잠실여자고등학교
2026년 1학년 1학기 중간고사

잠실여고 고1 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 다항식의 연산과 인수분해, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수의 최대·최소입니다. 단원의 정의를 아는 데서 나아가 조건을 식으로 옮기는 능력을 살펴볼 수 있습니다.

초반에는 부호와 계산 순서가 중요합니다. 다항식의 뺄셈, 음의 제곱근, 켤레근처럼 익숙한 소재가 이어집니다. 그러나 중반부터는 주어진 조건을 그대로 대입하는 것만으로 부족하며, 필요한 함수값이나 근의 합과 곱을 먼저 찾아야 합니다.

후반에는 인수의 배치, 자연수 범위, 그래프의 방향처럼 계산을 시작하기 전에 결정할 사항이 많습니다. 서술·단답형도 기본 성질을 쓰는 문항과 최솟값의 근거를 밝혀야 하는 문항이 섞여 있습니다. 형식만 보고 풀이 시간을 예상하기보다 조건의 연결 단계를 살피세요.

난이도 분포 — 초반 기본 계산과 후반 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 구간은 1~7번과 11·18번입니다. 8번 이후에도 쉬운 문항이 남아 있으므로, 중간의 어려운 문제에 막혔을 때 뒤를 살펴보는 편이 좋습니다. 기본 계산에서 부호를 틀리면 시간을 확보할 기회까지 줄어듭니다.

보통 구간에서는 공식의 변형과 상황 해석이 필요합니다. 9번은 항상 중근이라는 말을 항등식 조건으로 바꾸고, 10·14번은 그림이나 구간 조건을 최대·최소 문제로 옮깁니다. 어려움 구간에서는 여기에 인수 선택이나 후보 검증이 더해집니다. 특히 21~25번은 끝까지 조건 확인을 유지해야 하는 구간입니다.

출제 단원 — 다항식 중심의 변형과 응용

다항식은 연산과 공식 확인에서 출발해 인수분해, 도형 응용, 자연수 조건으로 확장됩니다. 단순 전개 문제만 반복하기보다는 구하려는 식이 합·차·곱 중 무엇으로 정리되는지 판단하는 연습을 우선하세요. 15·21·23·25번에서는 식의 구조를 알아보는 일이 계산량을 줄입니다.

이차함수는 제한된 구간의 최대·최소와 활용이 중심입니다. 10번에서 축과 구간의 관계를 익히고, 22·24번에서 판별식이나 계수의 부호까지 연결하면 학습 흐름이 이어집니다. 항등식은 13·16번 모두 자동 분류 기준 어려움이므로, 출제량이 적어도 나머지정리와 계수 비교를 소홀히 하기 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답은 줄고 어려움은 확대

작년과 올해는 모두 공통수학1이며 총 문항 수도 같습니다. 서술·단답은 18~25번에서 18~22번으로 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 서술·단답의 수가 줄었다는 이유만으로 풀이 부담이 낮아졌다고 해석하기는 어렵습니다.

작년에는 이차함수가 가장 많았고 올해에는 다항식이 가장 많습니다. 작년의 어려움은 15·16·25번이었으나 올해는 중반부터 후반까지 이어집니다. 다음 시험 대비에서는 서술 답안 작성과 함께 객관식의 복합 조건을 정리하는 훈련도 병행하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 구성 차이

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 서울 지역 학교들과 보면, 잠실여고는 총 25문항으로 지역 평균 21.6문항보다 많고 서술·단답은 5문항으로 평균 6.3문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 평균 42%보다 낮으며, 11개교 중 7위입니다. 이 비율만으로 실제 풀이 시간을 판단하기보다 문항 수와 배치를 함께 보세요.

다항식이 가장 많은 학교도 있지만 이차함수·항등식·여러가지방정식·순열조합이 중심인 학교도 있습니다. 잠실여고 대비에서는 다항식의 공식 변형과 인수 조건을 우선하고, 다른 학교 문제를 활용할 때도 같은 개념을 연습할 수 있는지 살피세요. 최대·최소는 그래프의 방향과 구간을 설명할 수 있는 수준으로 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 가능한 형태를 먼저 찾고 추가 조건으로 좁힌 뒤 마지막 검증을 해야 한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 오답을 고칠 때는 계산 오류와 경우 누락을 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 바로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 13번에서 멈추더라도 뒤의 14·18·19·20번을 살펴보며 풀 수 있는 문제를 남기지 않는 것이 좋습니다. 어려운 문항에는 다시 시작할 핵심 관계를 적어 두고 넘어가세요.

서술·단답형은 18~22번이며 23~25번은 객관식입니다. 서술 구간을 마쳤다고 풀이가 끝난 것으로 생각하면 마지막 검토 시간이 부족해질 수 있습니다. 서술 답안에는 후보를 고른 이유와 구간 조건 확인을 남기고, 후반 객관식을 풀 시간도 미리 확보하세요.

18번의 양수 조건, 22번의 자연수 조건, 23번의 대소 관계를 표시하세요. 24번에서는 계수의 부호, 25번에서는 서로 다른 다항식이라는 표현이 핵심입니다. 검토할 때는 계산을 처음부터 반복하기보다 이 조건이 실제 풀이에 사용됐는지 먼저 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산의 부호부터 안정시키세요. 괄호 제거, 음의 제곱근, 켤레복소수 계산을 중간 과정과 함께 확인하세요(1·2·3·6·18번 대비).
2. 공식 변형은 주어진 관계로 차수를 낮추는 연습부터 하세요. 도형에서도 길이를 직접 구하기 전에 합과 곱으로 필요한 양을 표현하세요(4·8·20·21·23번 대비).
3. 항등식은 구할 함수값을 먼저 정하고 대입·소거·계수 비교 중 적절한 방법을 선택하세요(9·13·16번 대비).
4. 근과 계수의 관계는 근의 이동과 입력식의 변환을 구분해 연습하세요. 새 근을 적은 뒤 합과 곱을 계산하는 습관을 들이세요(5·17·19번 대비).
5. 최대·최소는 축, 구간, 계수의 부호를 그림에 표시한 다음 계산하세요. 판별식 조건과 결합된 유형까지 확장하세요(10·11·14·22·24번 대비).
6. 인수분해 응용에서는 후보와 결과의 중복을 별도로 점검하세요. 마지막으로 서술·단답 뒤의 객관식까지 포함해 시간을 재고 풀어 보세요(7·15·25번 대비).