잠실여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

잠실여자고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 순열조합, 행렬, 여러가지방정식과 여러가지부등식을 중심으로 복소수의 성질까지 다룹니다. 단원별 기본 계산과 함께 다른 개념을 연결하는 문항이 포함돼 있습니다.

초반의 순열 기호, 행렬의 성분, 절댓값 부등식은 개념을 정확히 적용하는지를 확인합니다. 중반부터는 행렬의 거듭제곱을 간단히 만드는 관계를 찾거나 허근의 성질을 이용해야 하므로, 같은 단원 안에서도 풀이의 출발점이 달라집니다.

서술·단답형에서도 행렬 곱의 성분 합을 이차식으로 바꾸고, 조합의 수를 부등식으로 해석하는 연결이 나타납니다. 단원별 공식을 외운 뒤에는 조건을 어떤 식이나 경우로 옮길지 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인, 후반 조건 판단

자동 분류 기준의 쉬움 문항은 1~11번에 모여 있으나, 이 구간의 5번은 보통입니다. 부등식의 해가 없다는 말을 그래프와 판별식으로 옮겨야 하므로, 앞 번호라는 이유로 계산 문제처럼 처리하면 경계 조건을 놓칠 수 있습니다.

12~14번에서는 허근의 관계식과 행렬곱의 성질을 활용합니다. 이어지는 15~17번은 모두 어려움으로 분류돼, 객관식 마지막 구간에서 풀이 방향을 정하는 데 시간이 걸릴 수 있습니다.

18~25번은 보통과 어려움이 섞여 있습니다. 18·20·22번까지 일괄적으로 뒤로 미루기보다 풀이가 보이는 문항을 먼저 해결하고, 마지막 경우의 수 문항을 다시 검토할 시간을 남기세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬이 공동 중심

순열조합은 기호 계산과 합의 법칙에서 시작해 일치하는 배치, 자리 제한, 배수 조건, 연속하지 않는 선택으로 확장됩니다. 특히 23~25번은 서로 다른 세기 전략을 요구하므로 한 가지 공식으로 모두 처리하려 하면 어렵습니다.

행렬은 성분 비교와 일차적 연산뿐 아니라 거듭제곱, 교환 가능성, 열벡터에 대한 작용까지 다룹니다. 직접 성분을 계산할 때와 먼저 관계식을 정리할 때를 구분하는 것이 학습의 핵심입니다.

방정식과 부등식에서는 해의 종류, 중근, 해가 없는 조건과 끝점 처리가 중요합니다. 복소수로 분류된 문항은 16번이지만 12번에서도 허근과 켤레복소수의 관계를 활용하므로 단원명만 보고 복습 범위를 좁히지 마세요.

문항별 정리

아래 난이도는 모두 자동 분류 기준입니다. 문항별로 처음 확인할 개념과 계산 후 점검할 조건을 함께 정리했습니다.

작년 시험과 비교 — 어려움 감소와 서술·단답 확대

작년도 같은 공통수학1 시험입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 줄고 쉬움과 보통은 늘었지만, 서술·단답형은 늘었습니다. 분류상 어려움의 감소를 답안 작성 부담의 감소로 바로 연결해서는 안 됩니다.

순열조합과 행렬이 가장 많다는 구성은 같습니다. 여러가지부등식은 작년 5문항에서 올해 4문항으로 줄었고, 올해에는 복소수로 분류된 문항이 포함됐습니다. 작년에는 8번부터 어려움이 나타났지만 올해는 15번부터 시작하므로, 초반에 확보한 시간을 후반에 쓰는 운영이 적절합니다.

다음 대비에서는 순열조합과 행렬의 기본기를 먼저 유지하고, 서술·단답형에서 조건을 식으로 옮기는 과정을 연습하세요. 특히 올해 마지막 순열조합 문항들은 선택·배치·틈의 해석을 서로 구별해 설명하는 연습에 적합합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 어려움 비율과 서술 부담을 함께 보기

같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 송파구 학교들과 비교하면, 잠실여자고는 총 25문항으로 이웃 학교 평균 22.0문항보다 많습니다. 서술·단답형도 8문항으로 평균 5.3문항보다 많아 전체 문항을 끝까지 처리하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 이웃 학교 평균 42%보다 낮으며, 비교 대상 8개교 중 5위입니다. 순열조합이 가장 많은 학교가 여럿이고 보성고등학교는 여러가지부등식이 중심입니다. 잠실여자고는 행렬도 공동 중심이므로 경우의 수에만 학습 시간을 몰아주지 마세요.

지역의 어려움 비율만으로 자신의 준비 수준을 판단하기보다, 기본 계산을 마친 뒤 서술·단답형까지 풀어낼 수 있는지 확인하세요. 행렬의 관계식 정리와 순열조합의 경우 분류를 답안으로 표현하는 연습을 병행하는 것이 이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산 전에 경우의 구조를 정해야 한다는 점입니다. 자동 분류 기준상 어려움에 해당하는 분석상 고난도 문항이며, 각각의 분류가 겹치지 않는지와 빠진 경우가 없는지를 확인하는 연습에 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반에는 성분 비교와 기본 부등식을 정확히 처리하며 시간을 확보하세요. 다만 5번에서는 해가 없는 조건을 따져야 하므로 번호 순서만으로 속도를 정하지 마세요. 계산을 반복해도 진전이 없으면 표시하고 풀이 방향이 보이는 문항으로 이동하는 편이 좋습니다.

객관식 15~17번을 모두 마친 뒤에야 서술·단답형을 시작하겠다는 계획은 부담이 될 수 있습니다. 18·20·22번의 접근 가능성을 먼저 살피고, 23~25번에서는 경우를 나눈 기준을 짧게 적어 다시 읽을 때 중복과 누락을 확인할 수 있게 하세요.

마지막 검토에서는 13번의 교환 가능 근거, 17번의 경계에서 겹치는 근, 19번의 공통근 경우를 점검하세요. 21번은 나누는 계수가 영인지, 24번은 숫자를 재사용했는지, 25번은 양 끝의 틈과 선택 순서의 불필요한 중복이 없는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산을 먼저 안정시키세요. 순열·조합 기호, 행렬 성분과 실수배, 부등식의 공통부분을 짧게 반복합니다(1·2·3·4·7·8번 대비).
2. 행렬의 곱과 거듭제곱을 연결하세요. 곱셈 순서를 유지하며 반복 관계를 찾고, 교환 가능성은 직접 확인하는 습관을 들입니다(10·13·14·21번 대비).
3. 방정식의 근을 종류별로 정리하세요. 켤레근과 거듭제곱 주기, 복이차방정식의 부호 조건, 중근과 공통근을 구별합니다(12·16·17·19번 대비).
4. 부등식과 최솟값을 복습하세요. 그래프와 판별식, 완전제곱식, 절댓값의 구간 구분을 연결해 끝점을 확인합니다(5·18·20번 대비).
5. 경우의 수에서 분류 기준부터 적으세요. 일치 개수와 인물 포함 여부로 나눈 뒤 각 경우의 선택과 배치를 분리합니다(9·15·22·23번 대비).
6. 마지막으로 나머지 분류와 틈 선택을 연습하세요. 실제로 가능한 작은 예를 적어 분류가 빠짐없는지 확인하고, 시간을 재며 다시 풉니다(24·25번 대비).