 28 < 0의 해가 α < x < β이다. 이때, 부등식 2|x - α| -|x - β| ≤ m을 만족시키는 정수 x의 개수가 k이고, 부등식의 해는 -21 ≤ x ≤ n이다. 2m + 3n + k의 값은? ① 58 ② 59 ③ 60 ④ 61 ⑤ 62
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343, 2662, 7777과 같이 왼쪽부터 읽거나 오른쪽부터 읽어도 똑같은 자연수를 '대칭수'라고 한다. 10000보다 작은 자연수 m, n이 <보기>를 만족할 때, n이 대칭수일 경우의 수를 a, n이 대칭수가 아닐 경우의 수를 b라 하자. a - b의 값은? (가) 3223 + n = m (나) m은 대칭수이다. ① 27 ② 29 ③ 31 ④ 33 ⑤ 35
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x에 대한 연립부등식 ax² + (a + b)x + a + b + 2 < 0, (a + b)x² + (a + b + 2)x + a < 0만족시키는 모든 x의 값의 범위가 x < t일 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단, a, b, t는 실수이다.) <보 기> ㄱ. a = -2일 때, t = -1이다. ㄴ. b < 0 ㄷ. a³ ≥ -8 ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
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📊 시험 구성
총 26문항 · 출제 단원 5개 · 평균 난이도 3.3/10
| 출제 단원 | 문항수 |
|---|---|
| 순열조합 | 9 |
| 여러가지부등식 | 6 |
| 여러가지방정식 | 5 |
| 행렬 | 5 |
| 이차방정식 | 1 |
🧩 출제 개념·유형
대전여자고등학교 2025년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 시험지에서 다루는 주요 개념·문제 유형입니다.