한성여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

한성여자고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

한성여자고등학교는 서울 성북구에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 절대부등식, 함수의 기본 성질, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수를 다룹니다. 객관식으로 개념의 구별과 조건 적용을 확인하고, 마지막 서술·단답형에서는 증명 과정과 조건 해석을 이어 갑니다.

앞부분에서는 명제인지 판단하기, 항등함수와 상수함수의 구별, 정의역과 치역 읽기처럼 개념을 곧바로 적용하는 문제가 나옵니다. 그러나 같은 개념이 뒤에서는 진리집합의 경계를 일치시키거나, 나뉜 함수의 치역을 맞추는 문제로 확장됩니다. 정의를 외우는 데서 멈추지 않고 조건이 달라졌을 때 표현을 바꾸는 연습이 필요합니다.

서술·단답형이 모두 같은 난도인 것은 아닙니다. 20번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 등호 성립 조건까지 써야 하고, 19·21번은 치환이나 존재 조건을 해석해야 합니다. 번호 순서만 보고 풀이 우선순위를 정하기보다 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 문항은 시험 앞부분에만 있지 않습니다. 11·12번에서 역함수의 존재 조건과 무리함수의 치역을 확인하고, 서술·단답형 20번에서도 기본 부등식으로 접근할 수 있습니다. 후반에 어려운 문항이 보여도 남은 문제 전체를 어렵다고 판단하지 마세요.

보통 구간에서는 알고 있는 정의를 다른 표현으로 옮겨야 합니다. 2·10번은 명제의 관계를 진리집합으로, 9번은 역함수의 관계를 원래 합성함수의 함숫값으로 바꾸는 과정이 중심입니다. 계산 전에 방향을 정리하면 불필요한 시행착오를 줄일 수 있습니다.

14~17번의 어려움 문항은 함수·집합·명제·무리함수로 단원이 바뀌며 이어집니다. 이어지는 18번과 20번을 먼저 마무리할 수 있도록 표시하고 넘어가는 기준을 세우세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 개인별 체감 난도는 개념 숙련도에 따라 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 명제를 중심으로 함수와 부등식 연결

명제는 기본적인 참·거짓 구별부터 필요조건, 필요충분조건, 어떤 대상을 포함한 명제까지 폭이 넓습니다. 특히 16번은 진리집합의 일치, 21번은 조건을 만족하는 대상의 존재를 다룹니다. 포함관계와 집합의 일치를 구분하고, 모든 경우와 어떤 경우의 차이를 말로 설명할 수 있어야 합니다.

함수에서는 항등함수와 상수함수의 정의가 바탕이 되며, 14번은 일대일대응을 치역 전체의 구성 문제로 확장합니다. 무리함수 17번은 역함수 관계와 그래프의 교점을 함께 봅니다. 단원별 공식을 따로 외우기보다 정의역·치역·대응의 관계를 한 그림에서 확인하는 학습이 도움이 됩니다.

절대부등식은 항상 성립하는지 판정하는 문제와 산술평균·기하평균을 활용하는 문제로 나뉩니다. 8번의 식 변형, 19번의 치환과 증명, 20번의 도형 적용을 연결해 연습하세요. 집합은 출제 문항 수가 적어도 15번이 어려움이므로 기본 정의와 반례 구성까지 준비할 필요가 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성북구의 명제 중심 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 성북구 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 문항 수는 지역 평균 23.0문항보다 적고 서술·단답형은 평균 3.0문항과 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 지역 평균 32%보다 낮으며, 7개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 풀이 시간이나 개인별 체감 난도를 판단하기는 어렵습니다.

가장 많은 단원은 한성여자고와 고려대학교사범대학부속고등학교, 계성고등학교에서 명제입니다. 성신여자고등학교는 함수, 용문고등학교와 대일외국어고등학교, 서울대학교사범대학부설고등학교는 집합이 가장 많습니다. 한성여자고 학생은 명제의 기본 판단에서 끝내지 말고 진리집합의 경계와 존재 조건을 서술하는 연습에 무게를 두세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 풀이의 전환이 뚜렷한 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산에 들어가기 전에 전체 치역, 치환 변수의 범위, 조건을 만족할 대상의 범위를 먼저 정해야 합니다. 복습할 때는 계산을 가린 상태에서 첫 판단과 그 이유부터 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 개념을 바로 적용할 수 있는 문항을 안정적으로 처리하세요. 합성함수는 적용 순서를 짧게 적고, 명제는 포함 방향을 표시하면 재검토할 때도 도움이 됩니다. 기본 문항에서 서둘러 암산하다가 조건을 다시 읽는 시간을 쓰지 않도록 간단한 근거를 남기세요.

14~17번에서 접근이 막히면 해야 할 판단을 적어 놓고 다음 문항으로 이동하세요. 18번과 서술·단답형 20번까지 확인한 뒤 돌아오면 풀 수 있는 문제를 남기는 일을 줄일 수 있습니다. 19번은 증명 흐름을 읽는 시간이, 21번은 범위와 논리를 설명할 시간이 필요하므로 답안 작성 시간을 따로 남겨 두세요.

마지막 점검에서는 6번의 분모와 실수 조건, 10번의 필요조건 방향, 14번의 경계 포함, 16번의 두 진리집합 일치, 21번의 어떤이라는 표현을 우선 확인하세요. 부등식 문제는 등호가 가능한지, 함수 문제는 구한 출력이 공역 안에 있는지 되묻는 습관이 유용합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 개념을 말로 구별하세요. 명제와 조건, 항등함수와 상수함수의 차이를 설명한 뒤 기본 문제를 풀어 보세요(1·4번 대비).
2. 진리집합을 그려 필요조건과 필요충분조건의 방향을 확인하세요. 부정은 여집합으로 옮기고 양쪽 경계까지 점검하세요(2·10·16번 대비).
3. 함수의 입력과 출력을 추적하세요. 대응 그림의 합성과 역함수를 연습한 뒤 정의역·치역·공역의 차이를 정리하세요(5·7·9·11·12·18번 대비).
4. 구간별 치역을 따로 구해 연결하세요. 끝점의 포함 여부와 역함수 관계를 그림으로 설명하는 연습을 하세요(14·17번 대비).
5. 부등식은 적용 조건과 등호 조건을 묶어 쓰세요. 식 변형에서 치환 증명, 도형 적용으로 순서를 넓히세요(3·8·19·20번 대비).
6. 반복 연산과 존재 조건을 문장으로 정리하세요. 반례를 만들거나 구간의 최댓값으로 조건을 바꾼 이유를 직접 써 보세요(15·21번 대비).