한광고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

한광고 고2 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

한광고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험의 범위는 거듭제곱근과 지수법칙, 로그의 성질, 지수함수와 로그함수, 일반각과 삼각함수의 기본 관계입니다. 단원별 기본 계산에 더해 이차함수와 좌표도형을 함께 활용합니다.

앞부분에서는 정의와 성질을 정확히 알고 있는지 확인합니다. 거듭제곱근 계산, 로그표 읽기, 함수의 치역과 증감, 사분면에 따른 부호 판단이 이어집니다. 복잡한 풀이보다 기호와 조건을 바르게 읽는 습관이 먼저 필요합니다.

후반부에서는 배운 개념을 다른 표현으로 바꾸어야 합니다. 역함수의 대칭으로 넓이를 비교하거나, 삼각함수로 나타낸 점을 원 위의 점으로 해석합니다. 서술형은 기본 성질의 연결 과정을 설명하므로 최종 계산뿐 아니라 변형의 근거를 적는 연습도 해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 기본기와 객관식 후반의 연결 문제

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~10번은 개념을 직접 적용하는 구간이지만, 쉬움이라는 분류가 조건 확인을 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 로그의 진수 조건, 삼각함수의 부호, 거듭제곱근과 실수인 근의 구별에서 실수가 생길 수 있습니다.

11번 이후에는 로그로 지수 관계를 바꾸거나, 함수의 범위를 구하고 자연수 조건을 결합하는 문항이 등장합니다. 16번과 18번에서 풀이 방향을 바로 찾지 못했다면 표시하고 17·19번과 서술형을 확인하는 운영이 가능합니다.

20~24번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 원과 직선의 거리, 로그 구간의 정수 세기, 대칭과 교점, 홀짝에 따른 조건 분리가 이어집니다. 반면 25·26번은 기본 성질을 순서대로 연결하는 문항이므로 번호만 보고 더 어렵다고 판단하지 마세요.

출제 단원 — 지수·삼각함수가 가장 많고 활용에서 개념이 연결됩니다

지수는 거듭제곱근의 정의부터 자연수가 되는 조건, 실수인 근의 개수까지 폭이 넓습니다. 특히 23·24번은 홀짝과 부호를 나눈 뒤 도형이나 이차방정식 조건을 결합합니다. 계산법만 반복하기보다 정의를 조건표로 정리해야 합니다.

삼각함수에서는 일반각과 부호, 기본 관계 외에 부채꼴의 넓이와 움직이는 점도 다룹니다. 14번은 각을 반으로 줄일 때 주기까지 함께 고려해야 하고, 20번은 좌표식을 원의 방정식으로 읽는 힘이 필요합니다.

지수로그함수활용은 문항 수는 적지만 16·22번 모두 어려움입니다. 로그의 밑 변환과 함수의 증감을 익힌 다음, 대칭·평행이동·선분 관계를 그래프에 표시하는 단계로 확장하세요. 로그 단원의 25번은 이러한 변형의 기초를 서술형으로 확인합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험 조건에서 본 특징

같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 평택시 학교들과 비교하면, 한광고의 총 26문항은 이웃 학교 평균 21.0문항보다 많습니다. 서술·단답형도 2문항으로 이웃 학교 평균 0.8문항보다 많아, 기본 문제를 빠르게 처리하면서 풀이를 작성할 여유를 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 이웃 학교 평균 37%보다 낮으며, 한광고를 포함한 6개교 중 3위입니다. 이는 실제 시험 성적의 순위가 아니라 문항 분류 비율입니다. 한광여자고등학교와 표시 비율은 같지만, 총 문항 수와 어려움 문항 수는 다릅니다.

가장 많은 단원도 학교마다 지수함수, 로그, 로그함수, 삼각함수그래프 등으로 다릅니다. 한광고는 지수와 삼각함수가 함께 중심이므로 특정 함수 그래프만 집중하기보다 거듭제곱근의 조건 판단과 삼각함수의 도형 해석을 함께 준비하는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 공식 하나를 대입하는 것보다 조건을 해석하는 순서가 중요합니다. 대칭으로 영역을 통일하고, 선분 관계를 좌표 관계로 바꾸며, 근의 존재와 위치를 분리하는 연습을 하세요. 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번의 기본 계산과 성질 판단을 안정적으로 끝내세요. 다만 10번처럼 용어를 구별하는 문제는 문장을 끝까지 읽어야 합니다. 중반 이후 막히면 계산을 계속 늘리기보다 필요한 조건과 다음에 할 일을 메모하고 이동하세요.

객관식 마지막에 연속된 어려움 문항이 있으므로 25·26번을 확인할 시간을 따로 남겨 두세요. 로그의 밑 변환과 삼각함수 항등식의 적용은 풀이 흐름이 비교적 분명합니다. 계산 결과만 적지 말고 어떤 성질로 다음 줄로 넘어갔는지 연결해서 작성하세요.

검토할 때는 15번의 밑과 진수 조건, 17번의 도달하지 않는 경계, 21번의 구간 끝점 포함 여부를 먼저 보세요. 23·24번은 홀짝을 나눈 뒤 자연수 범위를 다시 적용했는지 확인해야 합니다. 풀이 옆에 조건 확인 표시를 남기면 재검토할 부분을 빠르게 찾을 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거듭제곱근의 정의부터 정리하세요. 근호의 값과 거듭제곱근 전체를 구별하고, 부호·홀짝에 따른 실수인 근의 개수를 표로 적으세요(1·10·23·24번 대비).
2. 로그법칙과 밑 변환을 이어서 연습하세요. 지수 관계를 로그로 바꾸고 분수식을 정리한 이유까지 문장으로 설명하세요(11·12·25번 대비).
3. 함수의 범위와 조건을 확인하세요. 진수의 양수 조건, 제한된 정의역, 치환한 변수의 범위와 경계 포함 여부를 먼저 적으세요(2·15·17·18번 대비).
4. 삼각함수의 부호와 일반각을 복습하세요. 각의 범위를 적고 주기를 유지하며 반각의 위치를 판단한 뒤 기본 관계식을 적용하세요(3·9·14·26번 대비).
5. 좌표도형으로 바꾸는 연습을 하세요. 부채꼴을 이차식으로, 움직이는 점을 원으로 나타내고 거리와 넓이를 해석하세요(13·20·23번 대비).
6. 대칭과 평행이동을 그래프에 직접 표시하세요. 경계 직선과 점까지 옮기고 선분 관계를 좌표식으로 바꾸는 순서를 반복하세요(16·22번 대비).
7. 자연수 조건을 마지막에 다시 점검하세요. 소인수의 지수 조건이나 로그 구간을 정리한 뒤 가능한 정수의 양 끝을 따로 확인하세요(19·21번 대비).