일산대진고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

일산대진고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

일산대진고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 도형의 위치 관계를 다루는 문제에 집합의 뜻과 연산, 부분집합의 개수 문제가 함께 배치되어 있습니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 무게중심, 평행한 직선, 원이 되는 조건처럼 개념을 직접 적용합니다. 후반에는 내분점의 자취와 접선 조건을 연결하거나 대칭이동과 무게중심을 결합합니다. 공식을 아는 데서 더 나아가 여러 조건을 같은 좌표 관계로 모으는 연습이 필요합니다.

집합에서는 단순한 용어 확인부터 원소의 소속을 분류하는 개수 세기까지 이어집니다. 도형 문제와 집합 문제를 번갈아 풀어도 접근법을 빠르게 바꿀 수 있어야 합니다. 서술·단답형에서는 좌표를 정한 이유와 가능한 원소를 나눈 근거를 적는 연습을 병행하세요.

난이도 분포 — 기본형 이후에 모이는 좌표 복합 문제

자동 분류 기준 쉬움은 1~7번에 이어집니다. 거리와 무게중심의 좌표, 기울기, 원의 반지름 조건, 집합의 뜻을 확인하는 구간입니다. 식을 크게 전개하기 전에 적용할 정의나 공식을 고르면 풀이를 짧게 정리할 수 있습니다.

보통은 8·9·10·11·14·17·20번입니다. 사분면의 경계, 절댓값의 경우 나누기, 공집합 제외처럼 계산 뒤에 확인할 조건이 붙습니다. 어려움 문항 사이에도 보통 문항이 있으므로 번호 순서만으로 풀이 시간을 결정하지 마세요.

어려움은 원의방정식과 도형의이동에서 나타납니다. 원의 중심이 움직일 수 있는 범위와 이동 전후의 조건을 동시에 처리해야 하는 점이 부담입니다. 자동 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 다를 수 있으므로, 연습에서는 막힌 원인이 식 설정인지 조건 검토인지 구별하세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 조건 연결

집합은 6·7·10·11·14·17·20번에 분포합니다. 정의와 포함 관계를 확인한 뒤 원소 개수의 범위, 서로소인 부분집합, 집합 연산으로 주어진 조건을 다룹니다. 같은 부분집합 문제라도 먼저 원소를 추리는 유형과 각 원소의 소속을 선택하는 유형을 구별해야 합니다.

원의방정식은 기본적인 원의 성립과 접선 관계에서 출발해 중심의 자취, 내분에 따른 원의 변화, 움직이는 점을 지나는 원으로 확장됩니다. 반지름을 구하는 계산보다 중심이 어디에 놓일 수 있는지 먼저 정리하는 습관이 후반 문제에 도움이 됩니다.

도형의이동은 15·18·19번 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 평행이동은 내분과 직선 조건에, 대칭이동은 무게중심과 넓이에 연결됩니다. 평면좌표와 직선의방정식의 기본기를 익힌 다음 이동된 좌표를 다른 조건에 대입하는 순서로 연습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 집합 비중의 확대

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 20문항, 서술·단답형 3문항으로 형식이 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 11문항에서 6문항으로 줄고 보통은 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 형식은 유지하면서 분류상 중간 구간이 두터워진 변화입니다.

작년에는 집합과 원의방정식이 각각 6문항으로 같았지만 올해는 집합 7문항, 원의방정식 5문항입니다. 작년 어려움은 6·8번부터 나타나 집합과 직선에도 퍼져 있었고, 올해는 12번부터 원의방정식과 도형의이동에 집중됩니다.

서술·단답형도 작년에는 18번이 쉬움, 19·20번이 어려움이었으나 올해는 18·19번이 어려움, 20번이 보통입니다. 다음 시험을 준비할 때 서술형의 특정 번호가 쉽다고 예상하지 말고, 집합의 논리 정리와 도형 조건의 연결을 함께 익히세요.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 난이도 비율과 서술 구성

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 경기 지역 학교들의 평균은 총 21.2문항, 서술·단답 1.6문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 41%입니다. 일산대진고는 총 문항 수가 이 평균보다 적고 서술·단답 문항 수는 많습니다. 어려움 비율은 30%로, 이웃 학교와 일산대진고를 포함한 11개교 중 10위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 집합, 원의방정식, 도형의이동으로 나뉩니다. 일산대진고는 집합의 비중이 크지만 어려움 문항은 원의방정식과 도형의이동에 모이는 점을 함께 보아야 합니다. 다른 학교 문제를 연습할 때도 전체 난도 비율보다 필요한 개념과 조건 연결 방식을 기준으로 고르세요.

일산대진고 대비에서는 집합의 기본·응용 문항을 안정적으로 처리하면서 도형 서술 과정을 따로 연습하는 것이 좋습니다. 어려움 비율이 지역 평균보다 낮다는 사실만으로 후반의 서술 부담까지 작다고 판단하기는 어렵습니다. 풀이의 출발 조건과 후보 검토를 문장으로 쓰는 연습을 포함하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 연결을 살펴볼 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 계산하기 전에 중심·좌표·허용 범위 중 무엇을 먼저 정할지 결정해야 하므로, 풀이의 첫 단계만 따로 설명하는 연습도 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본형을 정확히 처리하고 보통 문항까지 풀이의 출발점을 확인하세요. 12·13번에서 풀이가 길어지면 표시해 두고 14번이나 17번의 집합 문제를 확인할 수 있습니다. 번호가 뒤라는 이유로 20번을 마지막까지 미루기보다 조건을 빠르게 분류할 수 있는지 먼저 살펴보세요.

18·19번은 계산량뿐 아니라 과정 정리에 시간이 필요합니다. 18번은 이동량과 직선의 조건을 단계별로 나누고, 19번은 대칭 좌표에서 무게중심 조건으로 넘어가는 근거를 남기세요. 연습에서는 식 설정과 계산, 서술에 걸린 시간을 따로 기록해 어느 단계에서 지체되는지 확인하세요.

검토할 때는 경계와 제외 조건부터 보세요. 4번의 원이 되는 조건, 8번의 사분면 경계, 13번의 내분 범위, 14·17번의 공집합 제외가 대표적입니다. 16번에서는 매개변수의 부호에 따른 부등호 방향을, 18번에서는 이동된 직선식에 넣는 좌표의 부호를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 무게중심, 평행한 직선의 기본 공식을 좌표의 의미와 함께 복습하세요. 계산 전에 기준점과 기울기를 표시하세요(1·2·3번 대비).
2. 원의 중심과 반지름을 읽고 접선까지의 수직거리를 연결하세요. 원이 존재하는 조건과 축에 접하는 중심의 위치를 함께 정리하세요(4·5·12번 대비).
3. 직선 문제에서는 정점, 사분면, 절댓값의 경우를 그림과 식으로 번갈아 표현하세요. 경계점을 포함하는지 설명하는 연습을 하세요(8·9번 대비).
4. 집합 연산을 포함 관계로 바꾸고 원소를 필수·제외·자유 선택으로 분류하세요. 인원수의 범위와 서로소 조건을 적용하는 연습으로 확장하세요(6·7·10·11·14·17·20번 대비).
5. 내분과 평행이동, 대칭이동의 좌표 표현을 다른 조건에 연결하세요. 이동 전후의 점과 직선을 구분한 뒤 서술 과정을 작성하세요(13·15·18·19번 대비).
6. 움직이는 도형은 중심의 자취와 허용 범위를 먼저 구하세요. 그 범위 안에서 반지름이나 넓이를 판단하고 후보를 다시 점검하세요(12·13·16·19번 대비).