대구여자고등학교
2025년 2학년 1학기 중간고사

대구여고 2학년 1학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

대구여자고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 계산에서 출발해 구간별 함수의 미분가능성, 역함수의 존재, 최댓값과 교점 개수까지 연결됩니다.

공식을 적용하기 전에 조건의 뜻을 읽는 일이 중요합니다. 유한한 극한이 존재한다는 조건은 분자의 소멸과 인수 구조로, 접선 조건은 함숫값과 미분계수의 관계로 바뀝니다. 모든 실수에서 성립하는 부등식과 모든 정수에서 성립하는 부등식도 서로 다른 방식으로 다뤄야 합니다.

객관식의 조건 해석과 서술·단답형의 근거 작성을 함께 준비해야 합니다. 특히 함수가 연속이라는 조건과 도함수가 연속이라는 조건을 구별하세요. 식을 변형할 때 제외한 입력을 표시하고, 그 입력에서 필요한 조건은 원래 식이나 극한으로 따로 확인하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1번은 좌극한과 우극한을 맞추는 출발 문제입니다. 보통 문항인 2~7번에서는 인수분해, 유리화, 함수의 비와 그래프 읽기가 필요합니다. 같은 극한 문제라도 접근 방향이나 분모가 사라지는 이유를 확인하지 않으면 기본 구간에서도 오류가 생길 수 있습니다.

8·9번에서 어려움 문항이 등장한 뒤 10번은 보통으로 돌아옵니다. 11~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움이며, 접선 조건과 부등식, 절댓값과 미분가능성, 합성함수의 범위처럼 개념을 연결하는 유형이 이어집니다. 중간에 막힌 문제를 붙잡아 뒤의 접근 가능한 문제까지 놓치지 않도록 하세요.

서술·단답형 19~22번은 보통이고 23번은 어려움입니다. 끝의 24번도 어려움으로 분류되어 있으므로 마지막 구간의 부담을 남겨 둘 필요가 있습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 응시자 개인의 체감 난도나 실제 성취 수준을 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수를 중심으로 연결

가장 많은 미분계수와도함수는 미분 공식만 외워서는 충분하지 않습니다. 4·23번은 극한을 미분계수의 정의와 연결하고, 10·13·17번은 구간이 바뀌는 점에서 미분가능성을 살핍니다. 함수의 식을 미리 완성하려 하기보다 함숫값과 미분계수에 관한 조건부터 분리해 적어 보세요.

함수의극한에서는 2번의 인수분해와 6번의 함수 비율이 기본이며, 12번에서는 극한 조건이 다항식의 차수와 중복 인수로 확장됩니다. 함수의연속은 8번의 곱, 9번의 최대정수 함수, 24번의 제곱한 함수처럼 형태를 바꾸어 묻습니다. 원래 함수와 변형한 함수의 연속성을 혼동하지 않는 연습이 필요합니다.

도함수의활용에서는 16·18번이 어려움으로 분류됩니다. 16번은 안쪽 함수의 치역을 먼저 정하고 바깥 함수의 극값을 검토해야 합니다. 18번은 절댓값을 풀어 그래프를 다시 구성해야 하므로, 증가·감소표를 그리는 기술을 식의 선택과 연결해 익히는 것이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구에서의 문항 구성

같은 2025학년도 2학년 1학기 중간고사 수학II를 치른 수성구 학교들과 비교하면, 대구여고는 문항 수와 서술·단답형 수 모두 지역 평균보다 많습니다. 지역 평균은 총 21.2문항, 서술·단답형 4.2문항이며, 어려움 비율은 평균 42%입니다. 대구여고의 어려움 비율은 50%로 5개교 중 2위입니다. 난이도 비교 역시 자동 분류 기준입니다.

가장 많은 단원은 대구여고·대륜고등학교·대구남산고등학교가 미분계수와도함수로 같지만, 경북고등학교는 도함수의활용, 경신고등학교는 함수의극한입니다. 대구여고 학생은 미분계수의 정의와 구간별 미분가능성을 우선 다지면서, 많은 문항을 끝까지 검토할 수 있도록 기본 극한 계산과 서술 근거 작성을 함께 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 중간에 얻은 후보를 그대로 확정하지 않고 좌우 방향, 구간, 중복 여부로 다시 검토해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 극한과 미분의 기본 구조가 보이는 문제를 확보하세요. 8·9번에서 구간 정리가 길어지면 표시하고 10번을 확인하는 방식이 좋습니다. 11~18번을 모두 끝내야 다음으로 넘어간다고 생각하기보다, 보통으로 분류된 19~22번의 풀이 방향도 먼저 확인해 시간을 배분하세요.

서술·단답형은 계산 결과를 적는 시간 외에 논리의 연결을 쓰는 시간을 남겨야 합니다. 19번은 극한에서 차수와 인수 조건을 얻는 이유, 20번은 역함수와 단조성의 연결, 21번은 연속성과 부호 변화가 핵심입니다. 연습할 때 조건 정리와 계산, 서술에 걸린 시간을 나누어 확인해 보세요.

검토는 빠진 조건을 중심으로 진행하세요. 14번은 입력이 정수라는 점, 16번은 안쪽 함수의 치역, 17번은 서로 다른 근의 중복, 22번은 닫힌구간의 끝점을 확인해야 합니다. 23번에서는 도함수의 연속성을 사용한 근거를, 24번에서는 분모가 사라지는 점과 제곱의 부호 경우를 다시 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산을 다지세요. 인수분해·유리화·함수의 비를 구별하고, 분모가 사라질 때 필요한 조건을 먼저 쓰세요(1·2·5·6·19번 대비).
2. 그래프와 합성함수의 접근 방향을 연습하세요. 안쪽 값을 새 변수로 두고 좌우 방향을 화살표로 기록하세요(7·9번 대비).
3. 연속성과 미분가능성을 단계별로 검사하세요. 경계의 함숫값, 좌우 극한, 좌우 미분계수를 분리해 정리하세요(8·10·13·17·24번 대비).
4. 극한을 미분계수의 정의로 바꾸는 연습을 하세요. 기준점의 함숫값부터 확보하고 절댓값과 도함수의 연속성 조건을 확인하세요(4·15·23번 대비).
5. 전체 부등식과 정수 입력 조건을 구별하세요. 판별식을 쓸 수 있는 상황과 특정 입력을 대입해 계수를 좁히는 상황을 나누세요(11·14·15·20번 대비).
6. 치역과 증가·감소표로 그래프를 해석하세요. 최댓값 후보와 끝점, 교점의 중복을 확인하고 사잇값 정리의 결론도 구별하세요(12·16·18·21·22번 대비).