효원고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

효원고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

효원고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 삼각함수의 활용, 등차수열과 등비수열, 여러 가지 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적귀납법, 로그함수에 걸쳐 있습니다. 문항 수로 보면 수열 학습의 완성도를 점검하는 성격이 강합니다.

초반에는 사인법칙과 코사인법칙, 합의 기호, 등차·등비수열의 기본 관계를 바로 적용할 수 있습니다. 중반부터는 방정식의 두 근이나 원과 직선의 교점을 수열의 항으로 바꾸는 과정이 추가됩니다. 익숙한 공식이라도 어떤 대상에 적용할지 판단해야 합니다.

후반에는 등비수열의 삽입 구조, 이웃한 항의 합, 절댓값이 포함된 합의 최대·최소가 이어집니다. 따라서 계산만 빠르게 반복하기보다 조건을 짧은 관계식이나 부호표로 옮기는 연습이 필요합니다. 서술·단답형도 풀이의 연결 근거를 쓰는 시간을 확보해야 합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 어려움 문항

쉬움 구간은 1~5번과 7·8·19번입니다. 다만 8번처럼 합에서 일반항을 복원할 때 첫째항을 따로 다뤄야 하는 문항도 있으므로, 분류만 보고 확인 과정을 생략하면 안 됩니다. 6번은 합의 시작 위치를 조정해야 하는 보통 문항입니다.

9~18번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 그 안에서도 9·11번은 소거되는 합을 발견하는 과정, 12번은 점화식의 반복 상태를 확인하는 과정이 중요합니다. 같은 분류에 속하더라도 실제 접근에 필요한 시간은 다를 수 있으므로 풀이 실마리가 보이는 문항부터 처리하세요.

19번은 쉬움, 20번은 보통이며 21번은 다시 어려움입니다. 번호가 뒤라고 모두 같은 부담을 갖는 것은 아닙니다. 중반에서 풀이가 멈추면 뒤의 서술·단답형까지 확인해 풀 수 있는 문항을 남기지 않는 운영이 유리합니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심의 수열 문제

등차등비수열은 일반항의 기본 계산부터 절댓값과 최적화까지 폭이 넓습니다. 특히 15·17·18·21번은 단순히 공차나 공비를 구하는 데서 끝나지 않습니다. 항 사이의 관계를 바꾸어 보거나 합이 증가하고 감소하는 구간을 판단해야 합니다.

수열의합은 합의 기호와 거듭제곱의 합을 바탕으로 부분분수, 유리화, 두 합의 차까지 연결됩니다. 9번과 11번은 겉모습이 다르지만 이웃한 항의 차로 바꾸어 중간 항을 없앤다는 공통점이 있습니다. 14번은 합의 범위를 맞춘 뒤 남는 항부터 확인하는 연습이 필요합니다.

수학적귀납법 단원에는 점화식 계산과 합에서 일반항을 복원하는 문제도 들어 있습니다. 단원명만 보고 증명 문제만 준비해서는 부족합니다. 삼각함수활용의 기본 법칙은 20번의 넓이 계산과 16번의 그래프·도형 결합을 이해하는 데도 활용됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 달라진 난이도 구성

작년과 올해는 모두 수학I이며 총 문항 수와 서술·단답형 번호가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 11문항으로 늘었고 보통은 6문항에서 2문항으로 줄었습니다. 이는 분류 구성의 변화이며 실제 응시자의 체감 난이도까지 같은 폭으로 변했다고 단정할 수는 없습니다.

공통 단원 중 등차등비수열은 7문항에서 8문항, 수열의합은 3문항에서 5문항, 수학적귀납법은 3문항에서 4문항으로 늘었습니다. 삼각함수활용은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다. 수열의 기본 공식 이후 변형 문제까지 학습하는 비중을 높일 근거가 됩니다.

작년의 어려움은 8·11·14~18·21번에 있었고, 올해는 9~18번과 21번으로 이어집니다. 중반에서 계속 조건 해석을 요구받는 배치를 고려해 합의 변형과 부호 구간 문제를 연속해서 푸는 연습을 하세요. 다만 이 비교만으로 다음 시험의 출제를 예측할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항의 공통점은 계산에 앞서 표현을 바꾸는 단계가 필요하다는 것입니다. 좌표를 대칭으로 묶거나 부호로 구간을 나눈 다음에야 공식이 간단해집니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 해설 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번에서 적용할 공식을 바로 떠올릴 수 있는 문항부터 처리하세요. 9번 이후에는 계산을 시작하기 전에 소거되는 합인지, 점화식이 안정되는지, 부호를 나눠야 하는지부터 판단하는 편이 좋습니다. 접근이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요.

중후반의 어려움 구간에 오래 머물러 19·20번의 서술·단답형 작성을 놓치지 마세요. 19번은 항 묶음의 배수 관계, 20번은 코사인법칙에서 넓이 공식으로 이어지는 근거를 적어야 합니다. 총 시험 시간 정보는 없으므로 연습 때 풀이와 답안 작성에 걸린 시간을 따로 재어 자신에게 맞는 순서를 정하세요.

검산에서는 8·14번의 첫째항 예외, 10번의 서로 다른 자연수 조건, 11·16번의 좌표 부호를 먼저 확인하세요. 18·21번은 절댓값을 푸는 경계와 최대·최소를 판단하는 경계를 구별해야 합니다. 합의 시작과 끝 첨자를 적는 습관은 6·9·11번의 계산 누락을 줄이는 데도 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 관계를 식으로 쓰기: 사인법칙·코사인법칙과 등차·등비수열의 일반항을 조건에 맞게 세우세요(1·3·4·5번 대비).
2. 합의 범위 점검하기: 합의 기호를 분리하고 시작 첨자를 조정하며 첫째항 예외를 따로 처리하세요(2·6·8·14번 대비).
3. 소거되는 합 만들기: 근과 계수의 관계를 활용한 부분분수와 근호 분모의 유리화를 함께 연습하세요(9·11번 대비).
4. 점화식과 항의 구조 읽기: 초기 항을 계산한 뒤 유지되는 상태, 같은 홀짝 위치의 항 관계를 설명해 보세요(7·12·17번 대비).
5. 증명과 등비수열 성질 정리하기: 귀납가정에서 목표식까지의 차이를 비교하고 삽입된 항들의 지수 관계를 확인하세요(10·13·15번 대비).
6. 부호표로 최적화하기: 절댓값의 합과 누적합의 증감을 구분한 뒤 최대·최소 조건을 검토하세요(18·21번 대비).
7. 도형 결합과 서술 연습하기: 역함수 대칭으로 좌표를 줄이고 항 묶음 및 넓이 계산의 근거를 문장으로 적어 보세요(16·19·20번 대비).