동명여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

동명여자고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

동명여자고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질, 일반각과 삼각함수의 관계, 부채꼴의 활용을 다룹니다. 식을 정리하는 능력과 조건을 그림으로 옮기는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

초반에는 거듭제곱근과 지수 조건, 로그의 성질이 이어집니다. 상용로그 계산과 표 읽기, 실생활 관계식도 포함돼 있어 복잡한 문제만 연습해서는 준비가 충분하지 않습니다. 익숙한 계산에서 부호와 자리값을 정확히 처리하는 것이 함수 문제에 쓸 시간을 확보하는 출발점입니다.

서술·단답형은 거듭제곱근의 경우 구분, 로그의 밑의 변환, 일정 비율 감소, 부채꼴과 접선의 활용으로 이어집니다. 객관식의 답을 고르는 연습에 더해, 나눗셈이 가능한 이유와 부등호가 바뀌는 이유를 짧은 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중간 함수 구간의 연속된 어려움

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에만 있지 않습니다. 상용로그를 다루는 6·7·8번 뒤에도 사분면 판정의 13번과 삼각함수 정의를 쓰는 15번이 있습니다. 4번에서 풀이가 막혔다고 시험 전체가 같은 부담으로 이어진다고 판단하지 말고 다음 문항의 접근 가능성을 확인하세요.

10·11·12번은 각각 사분면 조건을 붙인 교점, 수의 대소 비교, 평행이동과 넓이를 다룹니다. 같은 함수 영역이라도 필요한 관점이 달라 연속해서 풀 때 전환 부담이 있습니다. 서술·단답형에서는 18번이 어려움이고 나머지는 보통이므로, 형식만 보고 뒤쪽을 한꺼번에 미루지 않는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 로그의 계산에서 그래프 해석까지

가장 많은 단원은 로그입니다. 로그의 성질을 지수식으로 옮기는 5번, 상용로그 계산과 표를 다루는 6·8번, 관계식을 해석하는 7·19번, 밑을 바꾸는 18번으로 풀이 방식이 나뉩니다. 공식을 외운 뒤 바로 대입하기보다 어떤 형태로 바꾸면 조건들이 합쳐지는지 판단해야 합니다.

로그함수는 문항 수에 비해 풀이 관점의 부담이 큽니다. 10번은 좌표의 부호와 진수 조건을 동시에 보고, 12번은 교점의 좌표를 직접 구하려는 접근을 벗어나야 합니다. 삼각함수는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 14·16번의 부호 선택과 20번의 중심각 해석을 빠뜨리면 기본 관계식을 알아도 풀이가 어긋날 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

서울 지역에서 같은 2022학년도 고2 1학기 중간고사 수학I을 치른 학교들과 비교하면, 동명여자고의 총 문항 수와 서술·단답형 수는 지역 평균 22.3문항과 5.4문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 25%로 지역 평균 26%에 가깝고, 어려움 비율 순위는 11개교 중 5위입니다. 이 비율은 학생들의 실제 성적을 뜻하지 않습니다.

가장 많은 단원이 로그함수인 학교들도 있지만 동명여자고는 로그가 중심입니다. 따라서 함수의 복합 문제만 늘리기보다 상용로그와 밑의 변환을 안정시키고 그래프 해석으로 이어 가는 순서가 알맞습니다. 문항 수가 적다는 이유로 여유를 예상하기보다, 함수 구간에서 접근을 찾는 시간과 서술 답안을 정리하는 시간을 확보하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 이용자 투표로 정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 더 계산하기 전에 표현을 바꾸어야 한다는 것입니다. 경우를 그래프로, 수의 비교를 기울기로, 교점을 이동 관계로 옮기는 순간 풀이의 방향이 드러납니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 거듭제곱근 계산, 상용로그, 사분면 판정처럼 접근이 바로 보이는 문항을 안정적으로 해결하세요. 4번에서 경우 구분이 길어지면 표시하고 다음으로 이동하고, 10·11·12번에서도 핵심 관계를 찾지 못한 채 같은 계산만 반복하지 마세요. 뒤의 삼각함수 문항을 확인한 뒤 돌아오면 풀이 시간을 확보하기 쉽습니다.

서술·단답형을 위해 조건과 근거를 쓸 시간을 남겨 두세요. 17번은 부호와 홀짝을 표로 정리하고, 18번은 나눗셈과 밑의 변환의 전제를 먼저 적는 방식이 도움이 됩니다. 19번은 경과 기간과 실제 시점을 구별하고, 20번은 길이와 각을 그림에 표시한 뒤 넓이 계산을 이어 가세요.

마지막 검산은 계산을 모두 반복하기보다 조건을 훑는 데 집중하세요. 10번의 사분면과 진수, 14·16번의 삼각함숫값 부호, 17번의 경계값, 19번의 엄격한 부등호가 점검 대상입니다. 20번에서는 제시된 일반각과 부채꼴에 사용할 중심각이 같은 의미인지 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 기본 계산부터 부호와 홀짝의 경우 구분까지 연결하세요. 같은 조건을 표와 그래프로 각각 나타내는 연습을 합니다(1·3·4·17번 대비).
2. 지수와 로그의 정의를 서로 바꾸는 연습을 하세요. 공통된 밑으로 통일하고 소인수분해의 지수를 비교하는 과정을 설명해 봅니다(2·5번 대비).
3. 상용로그의 분해, 표 읽기, 관계식 대입을 정확하게 처리하세요. 자리값과 양수 조건을 검산하는 습관을 붙입니다(6·7·8번 대비).
4. 함수의 증가성과 정의역을 확인한 뒤 교점에 좌표의 부호 조건을 붙이세요. 경계의 포함 여부를 표시하며 매개변수 범위를 찾습니다(9·10번 대비).
5. 로그를 취한 식의 기울기 해석과 그래프의 평행이동을 연습하세요. 교점의 좌표를 직접 구하지 않고도 알 수 있는 거리나 관계를 먼저 찾습니다(11·12번 대비).
6. 밑의 변환과 일정 비율 감소를 서술형으로 정리하세요. 나눗셈의 전제와 부등호 변화, 첫 정수 시점의 선택까지 문장으로 남깁니다(18·19번 대비).
7. 사분면에 따른 부호 선택을 익힌 뒤 접선과 부채꼴의 도형으로 확장하세요. 그림에 각과 수직 관계를 표시하는 순서로 풀이합니다(13·14·15·16·20번 대비).