도농고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

도농고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

도농고등학교는 경기 남양주시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산의 기초에서 원과 직선의 관계, 이동을 활용한 거리 문제로 이어집니다.

초반에는 집합의 정의, 두 점 사이의 거리, 원의 표준형처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 많습니다. 다만 쉬움으로 분류된 문항에서도 원소와 부분집합의 구별, 내분비의 대응, 반지름의 제곱 등 기본 조건을 정확히 읽어야 합니다.

후반에는 같은 공식을 외워도 어떤 대상에 적용할지 판단해야 합니다. 각의 이등분선은 두 직선까지의 거리로, 정삼각형의 넓이는 높이로, 꺾인 경로는 대칭이동으로 표현할 수 있습니다. 서술형까지 대비하려면 이러한 변환의 이유를 말로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후의 조건 연결

1~14번은 모두 자동 분류 기준 쉬움입니다. 기본 공식과 집합 기호를 정확히 적용하는 구간이므로, 풀이의 첫 단계를 빠르게 정하는 연습이 효과적입니다. 특히 수선의 발이나 접선의 교점처럼 계산이 이어지는 문항에서는 필요한 값부터 확인하면 불필요한 연산을 줄일 수 있습니다.

15번부터 난이도가 섞입니다. 16·17번에서 조건 해석이 막히더라도 18~21번의 보통 문항을 확인하세요. 이 구간은 접선의 성질, 평행이동, 집합의 원소 수를 다루므로 앞 문항의 풀이 여부와 관계없이 새롭게 접근할 수 있습니다.

22·23·24번은 어려움이고 25번은 보통입니다. 자동 분류 기준은 실제 응시자의 체감과 다를 수 있지만, 후반에 도형의 관계를 다시 표현하는 부담이 있다는 점은 확인할 수 있습니다. 서술·단답형 전체를 마지막에 한꺼번에 처리하기보다 문항을 먼저 읽고 접근 가능한 풀이부터 확보하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 비중

원의방정식은 표준형, 원이 되기 위한 조건, 접선, 거리의 최댓값과 최솟값, 외접원까지 폭넓게 출제되었습니다. 특히 24·25번이 모두 이 단원이므로 중심과 반지름을 찾는 계산에서 멈추지 말고 직선과의 관계를 설명하는 과정까지 준비해야 합니다.

집합은 정의와 포함 관계에서 출발해 연산, 부분집합의 개수, 조사 상황의 인원수로 이어집니다. 15번은 원소를 포함 필수·포함 불가·자유 선택으로 나누는 능력이 중요하고, 21번은 교집합의 가능한 범위를 정하는 것이 핵심입니다. 좌표 문제와 풀이 방식이 달라 별도로 반복할 필요가 있습니다.

직선의방정식에서는 평행과 수직, 수선의 발을 바탕으로 16·17번의 조건 해석에 대비하세요. 도형의이동은 단순 좌표 변화에서 방정식의 변환과 경로의 최솟값으로 확장됩니다. 평면좌표의 거리와 내분점도 이후 풀이에 쓰이므로 기본 단원부터 연결해 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 남양주시의 단원 구성과 풀이 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 남양주시 이웃 학교의 평균 문항 수는 20.5문항, 서술·단답형은 1.8문항입니다. 도농고는 총 25문항, 서술·단답형은 2문항으로, 전체 문항을 읽고 처리하는 양에 유의해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 도농고가 20%로 이웃 학교 평균 34%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 9위입니다. 이는 분류 비율의 비교이므로 실제 풀이 시간이 짧다고 단정할 수는 없습니다. 기본 문항을 안정적으로 마친 뒤 후반의 거리 조건에 시간을 남기는 준비가 적절합니다.

가장 많은 단원은 학교마다 원의방정식, 집합, 도형의이동, 명제로 다릅니다. 도농고는 원의방정식이 중심이고 서술·단답형도 이 단원에 있으므로, 다른 단원을 복습하면서도 원과 직선의 위치 관계 및 외접원의 풀이 과정을 우선 정리하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 풀이에서 필요한 개념 전환과 조건 검토를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 도형의 관계를 단순화하고, 계산 뒤에는 그 결과가 가능한 배치나 입력 범위에 해당하는지 확인해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~14번의 기본 개념과 계산을 안정적으로 처리하세요. 집합 기호나 좌표 부호를 빠르게 넘기다가 다시 푸는 일이 생기지 않도록 짧은 확인을 거치는 편이 좋습니다. 16·17번에서 접근이 떠오르지 않으면 표시하고 뒤의 보통 문항으로 이동하세요.

22~24번을 풀기 전에 25번도 읽어 두세요. 25번은 대칭성을 이용하면 중심의 위치를 좁힐 수 있으므로 풀이 방향이 보이면 서술할 시간을 확보할 수 있습니다. 연습에서는 그림 해석, 식 세우기, 계산에 걸린 시간을 구분해 자신이 오래 멈추는 단계를 찾아보세요.

검토할 때는 9번의 반지름 조건, 15번의 자유 선택 원소, 16번의 사분면 경계, 17번의 계수 조건을 확인하세요. 22번은 등호 성립 배치, 24번은 접하는 경계의 교점 수가 핵심입니다. 서술형은 사용한 거리 조건이나 중심을 정한 이유가 풀이에 드러나는지도 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 원소·부분집합 기호를 구분하고, 여집합이 있는 식을 차집합으로 바꾸어 보세요(1·6·8·12번 대비).
2. 거리, 내분점, 수직이등분선의 기본 계산을 복습하고 그림으로 좌표와 비의 대응을 확인하세요(2·4·10·11·13번 대비).
3. 원의 표준형과 접선의 성질을 연결하고 중심·반지름·직선까지의 거리를 먼저 표시하세요(3·9·14·18번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표 및 도형의 방정식에 각각 적용해 이동 방향을 비교하세요(5·7·19·20·25번 대비).
5. 조건이 있는 개수 세기는 가능한 범위를 먼저 정리하고 필수 원소, 교집합, 경계값을 따로 확인하세요(15·16·17·21·24번 대비).
6. 거리의 최솟값은 대칭이동과 등호 조건으로, 넓이의 범위는 높이와 거리의 관계로 설명하는 연습을 하세요(22·23번 대비).