낙생고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

낙생고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

낙생고등학교의 소재지는 경기 성남시입니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 단원은 행렬, 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식입니다. 단순한 공식 적용에서 출발해 행렬 관계의 변형, 제한된 배치, 매개변수에 따른 해의 조건으로 이어집니다.

행렬에서는 성분을 읽는 능력과 연산 성질을 구별하는 능력을 함께 확인합니다. 성분 조건을 식으로 바꾸거나 곱셈의 순서를 지키면서 관계식을 결합해야 합니다. 순열조합도 기호 계산에 그치지 않고 도로망, 좌석, 채집망, 직선, 카드 이동처럼 상황을 세는 기준으로 옮겨야 합니다.

모두 객관식이지만 조건을 짧게 기록하는 습관이 필요합니다. 부등식의 범위나 방정식의 해 개수를 머릿속으로만 처리하면 경계와 예외를 놓치기 쉽습니다. 특히 자동 분류 기준 어려움 구간에서는 전개를 시작하기 전에 치환, 경우 분류, 관계식 결합 중 무엇이 계산을 줄일지 판단하세요.

난이도 분포 — 8번부터 이어지는 어려움 구간

쉬움은 1·2번으로 행렬의 덧셈과 절댓값 부등식의 기본 처리입니다. 보통인 3~7번에서는 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열·조합 기호, 성분의 정의를 다룹니다. 익숙한 내용이어도 도로의 재방문 제한이나 좌석의 실제 인접 관계를 먼저 확인해야 합니다.

8~22번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 8번의 포함 관계 해석부터 행렬의 홀짝 조건, 정수 조건을 결합한 부등식으로 부담이 이어집니다. 후반 전체를 같은 속도로 밀어붙이기보다, 각 문항의 출발 구조를 살펴 접근 가능한 문제를 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 어려움으로 묶인 문항도 10번은 완전제곱식, 12번은 거듭제곱의 규칙처럼 접근의 성격이 다릅니다. 막힌 이유를 계산 실수와 첫 아이디어의 부재로 나누어 복습하세요.

출제 단원 — 행렬과 순열조합 중심의 조건 해석

행렬은 1·5번의 기본 성분 처리에서 9·11·12·15·16·18번의 조건 결합으로 확장됩니다. 같은 행렬 단원에서도 성분을 직접 두는 편이 좋은 문제와 주어진 관계식만으로 정리하는 편이 좋은 문제가 섞여 있습니다. 모든 문항을 성분 전개로 시작하지 않도록 풀이 방식을 비교해 보세요.

순열조합은 3·4·6·7번에서 기본 법칙과 기호를 확인하고 13·19·20번에서 제한 조건의 구조를 읽게 합니다. 뒤 문항에서는 선택 가능 수가 앞선 선택에 따라 달라지거나, 여러 점 쌍이 같은 직선을 만드는 중복이 생깁니다. 곱하거나 더하기 전에 경우를 나눈 기준을 문장으로 적는 연습이 유용합니다.

여러가지부등식의 2·8·10·22번은 절댓값, 포함 관계, 자연수 조건, 매개변수의 경계로 연결됩니다. 여러가지방정식의 14·17·21번은 모두 어려움으로 분류되며 근의 부호, 해의 쌍, 좌표 해석을 다룹니다. 해를 구한 뒤 원래 조건으로 돌아가는 검토가 공통적으로 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 분포 확인

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 따라서 가장 많은 단원의 변화만으로 같은 범위의 출제 비중이 옮겨 갔다고 해석할 수 없습니다. 두 시험 모두 총 22문항에 서술·단답형이 없으며, 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 15문항으로 늘었습니다.

겹치는 단원인 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 4문항으로 줄었습니다. 그중 어려움은 작년 16·18번, 올해 8·10·22번입니다. 올해에는 포함 관계와 자연수 조건, 정수해 개수를 각각 다루므로 단원 문항 수만 보고 학습 우선순위를 낮추기 어렵습니다.

작년 어려움은 11번에서 시작하고 12번은 보통이었지만, 올해는 8번부터 마지막까지 어려움이 이어집니다. 다음 시험 준비에서는 초반 기본 문항을 안정적으로 처리한 뒤 긴 조건 해석 구간을 버티는 연습이 필요합니다. 과목이 달라진 만큼 작년의 단원 배치를 그대로 예상하기보다 올해 범위의 행렬과 경우 분류를 충분히 익히세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 후보를 만드는 과정과 그 후보가 끝까지 유효한지 검사하는 과정이 분리된다는 점입니다. 풀이를 마친 뒤 예외, 중복, 경계를 확인하는 단계를 남겨 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 문항을 정확히 확보하되, 그림 조건을 읽는 시간을 아끼려 하지 마세요. 3번의 재방문 제한과 6번의 좌우 인접 관계를 잘못 읽으면 계산 전체를 다시 해야 합니다. 8번부터 막히는 문항이 생기면 출발 아이디어를 짧게 적어 표시하고 다음 문제의 구조를 확인하세요.

행렬 문항에서는 성분을 전부 구할 필요가 있는지 먼저 판단하세요. 12·15·18번은 관계식을 결합해 거듭제곱을 줄이는 접근이 유용하고, 16번은 정수 조건으로 가능성을 좁힙니다. 연습할 때 식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어느 부분에서 지체되는지 확인할 수 있습니다.

마지막 검토는 경계와 예외에 집중하세요. 8번은 포함 관계의 방향, 10번은 자연수와 엄격한 부등호, 14번은 근의 부호와 중복이 중요합니다. 17번은 치환 과정의 나눗셈 조건을, 22번은 구간 끝의 정수 포함 여부를 확인하며, 경우의 수는 같은 대상을 중복해서 세지 않았는지 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 첨자부터 정리하세요. 정의를 각 위치에 대입하고 행·열이 바뀌는 과정을 직접 써 보세요(1·5번 대비).
2. 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열·조합 기호를 복습하세요. 상황 분류와 팩토리얼 정리를 구별해 연습하세요(3·4·6·7번 대비).
3. 행렬의 곱셈 순서와 거듭제곱 관계를 익히세요. 성분 전개와 관계식 변형을 비교하고 정수 조건까지 확장하세요(9·11·12·15·16·18번 대비).
4. 제한된 배치와 중복 보정을 연습하세요. 선택 수가 달라지는 기준과 경로가 불가능해지는 이유를 수형도에 표시하세요(13·19·20번 대비).
5. 부등식의 해를 수직선으로 표현하세요. 절댓값, 완전제곱식, 교집합을 정리한 뒤 정수의 포함 여부를 검사하세요(2·8·10·22번 대비).
6. 방정식에서는 인수분해와 치환 뒤 원래 해를 복원하세요. 근의 부호와 중복, 해의 쌍, 좌표 도형까지 확인하세요(14·17·21번 대비).