부천북고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

부천북고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

부천북고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 점과 도형의 관계를 식으로 표현하는 내용과 집합의 기본 개념 및 연산이 시험의 범위를 이룹니다.

초반에는 평행이동, 중점, 점과 직선 사이의 거리, 합집합의 원소 개수처럼 출발 공식이 비교적 분명한 문제가 나옵니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 어떤 좌표를 대입하는지, 어떤 원소를 제외하는지까지 정확히 판단해야 안정적으로 풀 수 있습니다.

후반에는 앞에서 사용한 개념을 다른 상황에 다시 적용합니다. 수직이등분선을 만든 뒤 접선 조건을 쓰거나, 포물선에서 찾은 이동을 직선에 적용하는 방식입니다. 마지막 서술·단답형은 거리에서 현의 길이로, 다시 넓이의 최댓값으로 이어지므로 계산 단계 사이의 근거를 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 마지막 서술에 집중

쉬움 문항은 초반에만 있는 것이 아닙니다. 11·13·14·15·17번에도 배치되어 있어 10번이나 12번에서 막혔더라도 이후 문제를 계속 확인하는 편이 좋습니다. 자동 분류 기준 쉬움이라는 표시는 조건 검토를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 양수 조건과 대칭이동의 순서처럼 짧지만 중요한 확인이 포함되어 있습니다.

보통 문항인 10·12·16·18·19·20번은 계산 전 조건을 정리하는 단계가 필요합니다. 16번은 집합의 등식을 포함 관계로 읽어야 하고, 19번은 이동량을 먼저 구해야 합니다. 마지막 21번은 자동 분류 기준 어려움으로, 앞에서 얻은 거리와 길이를 다음 소문항의 근거로 이어 쓰는 부담이 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 거리 개념의 연결

원의방정식은 8·10·14·15·20·21번입니다. 축에 접하는 원, 원 위의 점과 직선 사이의 거리, 현의 길이, 접선의 성질을 두루 다룹니다. 중심과 반지름을 먼저 파악하고 그림에 수선을 표시하면 서로 다른 유형을 공통된 거리 관계로 정리할 수 있습니다.

도형의이동은 점과 직선의 기본 이동에서 출발해 넓이 계산과 두 직선 사이의 거리로 확장됩니다. 집합은 원소의 판별과 연산을 정확히 처리하는 것이 중심이며, 16번에서는 조건을 만족하는 부분집합의 개수를 셉니다. 두 단원 모두 정의를 분명하게 이해하면 불필요한 시행착오를 줄일 수 있습니다.

평면좌표와 직선의방정식은 다른 도형 문항을 풀기 위한 바탕이기도 합니다. 중점과 내분점의 좌표, 수직인 직선의 기울기, 점과 직선 사이의 거리를 따로 복습한 뒤 원의 접선이나 평행이동 문제에 다시 적용해 보세요. 단원별 문제를 푼 뒤 연결 유형으로 넘어가는 순서가 적합합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부천시의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 부천시 학교들과 견주면, 부천북고의 총 21문항은 지역 평균 21.6문항보다 적고 서술·단답형 1문항도 평균 1.5문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 5%로 지역 평균 32%보다 낮으며, 이 비율의 순위는 11개교 중 11위입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 다릅니다. 계남고등학교와 상원고등학교 등은 집합, 송내고등학교는 직선의방정식이 중심이며, 부천북고는 소명여자고등학교·부명고등학교·도당고등학교와 같이 원의방정식이 가장 많습니다. 이러한 차이는 어려움 비율만으로 준비 방향을 정하기보다 각 학교의 단원 구성도 함께 살펴야 함을 보여 줍니다.

부천북고를 준비한다면 기본형의 계산과 조건 확인을 먼저 안정시키고, 원과 직선을 연결하는 문제를 추가로 연습하세요. 어려움 비율이 낮아도 마지막 서술·단답형의 풀이 과정까지 짧아지는 것은 아닙니다. 객관식에서 같은 공식을 정확히 적용한 뒤 서술에서는 그 공식을 쓰는 이유를 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 고른 분석상 고난도 문항은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 단계의 연결을 살펴 선정한 주의 대상입니다. 자동 분류 기준 어려움은 21번뿐이며 19·20번은 보통입니다. 공통적으로 앞 단계에서 얻은 좌표나 거리가 다음 단계에서 어떤 역할을 하는지 구별하는 일이 중요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근 방법이 바로 보이는 기본형을 먼저 해결하세요. 10번이나 12번에서 식 정리가 길어지면 표시해 두고 뒤의 쉬움 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 18~20번은 사용할 개념의 순서를 간단히 적은 뒤 계산하고, 마지막 21번을 읽고 풀이할 시간을 남겨 두세요.

서술·단답형 21번은 거리, 현의 길이, 최대 높이와 넓이를 단계별로 정리하세요. 중간에 막히더라도 먼저 확정한 중심과 반지름, 수선 관계를 그림에 남기면 다시 접근하기 쉽습니다. 넓이를 최대화할 때 밑변이 일정하다는 점을 먼저 밝히고 높이의 변화에 집중하면 불필요한 좌표 계산을 줄일 수 있습니다.

검토에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 조건 누락을 찾아보세요. 4·8·15번은 후보를 얻은 뒤 부호나 크기 조건에 대조하고, 16번은 공집합 제외를 확인하세요. 17번은 대칭이동의 순서와 넓이 분할, 19번은 이동 방향, 21번은 현의 절반과 전체 및 높이를 재확인하는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 점의 이동과 직선의 이동을 구별해 복습하세요. 좌표에 이동량을 더하는 과정과 방정식에 역으로 대입하는 과정을 나란히 비교하세요(1·5·13번 대비).
2. 중점·내분점·무게중심의 좌표를 정리하세요. 축 위에 있다는 조건이 어느 좌표를 제한하는지 직접 설명해 보세요(3·7·12번 대비).
3. 집합의 원소와 부분집합을 구별하고 연산을 벤 다이어그램으로 확인하세요. 포함 관계와 서로소 조건을 읽은 뒤 부분집합을 세는 문제로 확장하세요(2·6·9·11·16번 대비).
4. 점과 직선 사이의 거리, 수직이등분선, 원의 접선을 연결해 연습하세요. 먼저 필요한 직선이나 접점을 정하고 거리 또는 수직 조건을 적용하세요(4·15·18·20번 대비).
5. 원의 중심에서 현에 내린 수선과 직각삼각형 관계를 익히세요. 현의 길이를 구한 뒤 고정 밑변의 최대 높이와 넓이로 확장하세요(8·10·14·21번 대비).
6. 이동으로 얻은 좌표를 넓이나 거리 문제에 다시 사용하는 연습을 하세요. 계산 전에 이동 전후의 대응과 최종적으로 구할 대상을 표시하세요(17·19번 대비).