울산외국어고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

울산외국어고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

울산외국어고등학교는 울산 북구에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 성질, 지수함수와 로그함수, 삼각함수를 다룹니다. 거듭제곱근의 실수 개수부터 로그의 정수 조건과 원점 대칭인 동경까지, 개념을 여러 표현으로 바꾸는 문제가 이어집니다.

기본 공식만 빠르게 대입하는 시험으로 보기 어렵습니다. 지수와 로그에서는 밑을 통일하거나 로그값을 새 문자로 두는 판단이 필요하고, 삼각함수에서는 각의 크기와 동경의 위치를 구분해야 합니다. 계산량에 앞서 풀이의 출발점을 찾는 연습이 중요합니다.

서술·단답형은 18번의 실생활 감소 모형, 19번의 로그를 이용한 부등식, 20번의 동경 위치 관계로 구성됐습니다. 식을 세운 이유와 변형이 가능한 조건을 적어야 하므로, 객관식 풀이 때도 핵심 근거를 짧게 남기는 습관이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 어려움이 중반부터 이어지는 구성

자동 분류 기준 쉬움인 2·4번은 각각 지수함수의 최대·최소와 삼각함수의 부호를 확인합니다. 초반의 1·3·5번도 정의와 성질을 차분히 적용할 수 있는 구간입니다. 이때 부호와 분모 조건을 확인해 불필요한 재계산을 줄이세요.

6·7번에서는 역함수의 교점과 로그식의 최솟값으로 사고 단계가 늘어납니다. 이후에는 어려움 사이에 8·12·14번의 보통 문항이 섞여 있습니다. 번호순으로 난도가 계속 높아진다고 생각하지 말고, 막힌 문항을 표시한 뒤 풀이가 보이는 문항을 확보하는 방식이 적절합니다.

18번은 보통이지만 모형을 세우고 풀이과정을 쓰는 시간이 필요합니다. 19·20번은 모두 자동 분류 기준 어려움에 해당합니다. 객관식 후반을 끝낸 뒤에야 서술형을 읽기보다, 전체 구성을 먼저 살펴 답안 작성 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 삼각함수와 로그를 중심으로

삼각함수는 부호와 각의 변환, 항등식 정리, 호의 길이와 넓이, 동경의 위치까지 폭이 넓습니다. 특히 11·20번의 위치 관계와 16번의 도형 넓이는 공식 암기만으로 풀기 어렵습니다. 그림에 각과 수직 관계를 표시하는 과정을 식 계산보다 먼저 연습하세요.

로그에서는 3·10번의 밑의 변환이 7번의 최솟값, 15번의 대소 비교, 17번의 자연수 조건으로 확장됩니다. 로그값을 문자로 두면 무엇이 단순해지는지 찾는 힘이 중요합니다. 18번에서는 일정 비율의 감소를 지수식으로 표현한 뒤 상용로그로 연결합니다.

지수와 로그함수는 문항 수만 보고 뒤로 미루기 어렵습니다. 13번은 소인수의 지수 조건, 6번은 역함수의 대칭, 19번은 로그 치환을 다룹니다. 단원의 대표 공식과 함께 그 공식을 쓰기 위한 조건을 묶어 복습하세요.

문항별 정리

각 문항의 내용과 풀이의 출발점을 요약했습니다. 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건을 다른 언어로 옮기는 과정이 핵심입니다. 자연수 조건은 소인수 구조로, 부등식은 로그 치환으로, 동경 관계는 주기식으로 바뀝니다. 이용자 투표로 가장 어렵다고 확인된 순위가 아니라, 이러한 연결 단계에 주목해 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번의 기본 성질을 확인하고, 6·7번에서 접근이 보이지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 8·12·14번처럼 보통으로 분류된 문항을 확보할 기회가 남아 있습니다. 어려움 표시 자체보다 지금 좌표나 조건식을 세울 수 있는지를 기준으로 풀이 순서를 정하세요.

객관식 후반에 시간을 모두 쓰지 않도록 서술·단답형을 미리 읽어 두세요. 18번은 감소 모형을 정확히 세우면 진행 방향이 분명하므로 먼저 마무리하기 좋습니다. 19·20번은 계산 결과뿐 아니라 정의역, 치환, 후보를 거르는 이유를 적을 시간을 따로 남겨야 합니다.

검토할 때는 5·14번의 분모 조건, 7번의 등호 성립 가능성, 8번의 밑 조건, 11번의 자연수 범위를 확인하세요. 16번에서는 중심각과 주어진 각을 구분하고, 18번에서는 감소한 비율과 남은 비율을 구별해야 합니다. 풀이 옆에 사용한 조건을 짧게 적으면 마지막 검토가 빨라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 부호를 먼저 복습하세요. 거듭제곱근의 실수 여부, 지수함수의 증가·감소, 사분면에 따른 부호를 말로 설명한 뒤 계산하세요(1·2·4·8번 대비).
2. 로그의 밑의 변환을 연습하세요. 공통 밑으로 통일하기와 로그값을 문자로 두기를 비교하고, 양수 조건과 등호 조건까지 확인하세요(3·7·10·15번 대비).
3. 함수의 성질을 좌표와 범위로 바꾸세요. 역함수의 대칭과 증가성, 지수함수 위 점의 좌표, 로그 치환 뒤 해의 복원을 연결하세요(6·9·19번 대비).
4. 자연수 조건을 소인수의 지수와 배수 조건으로 정리하세요. 후보를 찾는 과정과 최소임을 확인하는 과정을 구분해 쓰세요(13·17번 대비).
5. 삼각함수의 식과 도형을 함께 연습하세요. 각의 변환과 분모 조건을 점검하고, 호의 길이와 넓이 문제는 중심각부터 표시하세요(5·12·14·16번 대비).
6. 동경 문제와 실생활 모형을 서술형으로 마무리하세요. 홀짝과 주기를 나누는 근거, 부호로 후보를 거르는 이유, 감소 횟수를 정하는 과정을 답안에 쓰세요(11·18·20번 대비).