상명고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

상명고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

상명고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 회차에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 내용과 집합의 연산·원소 개수 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 무게중심, 같은 거리에 있는 점, 원의 평행이동처럼 출발 공식이 뚜렷한 문항이 많습니다. 다만 같은 거리라는 말을 곧바로 거리식으로 전개하기보다 수직이등분선으로 읽는 등, 기본 문항에서도 기하적 해석이 계산을 줄여 줍니다.

후반에는 원의 중심을 찾은 뒤 접할 조건을 적용하거나, 도형의 길이를 최소화한 뒤 그 위치가 허용되는지 확인해야 합니다. 서술·단답형도 집합과 내분점에서 시작해 원과 직선, 포물선과 직선의 거리로 확장되므로 기본 유형과 복합 유형을 나누어 준비하세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 거리와 위치 조건

자동 분류 기준 쉬움은 1·2·3·4·5·7·8번입니다. 집합의 연산과 원소 일치, 좌표의 평균, 접할 조건 등 기본 개념을 정확히 적용하면 접근할 수 있습니다. 쉬움으로 분류됐더라도 집합의 원소 대응이나 이동 방향의 부호를 생략하지 마세요.

보통 문항은 6·9·10·14·18·19번입니다. 접점에서 넓이로 넘어가거나, 대칭인 두 중심에서 대칭축을 찾고, 각의 이등분선에서 내분비를 만드는 연결이 필요합니다. 18·19번을 마지막에 무조건 미루기보다 풀이 구조가 보일 때 먼저 정리하는 전략도 가능합니다.

11~13번에서 복합 도형 해석의 부담이 커지고, 14번을 지나 15~17번에 다시 어려움이 이어집니다. 20·21번은 최대·최소가 성립하는 이유와 위치까지 설명해야 합니다. 이 분류는 자동 분류 기준이며, 개인의 취약 개념에 따라 실제 풀이 시간은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식이 중심, 직선과의 연결도 점검

원의방정식은 가장 많이 나온 단원이며 접선, 현, 원 밖의 점에서의 거리, 원 위의 점과 직선 사이의 거리까지 폭이 넓습니다. 4번의 기본 접촉 조건에서 15번의 현과 접선 결합, 20번의 넓이 범위로 확장하는 순서로 복습하면 개념의 연결을 확인할 수 있습니다.

평면좌표는 무게중심과 거리뿐 아니라 평행·길이 조건, 각의 이등분선까지 다룹니다. 직선의방정식으로 분류된 13·17·21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 문항 수만 보고 직선 단원의 우선순위를 낮추기보다 외심, 직사각형, 평행한 접선과 함께 연습하세요.

집합은 연산을 수행하는 문제에서 원소 수의 범위와 부분집합 개수로 이어집니다. 도형의이동에서는 원의 중심을 옮기는 기본형과 대칭으로 거리의 합을 바꾸는 응용형의 차이가 큽니다. 단원 이름이 같아도 어떤 조건을 도형으로 표현해야 하는지 구분해야 합니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 계산에 들어가기 전 대상과 허용 범위를 정해야 한다는 공통점이 있습니다. 12번은 경로를 펼칠 수 있는 대칭, 17번은 수선의 발의 위치, 21번은 평행한 접선이 출발점입니다. 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 조건 연결의 부담을 기준으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본 문항을 정확히 처리하고, 6·9·10번처럼 연결 단계가 있는 문제도 출발 관계가 보이면 진행하세요. 11~13번에서 중심이나 대칭 관계가 잡히지 않으면 조건을 그림에 표시한 뒤 이동하세요. 고정된 분 단위 목표보다 실제 제한 시간에 맞춘 모의 풀이에서 어느 구간에 오래 머무는지 기록하는 편이 좋습니다.

15~17번을 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하는 방식만 고집하지 마세요. 18번은 집합의 영역, 19번은 내분비를 정하면 풀이를 이어갈 수 있습니다. 20·21번에는 중심·반지름 또는 판별식으로 기본 관계를 확인하는 단계가 있으므로, 전체 결론이 막혀도 확인한 근거를 구분해서 정리하세요.

검토에서는 10번의 기울기 부호, 15번의 매개변수 범위, 16번의 중심이 놓인 사분면과 기준점의 원 밖 여부를 확인하세요. 12번의 점이 놓이는 변과 끝점 제한, 17번의 선분 소속 조건, 21번의 매개변수 범위도 중요합니다. 제곱하거나 절댓값을 풀어 얻은 후보는 반드시 원래 조건에 되돌려 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 각 영역을 구분하는 연습부터 하세요. 합집합·교집합·차집합을 그림에 표시하고, 원소 일치와 원소 수의 범위를 따로 정리합니다(1·7·14·18번 대비).
2. 무게중심과 거리, 내분점 공식을 그림과 연결하세요. 같은 거리 조건은 수직이등분선으로, 각의 이등분선은 변의 길이비로 바꾼 다음 좌표를 계산합니다(2·3·8·19번 대비).
3. 원의 중심·반지름과 점과 직선 사이의 거리를 묶어 연습하세요. 접점, 현의 중점, 중심에서 내린 수선을 표시한 뒤 접선과 길이 조건을 적용합니다(4·6·11·15번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동은 중심 또는 점을 먼저 옮겨 보세요. 이어 거리의 합을 대칭점 사이 거리로 바꾸고 등호가 성립하는 위치까지 확인합니다(5·9·12번 대비).
5. 직선의 기울기와 도형 조건을 연립하는 훈련을 하세요. 평행·수직·같은 거리·넓이비 중 어떤 관계가 미지수를 줄이는지 먼저 설명하고, 후보의 위치를 검증합니다(10·13·17번 대비).
6. 거리의 최대·최소를 도형으로 설명하는 연습으로 마무리하세요. 점과 원, 원과 직선, 포물선과 평행한 접선을 비교하며 최적 위치가 허용되는 이유를 함께 적습니다(16·20·21번 대비).