한광여자고등학교
2022년 2학년 1학기 중간고사

한광여자고 2학년 1학기 중간 수학I은 어떤 시험인가

한광여자고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 그래프·방정식·부등식, 일반각과 삼각함수의 기본 관계를 다룹니다. 객관식 20문항을 푼 뒤 서술·단답형 2문항에서 풀이 과정을 정리하는 구성입니다.

앞부분에서는 로그 성질, 동경의 일치, 지수부등식, 거듭제곱근처럼 개념을 바로 적용하는 능력을 확인합니다. 중간으로 가면 치환과 공통 밑 만들기, 자연수 조건의 해석이 필요해집니다. 식의 겉모양이 달라도 같은 구조로 정리하는 연습이 기초 점수 확보에 도움이 됩니다.

후반부는 계산을 시작하기 전에 문제의 구조를 읽어야 합니다. 역함수와의 교점, 평행이동으로 보는 넓이, 정수 부분과 소수 부분의 판단 등이 이어집니다. 마지막 서술형은 비용의 변화 상황을 식으로 바꾸는 문항이므로, 그래프 문제에만 시간을 쓰면 문장으로 주어진 조건을 정리할 여유가 줄어듭니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

쉬움 문항은 초반에 모여 있지만 4번의 로그 변형처럼 보통 문항이 사이에 들어 있습니다. 번호만 보고 같은 속도로 풀기보다, 바로 적용할 성질이 보이는지 확인하세요. 특히 상용로그표를 읽는 6번과 거듭제곱근을 해석하는 7번은 계산 전 표의 위치와 문장의 관계를 정확히 읽는 것이 우선입니다.

8~14번은 보통 문항이 이어지는 구간입니다. 삼각함수의 부호, 지수식의 양수 조건, 변화 전후의 비율, 자연수가 되는 조건처럼 서로 다른 점검 사항이 나옵니다. 여기서 매번 긴 계산으로 접근하면 후반에 쓸 시간이 줄어드므로, 각 문항의 핵심 관계를 짧게 세우는 연습이 필요합니다.

15번부터 어려움 문항이 나타나지만 17번과 21번은 보통입니다. 17번은 절댓값이 들어간 지수함수의 최대·최소, 21번은 감소하는 로그함수의 최솟값을 다룹니다. 후반이 모두 같은 난도라고 생각하지 말고 이 문항들을 먼저 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 단원별 숙련도에 따라 체감은 달라집니다.

출제 단원 — 지수의 비중과 로그함수의 후반 부담

지수는 가장 많이 출제된 단원입니다. 거듭제곱근의 정의부터 역수 관계인 식의 변형, 로그로 주어진 실생활 관계, 공통 밑 표현과 자연수 조건까지 형태가 다양합니다. 공식 암기 뒤에 같은 모양의 계산만 반복하기보다, 조건을 지수법칙으로 옮기는 과정을 묶어서 복습하세요.

로그함수에서는 그래프의 이동을 읽는 기본형과 진수 조건·절댓값·최대최소·실생활 해석이 함께 나왔습니다. 서술·단답형인 21·22번도 이 단원에 속합니다. 정의역을 먼저 쓰고 밑에 따른 증가·감소를 설명하는 습관을 들여야 계산과 서술을 함께 준비할 수 있습니다.

지수로그함수활용으로 분류된 문항은 실제 내용을 따로 살펴볼 필요가 있습니다. 15번은 부채꼴과 접원의 기하 관계이고, 16번은 지수함수와 역함수, 18번은 로그곡선의 평행이동과 넓이입니다. 분류명만으로 범위를 좁히지 말고 도형 관계를 좌표나 길이 관계로 옮기는 연습을 병행하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험 범위에서

평택시에서 같은 2022학년도 2학년 1학기 중간고사 수학I을 치른 학교들과 비교하면, 한광여자고의 문항 수는 이웃 학교 평균 21.8문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 0.8문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 평균 37%보다 낮으며, 비율 순위는 6개교 중 3위입니다. 이 비율은 실제 응시자의 성취도를 뜻하지 않습니다.

가장 많은 단원은 학교마다 지수, 로그, 지수함수, 로그함수, 삼각함수그래프로 다릅니다. 한광여자고 학생은 지수의 다양한 변형을 먼저 익힌 뒤, 후반 로그 문항의 조건 판단과 서술형 과정을 보강하는 편이 좋습니다. 이웃 학교 문제를 연습할 때도 총 문항 수보다 자신에게 필요한 개념과 설명 과정을 기준으로 고르세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 조건을 더 단순한 관계로 바꾸는 선택이 필요합니다. 복습할 때 계산 결과만 다시 확인하지 말고, 좌표 관계·이동 관계·변화 배율 중 무엇을 먼저 파악했어야 하는지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 기본 계산 문항을 안정적으로 처리하고, 중간 구간에서는 치환이나 밑 통일의 방향을 먼저 정하세요. 15·16번에서 풀이의 출발점이 잡히지 않으면 표시하고 17번과 서술형 21번을 확인하는 편이 좋습니다. 어려움 문항을 만났다는 이유로 뒤의 접근 가능한 문항까지 미루지 마세요.

서술형 답안을 적을 시간을 별도로 남겨야 합니다. 21번은 진수 조건과 감소성을, 22번은 비용을 나타내는 식과 비교 부등식을 문장으로 연결해야 합니다. 실전 연습에서는 계산이 끝난 시점과 풀이 작성을 마친 시점을 구분해 기록하면 실제로 필요한 시간을 파악할 수 있습니다.

최종 점검에서는 8번의 사분면 부호, 11번의 치환 변수 범위, 14번의 공통 약수 조건, 19·21번의 진수 조건을 확인하세요. 20번은 소수 부분의 범위와 자리 올림 가능성을, 22번은 기간의 자연수 조건을 되짚으세요. 같은 계산을 반복하기보다 처음 식을 세울 때 적은 조건과 마지막 결론이 맞는지 대조하는 검토가 효과적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수·로그의 기본 성질을 말로 설명한 뒤 짧은 계산으로 확인하세요. 거듭제곱근의 정의와 로그표 읽기를 함께 점검합니다(1·4·6·7번 대비).
2. 공통 밑으로 표현하기, 역수인 식의 제곱 관계, 지수식 치환을 묶어 연습하세요. 변형 뒤에도 양수 조건이 유지되는지 적습니다(9·11·12·14번 대비).
3. 일반각의 회전과 축 대칭을 그림으로 정리하고, 사분면별 삼각함수 부호를 연결하세요(2·8·13번 대비).
4. 정의역과 증가·감소를 먼저 확인한 뒤 최대·최소를 구하세요. 절댓값의 범위와 진수인 이차식의 범위를 따로 구하는 연습이 필요합니다(3·5·17·21번 대비).
5. 도형의 접선 관계, 역함수 교점, 곡선의 평행이동을 작은 그림과 좌표 관계로 설명하세요. 계산 전에 성립하는 기하 관계부터 찾습니다(15·16·18번 대비).
6. 로그의 정의역과 정수·소수 부분 조건을 구별해 검토하세요. 절댓값의 경우 나누기와 명제의 반례 찾기를 함께 연습합니다(19·20번 대비).
7. 실생활 문장의 변화 전후를 각각 식으로 적고 비율로 비교하세요. 부등식을 푼 뒤 기간 조건까지 문장으로 마무리하는 서술 연습을 하세요(10·22번 대비).