대전여자고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

대전여고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

대전여자고등학교는 대전 동구에 있습니다. 이번 시험은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식, 이차방정식을 다룹니다. 경우의 수와 부등식의 비중이 크지만, 행렬과 방정식도 기본 계산부터 조건 결합까지 함께 준비해야 하는 구성입니다.

전 문항이 객관식이어도 풀이 과정이 짧다고 보기는 어렵습니다. 좌석 배치나 색칠에서는 경우를 나누는 기준이 필요하고, 방정식에서는 실근과 허근의 조건을 구별해야 합니다. 행렬도 성분 계산에 그치지 않고 거듭제곱의 규칙이나 연립방정식의 해 존재 조건으로 확장됩니다.

앞부분에서 익숙한 유형을 안정적으로 처리한 뒤 후반의 조건 해석에 시간을 남기는 것이 중요합니다. 부등식의 해를 수직선으로, 배치 조건을 자리 그림으로, 대칭수 조건을 자릿값으로 표현해 보세요. 문장을 곧바로 계산식에 넣기보다 조건의 구조를 드러내는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 1·2·3·12번입니다. 필수 대상을 포함하는 조합, 합의 법칙과 곱의 법칙, 행렬의 성분과 일차 연산을 확인합니다. 초반만 쉬운 구간이라고 생각하지 말고, 중간에 놓인 12번도 빠짐없이 살펴보세요.

보통 문항에서는 연립방정식의 대입, 사차방정식의 인수분해, 행렬 거듭제곱의 규칙, 조합식의 변형 등이 등장합니다. 접근법이 보이면 계산을 이어갈 수 있지만, 허근을 빠뜨리거나 정수 범위의 끝점을 잘못 잡으면 풀이가 흔들립니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 14번과 17~26번입니다. 14번에서 시간이 걸리더라도 15·16번까지 함께 미루지 않는 운영이 필요합니다. 후반은 판별식, 정수해, 절댓값, 중복 제거처럼 서로 다른 판단을 연결하므로 분류표와 간단한 그림을 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 부등식의 조건 결합

순열조합은 선택·나열의 기본에서 직선의 중복 계산, 좌석의 이웃 조건, 원형 영역의 색칠, 대칭수의 자릿값 분석까지 폭넓게 나옵니다. 공식을 먼저 고르기보다 서로 구별하는 대상이 무엇인지, 같은 결과가 여러 번 세어지는지 설명할 수 있어야 합니다.

여러가지부등식은 모든 실수에서의 성립 조건과 정수해, 절댓값, 주어진 해의 모양을 함께 다룹니다. 6번의 최고차항이 사라지는 경우는 26번의 해 모양 판단과 연결해 복습할 만합니다. 행렬의 23번도 성분을 연립방정식으로 바꾼 뒤 판별식으로 이어집니다.

여러가지방정식에서는 치환과 인수분해뿐 아니라 실수 해의 쌍과 켤레근을 다룹니다. 이차방정식으로 분류된 19번은 작업량과 시간의 관계를 식으로 세우는 문항입니다. 방정식을 푸는 연습과 조건에서 방정식을 만드는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 대전 지역의 객관식 중심 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 대전 지역 학교들과 비교하면, 대전여고는 26문항으로 이웃 학교 평균 23.5문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교 평균은 3.7문항입니다. 객관식의 조건을 읽고 풀이 방향을 빠르게 정하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 42%로 이웃 학교 평균 31%보다 높고, 7개교 중 2위입니다. 이는 문항 분류상 비율의 순위입니다. 순열조합이 가장 많은 학교들이 있는 한편 충남고등학교와 충남여자고등학교는 행렬이 가장 많습니다. 대전여고 학생은 순열조합을 우선하되 후반 부등식과 행렬의 조건 결합까지 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 풀이의 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 익숙한 계산을 시작하기 전에 전체 구조와 예외를 판단해야 한다는 점입니다. 풀이 옆에 분류 기준을 짧게 쓰고, 마지막에 빠진 경우가 없는지 되돌아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 선택과 행렬 연산처럼 접근이 분명한 문항을 확보하세요. 14번의 좌석 배치에서 경우가 정리되지 않으면 표시한 뒤 15·16번을 확인하는 편이 좋습니다. 쉬움 문항인 12번까지 점검하며 후반의 조건 해석에 사용할 시간을 남겨 두세요.

17~26번은 문항마다 필요한 도구가 달라집니다. 판별식으로 시작할지, 구간을 그릴지, 자릿값으로 나타낼지 먼저 결정하세요. 연습에서는 전체 풀이 시간뿐 아니라 첫 식이나 그림을 만드는 데 걸린 시간도 확인하면 어느 개념의 연결이 느린지 파악할 수 있습니다.

마지막 검토는 조건을 중심으로 하세요. 6·26번은 최고차항이 사라지는 경우, 9·21·24번은 끝점과 정수 포함 여부, 14·20번은 중복과 원형 연결을 확인해야 합니다. 18번은 각 분기에서 생긴 해의 쌍을, 22번은 켤레근과 순허수 조건을 다시 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 합의 법칙·곱의 법칙과 필수 대상의 선처리를 복습하세요. 선택과 나열을 구별하는 이유를 말로 설명해 보세요(1·2·8번 대비).
2. 경우의 수에서 중복을 보정하는 연습을 하세요. 점의 쌍, 좌석의 이웃, 원형 색칠을 그림과 분류표로 정리하세요(11·13·14·20번 대비).
3. 조합식의 팩토리얼 변형과 자릿값 표현을 익히세요. 기호를 바꾸거나 자리 내림이 생길 때 범위가 달라지는지 확인하세요(15·25번 대비).
4. 방정식은 치환·인수분해 뒤 실근과 허근을 구별하세요. 해의 쌍을 세는 유형과 작업량을 식으로 만드는 유형까지 연결하세요(4·5·7·18·19·22번 대비).
5. 부등식은 수직선과 판별식을 함께 연습하세요. 항상 성립하는 조건, 정수해의 경계, 절댓값의 구간 분류와 차수 변화를 차례로 확인하세요(6·9·17·21·24·26번 대비).
6. 행렬은 성분과 연산에서 거듭제곱 규칙으로 확장하세요. 마지막에는 행렬 등식을 연립방정식으로 바꾸어 조건을 해석하세요(3·10·12·16·23번 대비).