용화여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

용화여고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

용화여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 절대부등식입니다. 함수의 뜻과 집합 기호를 아는지부터 그래프의 범위를 논리적으로 연결할 수 있는지까지 확인합니다.

기초 문항은 개념을 정확히 적용하면 풀이가 짧지만, 중후반에는 한 가지 성질만으로 끝나지 않는 문항이 이어집니다. 예를 들어 함수의 각 부분이 일대일이라는 사실과 전체 함수가 일대일이라는 사실을 구분해야 하고, 방정식으로 바꾼 뒤에도 원래 범위를 다시 확인해야 합니다.

서술·단답형은 항등함수·상수함수를 다루는 19번과 부등식 증명을 다루는 20번입니다. 자동 분류 기준으로 각각 쉬움과 보통이므로, 앞의 어려운 객관식에 머물다가 서술할 기회를 놓치지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식에 모인 어려움

쉬움 문항은 초반뿐 아니라 10·19·21번에도 있습니다. 순서대로 풀 때 어려운 문항이 나타났다고 남은 문항도 모두 어렵다고 판단할 필요는 없습니다. 함수의 정의, 집합의 관계, 근호 안의 조건처럼 기준이 분명한 문제를 먼저 확보하세요.

보통 문항은 그래프에서 역함수의 대응을 읽거나, 제한된 구간에서 최댓값을 판단하는 등 기본 개념을 한 단계 연결합니다. 12·13번은 계산에 앞서 증가·감소 방향을 결정하고, 18번은 명제와 그 역을 따로 판정하는 것이 효율적입니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 모두 객관식입니다. 특히 14~17번에서는 치역의 연결, 대응의 경우 구분, 합성함수 치환, 교점과 이동 조건이 이어집니다.

출제 단원 — 함수 관련 단원과 명제를 함께 준비

함수·무리함수·합성함수와역함수·명제가 각각 4문항입니다. 특정 단원 하나가 압도하기보다 여러 단원의 기본과 응용이 함께 나오는 구성입니다.

명제는 충분조건·필요조건의 방향, 전체와 존재를 나타내는 표현의 부정, 귀류법을 다룹니다. 집합은 기본 기호와 원소 개수 문항으로 출제되지만, 집합의 포함 관계와 부분집합을 세는 생각은 명제 문항에도 필요합니다.

유리함수와 무리함수에서는 식을 그래프로 바꾸는 능력이 중요합니다. 점근선이나 그래프의 시작점, 증가·감소와 치역을 먼저 표시하면 성질 판정과 최대·최소를 같은 틀로 정리할 수 있습니다. 절대부등식은 문항 수가 적어도 증명과 등호 조건을 글로 써야 하므로 별도로 연습할 필요가 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 같은 과목 기말고사

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 견주면, 용화여고의 총 문항 수는 지역 평균 20.2문항보다 많고 서술·단답형은 평균 3.4문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 33%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 9개교 중 6위입니다.

명제가 가장 많은 학교와 합성함수와역함수가 가장 많은 학교가 함께 있는 반면, 용화여고는 함수·무리함수·합성함수와역함수·명제가 공동으로 가장 많습니다. 따라서 한 단원의 고난도 풀이만 집중하기보다 각 단원의 기본 판단을 고르게 완성하고, 객관식 중후반에서 여러 조건을 연결하는 연습으로 넘어가는 편이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 꼽는 공통 이유는 계산 후에 조건 검토가 다시 필요하기 때문입니다. 치역의 경계, 대응의 중복, 치환 변수의 범위는 계산 결과만으로 확인되지 않습니다. 풀이를 시작할 때 조건을 별도 줄에 적고 마지막에 하나씩 대조하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 바로 적용할 개념이 보이는 문항부터 처리하세요. 8·9·11번에서 해석이 막히면 표시하고 넘어가 12·13번과 뒤의 서술·단답형을 확인하는 방식이 좋습니다. 마지막 21번도 자동 분류 기준 쉬움이므로 끝 번호라는 이유로 미루지 마세요.

14~17번은 연속해서 조건 정리가 필요한 구간입니다. 같은 식을 반복 계산하고 있다면 풀이를 잠시 멈추고, 치역 그림이나 대응 그림 또는 구간표를 먼저 작성하세요. 19·20번은 결론뿐 아니라 근거를 써야 하므로, 검토 시간과 별도로 문장을 완성할 시간을 남겨 두세요.

최종 검토에서는 3번의 근호 조건의 교집합, 11번의 명제 부정과 경계, 13번의 부호 가정, 14번의 끝점 포함, 16·17번의 치환 범위를 우선 확인하세요. 20번은 부등식이 성립한다는 설명과 등호가 가능한 이유가 모두 있는지 읽어 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의와 기호부터 정리하세요. 함수의 뜻, 원소와 부분집합, 같은 함수와 항등·상수함수를 짧은 설명으로 말한 뒤 기본 문제를 풀어 보세요(1·2·4·7·19번 대비).
2. 그래프의 시작점·점근선·치역을 표시하는 연습을 하세요. 이어서 증가·감소로 구간 최대·최소를 판단하고 가정과 결론을 대조하세요(3·6·9·12·13번 대비).
3. 명제의 방향과 부정을 훈련하세요. 문장을 포함 관계로 옮기고, 역방향은 별도 반례로 검사하며 존재 조건은 여사건으로 세어 보세요(8·10·11·18번 대비).
4. 합성 순서와 치환 범위를 묶어 연습하세요. 그래프의 대응을 거꾸로 읽는 연습과 절댓값 치환 후 원래 입력을 복원하는 연습을 연결하세요(5·16·21번 대비).
5. 조건이 결합된 문항은 그림으로 분류하세요. 치역의 겹침과 빈틈, 역함수 조건의 짝짓기, 교점에서 허용되는 근을 각각 구별하세요(14·15·17번 대비).
6. 서술 답안을 완성하는 연습을 하세요. 정의를 적용한 근거, 부등식에서 부호를 확인한 이유, 등호 조건을 문장으로 적고 시간 안에 다시 읽어 보세요(19·20번 대비).