신원고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

신원고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

신원고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 다루는 내용과 집합의 기본 관계 및 연산을 함께 점검합니다.

초반에는 무게중심, 내분점, 점의 이동, 원의 중심과 반지름처럼 대표 공식을 적용하는 문제가 이어집니다. 내분비와 좌표의 대응, 대칭이동의 순서, 원이 성립하기 위한 조건을 구별해야 계산 실수를 줄일 수 있습니다.

후반에는 여러 개념을 연결하는 문제가 나타납니다. 원과 직선에서는 중심에서 내린 수선과 접선의 성질이 중요하고, 이동에서는 대칭을 길이 보존과 연결해야 합니다. 식을 길게 전개하기 전에 밑변과 높이, 수직인 선분, 변하지 않는 길이를 그림에 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 도형 해석

쉬움 구간인 1~12번에서는 집합 기호, 좌표 공식, 거리 공식, 원의 표준형과 접선을 확인합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라도 8번의 절댓값 처리나 10번의 원 성립 조건에서는 개념을 잘못 적용할 수 있습니다. 빠르게 풀되 부호와 제외 조건을 남겨 두지 않는 것이 우선입니다.

13~20번은 내분점으로 만든 도형의 넓이, 평행선 사이의 거리, 이동한 직선과 원의 만남처럼 기본 개념을 이어 쓰는 구간입니다. 이 가운데 17번은 어려움으로 분류되므로 앞뒤 문제와 같은 속도로 풀리지 않을 수 있습니다. 17번에서 멈추더라도 18·19번의 집합 문제와 20번의 원 이동을 따로 확인하세요.

21~23번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 보조선이나 대칭점, 움직이는 점의 범위를 먼저 정해야 합니다. 분류를 실제 체감과 동일하게 볼 수는 없지만, 이 구간에 조건 해석과 검산 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 원과 도형의이동을 함께 준비

원의방정식은 표준형을 읽는 기본형에서 현의 길이와 접선, 직각 조건을 이용하는 문제로 확장됩니다. 11번에서 중심과 현 사이의 수선을 익히고 12번에서 반지름과 접선의 수직을 정리하면 21번의 접점 도형을 해석할 때 연결할 수 있습니다. 원을 식으로만 보지 말고 중심과 반지름부터 그려 보세요.

도형의이동은 점의 이동에 그치지 않습니다. 15·16번에서는 직선을 이동시킨 뒤 원과의 관계를 판단하고, 20번에서는 이동한 원의 중심으로 현의 길이를 해석합니다. 22번은 대칭을 이용해 여러 선분의 길이 합을 단순한 거리 문제로 바꾸므로, 이동 전후에 무엇이 보존되는지 설명하는 연습이 필요합니다.

집합은 기호의 뜻과 연산 성질을 익힌 뒤 배수 집합과 부분집합 개수로 연결하세요. 평면좌표와 직선의방정식에서는 내분점, 점과 직선 사이의 거리, 넓이가 서로 이어집니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 좌표로 얻은 점을 다시 직선과 넓이 계산에 사용하는 문제를 연습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 출제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 고양시 학교들과 견주면, 신원고는 총 23문항으로 지역 평균 20.9문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 2.3문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 17%로 지역 평균 40%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다.

가장 많은 단원은 학교에 따라 집합 또는 원의방정식으로 나타납니다. 신원고에서는 원의방정식과 도형의이동이 함께 중심을 이룹니다. 이동한 도형에 거리와 접선 조건을 다시 적용하는 구성을 살펴보세요.

신원고 시험을 준비할 때는 기본형을 정확하고 빠르게 처리한 뒤 후반의 도형 연결 문제에 시간을 남기세요. 집합의 연산과 부분집합은 안정적으로 마무리하고, 원과 이동에서는 그림에 중심·대칭점·수선을 표시하는 연습을 더하는 것이 이번 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 연결해야 할 조건을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 공통적으로 좌표 계산에 앞서 도형 관계를 정하고 계산 뒤에는 높이의 방향이나 점의 범위를 다시 확인해야 합니다. 보조선을 그은 이유까지 설명하며 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~12번의 기본형을 정확하게 처리하세요. 집합 기호와 좌표 부호를 확인하고 검산할 부분을 표시해 두세요. 초반에서 절약한 시간은 후반 도형의 조건을 읽고 그림을 정리하는 데 사용하세요.

13~20번은 문제마다 출발점을 빠르게 정하는 것이 중요합니다. 넓이는 밑변과 높이, 이동은 변환 후의 중심이나 직선, 집합은 포함 관계를 먼저 적으세요. 17번의 닮음 관계가 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문제를 확인한 뒤 돌아오는 방식으로 연습하세요.

마지막 검토에서는 8번의 절댓값 경우, 10번의 퇴화 조건, 16번의 접하는 경우를 확인하세요. 21번은 높이의 발, 22번은 등호 성립 위치, 23번은 점의 범위가 중요합니다. 풀이를 반복하기보다 후보가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 데 검토 시간을 쓰세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소·포함 기호와 여집합 법칙을 정리한 뒤 배수 집합, 부분집합 개수로 확장하세요. 허용되는 원소를 먼저 쓰는 연습이 좋습니다(1·2·18·19번 대비).
2. 무게중심과 내분점 공식을 좌표별로 적용하고, 내분점으로 만든 삼각형의 넓이까지 연결하세요. 비의 대응을 그림에 적어 보세요(4·7·13번 대비).
3. 점과 직선 사이의 거리와 수직이등분선을 복습하세요. 같은 거리 공식을 평행선 사이의 거리와 삼각형 높이에 적용해 보세요(8·9·14번 대비).
4. 원의 표준형, 현, 접선의 성질을 차례로 정리하세요. 중심에서 수선을 내리는 이유와 접점에서 수직이 되는 이유를 말로 설명하세요(3·10·11·12·21번 대비).
5. 점과 직선, 원의 이동을 순서대로 연습하세요. 중간 결과를 적는 습관을 들인 뒤 이동한 도형과 원의 만남 조건으로 확장하세요(5·6·15·16·20번 대비).
6. 닮음, 대칭을 이용한 거리 최소화, 직각 조건이 있는 좌표 문제를 풀어 보세요. 계산 뒤 범위와 등호 성립 조건을 확인하며 마무리하세요(17·22·23번 대비).