성동고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

성동고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

성동고등학교는 서울 중구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 명제, 집합, 함수, 합성함수와역함수, 유리함수, 무리함수입니다. 집합의 기본 연산부터 여러 함수가 결합된 조건 판단까지 다루고 있습니다.

초반에는 명제의 뜻, 서로소인 집합, 항등함수와 상수함수 등 기본 개념을 정확히 적용하는 문항이 있습니다. 이후에는 명제를 진리집합의 포함 관계로 옮기거나, 그래프의 이동과 역함수를 연결해야 합니다. 익숙한 용어를 실제 풀이 도구로 바꿀 수 있는지가 중요합니다.

후반의 함수 문항은 식을 대입하는 것만으로 끝나지 않습니다. 합성에 따라 입력 범위가 어떻게 달라지는지, 구간을 나누었을 때 치역이 겹치는지 등을 확인해야 합니다. 서술·단답형도 기본 집합 연산부터 일대일대응까지 성격이 다르므로 번호 순서에만 기대어 풀이 시간을 정하지 마세요.

난이도 분포 — 중후반의 조건 해석에 집중

쉬움 구간은 개념의 정의와 기본 연산을 확인합니다. 초반의 1~4번과 6번뿐 아니라 서술·단답형인 17번도 포함됩니다. 기본 문제에서는 긴 계산보다 명제의 판별 기준, 합성의 순서, 여집합의 기준이 되는 전체집합을 정확히 읽는 것이 우선입니다.

보통 구간의 5·7·8·10번은 그래프에서 역함수 관계를 읽거나, 필요조건의 방향과 집합 원소 수의 범위를 판단하게 합니다. 19번은 무리함수의 역함수와 교점을 다루므로 식을 구하는 단계와 정의역을 확인하는 단계를 함께 연습해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 11~16번에 연속해 있습니다. 9번의 논리 해석에 이어 그래프 이동, 집합 조건, 넓이의 최소, 합성함수의 최대가 등장합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없지만, 여러 조건을 연결하는 데 시간을 확보해야 하는 구성입니다.

출제 단원 — 집합·명제와 함수 조건의 연결

명제·집합·함수는 각각 4문항으로 비중이 같습니다. 명제에서는 문장의 참·거짓을 판별하는 기본에서 필요·충분조건과 대우로 확장되고, 집합에서는 직접 연산에서 원소 수의 범위와 원소의 합 조건으로 이어집니다. 같은 단원 안에서도 기본형과 조건 결합형을 구분해 준비하세요.

함수 단원의 15·18·20번은 대응 규칙을 완전히 만족시키는지 확인하는 문항입니다. 합성된 함숫값에 대한 제한, 구간별 그래프와 방정식의 해 개수, 일대일대응의 치역 조건을 각각 살펴야 합니다. 함수식을 구했더라도 원래 조건으로 되돌아가 검증하는 습관이 필요합니다.

유리함수는 6번의 점근선과 식 결정에서 11번의 평행이동·역함수, 13번의 도형 넓이 최소로 이어집니다. 무리함수는 정의역과 치역이 공통 기반입니다. 그래프를 읽는 연습과 역함수의 정의역을 쓰는 연습을 연결하면 후반의 복합 문항에도 활용할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 중구의 함수·집합 준비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 중구 학교들과 비교하면, 성동고의 총 20문항과 서술·단답형 3문항은 이웃 학교 평균인 22.0문항과 3.5문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 45%로 이웃 학교 평균 51%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 3개교 중 2위입니다.

가장 많은 단원은 이화여자고등학교가 집합, 이화여자외국어고등학교가 명제입니다. 성동고는 명제·집합·함수가 공동으로 가장 많습니다. 성동고 학생은 집합과 논리의 기초를 다진 뒤, 함수의 대응과 구간별 치역으로 학습을 이어가세요. 전체 문항 수만 보고 풀이 부담을 판단하기보다 후반 함수 조건을 처리할 준비가 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 풀기 전에 구간과 범위를 정리해야 합니다. 풀이의 첫 줄에 분류 기준을 적으면 계산 후 검토할 조건도 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 개념과 연산이 바로 보이는 문제를 먼저 해결하세요. 9번이나 11번에서 조건 정리가 길어지면 표시하고 넘어가되, 서술·단답형인 17번과 19번도 미리 확인하는 편이 좋습니다. 11~16번을 모두 해결한 뒤 나머지를 보려 하면 접근 가능한 문항의 풀이 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술·단답형에서는 17번의 집합 기호를 정확히 쓰고, 19번의 역함수에는 정의역을 붙이세요. 20번은 각 구간의 치역을 적은 뒤 가운데 구간의 역할을 정리하면 근거를 빠뜨리지 않을 수 있습니다. 연습할 때는 조건을 해석하는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록해 어디서 오래 머무는지 살펴보세요.

마지막 검토는 논리 방향과 경계 조건에 집중하세요. 7·14번은 필요·충분조건의 방향, 12번은 교집합의 중복, 13번은 부등식의 등호 조건을 확인해야 합니다. 16번은 최대를 주는 위치, 18번은 경계의 중복, 19·20번은 정의역과 치역을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 명제의 정의와 집합의 기본 연산을 정리하세요. 참·거짓을 판별할 수 있는지와 집합에 원소가 속하는지를 정확히 구분하세요(1·3·17번 대비).
2. 필요·충분조건을 진리집합의 포함 관계로 바꾸세요. 대우와 부정을 이용한 뒤 반례로 역방향을 점검하세요(7·9·14번 대비).
3. 집합의 원소 수와 원소의 합을 분리해 연습하세요. 벤 다이어그램에서 겹치는 영역과 전체집합의 제한을 먼저 표시하세요(10·12번 대비).
4. 대응 그림과 그래프로 합성·역함수의 순서를 익히세요. 항등함수·상수함수와 치역 제한도 함께 확인하세요(2·4·5·15번 대비).
5. 유리함수와 무리함수의 점근선·시작점·정의역·치역을 스케치하세요. 이동과 역함수, 도형의 넓이 조건으로 확장하세요(6·8·11·13·19번 대비).
6. 구간별 함수는 입력 구간, 출력 범위, 끝점 포함 여부를 표로 적으세요. 합성의 최대, 교점 개수, 일대일대응을 차례로 연결하세요(16·18·20번 대비).