혜성여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

혜성여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

혜성여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 계산하는 기본형과 도형의 성질을 좌표식으로 옮기는 응용형, 집합의 관계를 판단하는 유형을 함께 준비해야 하는 범위입니다.

초반에는 두 점 사이의 거리, 평행이동, 무게중심, 집합 기호처럼 개념을 정확히 적용하면 풀 수 있는 문항이 배치되어 있습니다. 중반부터는 대칭이동으로 경로를 펴거나 접선과 반지름의 수직 관계를 이용하는 등 계산 전에 풀이의 방향을 정하는 과정이 중요해집니다.

후반에서는 익숙한 개념을 연결하는 능력이 필요합니다. 원의 현과 새로운 원의 관계를 찾고, 그래프의 교점에서 무게중심과 거리를 구하며, 부분집합 전체에서 같은 원소가 반복되는 구조를 읽어야 합니다. 단원별 공식 암기 뒤에 조건을 그림이나 소속 관계로 바꾸는 연습을 붙여 보세요.

난이도 분포 — 후반 객관식의 연속된 조건 해석

쉬움은 초반의 1~5번과 서술·단답형 18번입니다. 거리와 중점, 무게중심, 평행이동을 정확히 적용하는 구간입니다. 집합 기호를 구분하는 4번이나 후보의 부호 조건을 확인하는 5번처럼 계산량이 적어도 마지막 판단에서 실수할 여지가 있습니다.

보통 문항에서는 개념을 조건에 맞게 정리해야 합니다. 6번은 대칭이동 뒤 최단 경로의 성립 여부를, 8번은 집합이 같아지는 후보를, 12번은 인원수의 정수 조건을 검토합니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇이 고정되고 무엇이 자유롭게 변하는지 구별하면 불필요한 계산을 줄일 수 있습니다.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 10번 뒤에 보통인 11·12번이 있고, 13~17번에서는 어려움 문항이 이어집니다. 이 구간을 순서대로 모두 해결하려 하기보다 접근법이 보이는 문제를 먼저 풀고 돌아오는 운영을 연습하세요. 18번도 먼저 확인하면 후반에 확보할 수 있는 문항을 놓치지 않을 수 있습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 좌표기하의 연결

집합은 기호의 의미에서 시작해 포함 관계, 집합 연산, 인원수, 서로소 조건, 부분집합의 합까지 폭넓게 나왔습니다. 벤 다이어그램만 반복하기보다 원소마다 반드시 포함되는지, 제외되는지, 선택이 가능한지를 구분해 보세요. 14번처럼 수의 공약수 관계가 집합의 소속을 결정하는 유형도 준비해야 합니다.

원의방정식은 중심과 반지름을 구하는 5번에서 접선의 넓이 문제인 7번, 현과 보조 원을 연결하는 15번, 무게중심의 최댓값을 다루는 19번으로 이어집니다. 방정식을 전개하기 전에 중점, 수직, 거리의 범위를 그림에 표시하면 사용할 성질을 찾기 쉽습니다.

평면좌표·직선의방정식·도형의이동은 서로 연결됩니다. 무게중심은 좌표의 평균뿐 아니라 중선과 넓이의 관계로도 나타나며, 도형의 이동은 거리나 넓이의 최솟값을 구하는 도구가 됩니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 같은 개념이 다른 단원 문제에서 쓰이는 지점을 찾아보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 단원 구성과 어려움 비율

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 견주면, 혜성여고의 문항 수는 지역 평균 20.2문항과 가깝고 서술·단답형은 평균 3.3문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 40%로 지역 평균 38%보다 높으며, 7개교 중 3위입니다.

단원 구성에서는 집합의 비중이 눈에 띕니다. 혜성여고와 영신여자고등학교는 집합이 가장 많고, 나머지 학교는 원의방정식이 가장 많습니다. 혜성여고를 준비한다면 원의 접선과 현을 익히는 동시에 집합의 소속 조건, 연산의 성질, 부분집합의 반복 구조를 충분히 연습하세요.

이 비율은 자동 분류 기준 문항 구성의 차이를 보여 줍니다. 혜성여고에서는 집합의 기본 개념으로 안정적으로 풀 수 있는 문항을 확보하고, 좌표기하의 여러 개념을 연결하는 후반 문항에 시간을 남기는 준비가 필요합니다. 서술·단답형도 번호 순서에 묶이지 않고 기본형부터 확인해 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 연결하는 과정에 주목해 고른 분석상 고난도 문항이며 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 앞에서 얻은 정보를 다음 판단의 출발점으로 바꾸어야 합니다. 풀이가 막히면 계산을 반복하기보다 확정된 소속, 길이, 고정된 밑변을 표시하고 다음에 필요한 관계를 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확히 처리하고 전체 문항을 살펴보세요. 10번에서 계수 정리가 길어지면 표시하고 11·12번을 확인하는 것이 좋습니다. 13~17번을 연속해서 붙잡기 전에 18번의 내분점과 수직 조건을 확인하면 후반 운영의 부담을 줄일 수 있습니다.

조건 검토는 계산 직후에 짧게 끝내는 습관이 필요합니다. 1·5·10번은 후보의 대소나 부호, 6번은 최단 경로에서 등호의 성립, 12번은 인원수의 정수 조건을 확인하세요. 16번에서는 교점이 놓이는 그래프의 가지를 구분하고, 제곱으로 얻은 후보가 처음 범위에 맞는지 되돌아보세요.

서술·단답형에서는 식을 쓰는 근거를 남겨 두세요. 18번은 내분점과 수직인 기울기, 19번은 대칭에 따른 좌표 상쇄와 가능한 좌표 범위, 20번은 같은 원소가 반복되는 횟수가 핵심입니다. 마지막에는 집합의 기호를 잘못 읽었는지와 도형의 이동 방향을 바꾸지 않았는지를 중심으로 검토하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·무게중심·내분점 공식을 복습하고 좌표 조건을 직선의 식으로 옮겨 보세요. 수직인 기울기와 후보의 부호도 확인하세요(1·3·5·18번 대비).
2. 집합의 소속과 포함 기호를 구분한 뒤 연산 조건을 원소의 포함·제외 조건으로 바꾸세요. 집합 전체가 같은지도 검사하세요(4·8·9·11번 대비).
3. 벤 다이어그램의 영역별 인원수와 공약수에 따른 소속을 정리하세요. 반드시 함께 움직이는 원소와 선택 가능한 원소를 구분하세요(12·14번 대비).
4. 대칭이동과 원의 접선에서 거리와 넓이 관계를 찾아보세요. 수직과 중점 조건을 표시한 뒤 보조 도형을 그리는 연습을 하세요(6·7·13·15번 대비).
5. 그래프와 직선의 교점, 도형의 이동, 점과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 넓이의 최솟값을 높이로 바꾸고 좌표의 범위도 확인하세요(10·16·17·19번 대비).
6. 부분집합의 개수와 원소의 반복 횟수를 구분해 설명해 보세요. 나열한 작은 예에서 발견한 구조를 일반적인 풀이로 옮기세요(9·20번 대비).