늘푸른고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

늘푸른고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

늘푸른고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 집합, 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동입니다. 집합의 정의와 연산부터 좌표평면에서의 거리·넓이와 이동까지 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반은 집합의 성립 여부, 점의 평행이동, 직선과 원의 기본식처럼 익숙한 개념으로 출발합니다. 중반에는 집합의 원소 개수와 약수 조건, 평행선 사이의 거리, 접선과 삼각형의 넓이로 확장됩니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 대상을 공식에 넣어야 하는지 판단해야 합니다.

후반은 좌표도형의 조건을 다른 표현으로 옮기는 과정이 길어집니다. 무게중심으로 현의 중점을 찾거나, 대칭이동으로 거리의 합을 정리하고, 접촉 조건을 판별식이나 중심과 직선 사이의 거리로 바꾸는 식입니다. 전 문항이 객관식이어도 조건을 짧게 적어 가며 풀이하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 12번부터 이어지는 조건 연결

쉬움 구간에서는 정의와 기본 공식의 정확성이 중요합니다. 1번은 원소를 명확하게 정할 수 있는지, 5번은 서로소와 여집합의 포함 관계를 구분하는지 확인합니다. 7번은 모빌의 평형을 내분점으로 해석하므로, 상황 설명을 읽고 거리의 비를 올바르게 잡아야 합니다.

보통 문항은 6번과 8~11번입니다. 드모르간의 법칙을 영역별 개수로 바꾸거나 접선의 수직 관계를 닮음으로 연결하는 등, 출발 개념 이후의 정리가 필요합니다. 어려움 구간에 들어가기 전에 이 문항들에서 불필요한 전개를 줄이는 것이 시간 확보에 도움이 됩니다.

12~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 특히 후반에는 구간 제한, 기울기의 부호, 이동의 순서처럼 계산한 후보를 다시 걸러야 하는 조건이 있습니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아니지만, 후반 문제를 위한 검토 시간을 따로 확보할 근거는 됩니다.

출제 단원 — 집합과 평면좌표의 비중

집합은 정의, 서로소, 여집합의 연산, 원소 개수, 조건을 만족하는 부분집합까지 이어집니다. 6번에서 벤다이어그램의 영역을 나누는 연습을 한 뒤 10번의 개수 조건 분류, 13번의 선택해야 하는 원소와 자유로운 원소 구분으로 확장하세요. 같은 집합 단원 안에서도 필요한 사고 방식이 달라집니다.

평면좌표는 내분점과 무게중심이 거리·넓이 문제의 출발점이 됩니다. 14번은 선분 위의 점이라는 제한이 거리의 최댓값과 최솟값을 바꾸고, 15·17·20번은 무게중심 조건을 도형의 다른 성질과 결합합니다. 좌표 평균만 계산하고 끝내지 말고, 그 결과로 고정되는 점이나 직선을 찾아야 합니다.

도형의이동과 원의방정식은 서로 연결됩니다. 18번은 이동한 원의 중심과 공통현을, 19번은 곡선의 이동 및 접촉 조건을 다룹니다. 직선의방정식으로 분류된 문항은 3·8번이지만, 점과 직선 사이의 거리나 수직 관계는 다른 단원 문항에서도 쓰이므로 기본 도구로 익혀 두세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 후반 객관식의 부담

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 교육과정 개편에 따른 과목 차이가 있으므로 전체 단원 구성을 그대로 대응시키기보다, 공통으로 확인되는 집합과 도형의이동을 중심으로 살펴보는 것이 적절합니다. 두 시험 모두 총 20문항이지만 작년의 서술·단답형 18~20번이 올해는 객관식 구성으로 바뀌었습니다.

자동 분류 기준 어려움은 작년 7문항에서 올해 9문항으로 늘었습니다. 작년에는 11·12·15·16·17·19·20번에 있었고, 올해는 12~20번에 연속됩니다. 공통 단원 중 집합은 작년 6문항에서 올해 5문항으로 줄었고, 도형의이동은 모두 4문항입니다. 형식과 과목이 달라 난도 변화의 원인을 단일 요인으로 단정하기는 어렵습니다.

대비할 때는 공통 범위의 집합과 이동 기본형을 유지하면서, 올해 후반에 나타난 조건 결합을 연습하세요. 객관식으로 형식이 바뀌어도 대칭 후 거리의 등호 조건이나 무게중심과 원의 관계를 스스로 정리해야 합니다. 후반 문항을 묶어 풀고 조건 해석에 걸린 시간을 점검하는 방식이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라, 자료에서 확인되는 조건 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 좌표를 구하는 단계와 최종 조건을 판단하는 단계가 분리되어 있다는 것입니다. 풀이 전에 어떤 조건으로 무엇을 정할지 짧게 적으면 긴 계산 속에서도 목표를 유지하기 쉽습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~11번 가운데 개념과 접근이 보이는 문제부터 처리하세요. 9번의 넓이 최대나 11번의 접선 관계에서 식이 길어진다면 높이와 닮음으로 줄일 수 있는지 확인하세요. 12번 이후를 모두 순서대로 해결하려 하기보다, 출발 관계를 바로 세울 수 있는 문제를 먼저 골라 푸는 연습이 좋습니다.

후반 문제는 계산 전에 정의역과 부호를 표시하세요. 14번에서는 움직이는 점이 직선 전체가 아닌 선분 위에 있고, 15번에서는 곡선의 범위가 제한됩니다. 16번은 길이 조건에서 나온 경우를 기울기의 부호로 걸러야 하며, 20번은 사분면 조건이 좌표 후보의 선택에 쓰입니다. 얻은 식 옆에 제한 조건을 남겨 두세요.

마지막 검토는 부호와 등호 조건을 중심으로 하세요. 12번은 거리의 하한을 구한 뒤 실제로 등호가 성립하는 점의 배치가 가능한지, 18번은 직선과 원이 만나는 경계가 포함되는지 살펴야 합니다. 19번에서는 이동 순서와 중심 좌표를 다시 확인하고, 13번에서는 반드시 넣는 원소와 선택하지 않는 원소를 중복해서 세지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 서로소·여집합 관계를 벤다이어그램으로 설명하세요. 집합식의 여집합을 영역별 원소 개수로 바꾸는 연습까지 이어 가세요(1·5·6번 대비).
2. 원소 개수 조건을 가능한 경우로 나누세요. 반드시 포함할 원소, 제외할 원소, 자유롭게 고를 원소를 구별해 부분집합 개수로 연결하세요(10·13번 대비).
3. 내분점과 무게중심은 좌표 공식의 분자에 어떤 점이 대응하는지 확인하세요. 좌표를 구한 뒤 고정된 중점이나 현의 중점을 찾는 문제로 확장하세요(7·14·15·17·20번 대비).
4. 직선과 원의 기본식을 복습하고 점과 직선 사이의 거리를 높이로 해석하세요. 접선의 수직 관계, 직각삼각형의 닮음, 지름과 원주각을 함께 연습하세요(3·4·8·9·11·16번 대비).
5. 점의 이동에서 도형의 이동으로 확장하세요. 거리 최소에서는 대칭과 등호 조건을, 이동한 원에서는 중심과 반지름의 변화를 먼저 정리하세요(2·12·18번 대비).
6. 여러 조건이 결합된 문제는 단계별 목표를 적고 풀어 보세요. 구간의 끝점과 꼭짓점, 절댓값의 분기, 접촉 조건을 점검하는 검토 시간을 남기세요(14·15·18·19·20번 대비).