영파여자고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

영파여자고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 행렬, 여러가지방정식입니다. 곱의 법칙과 행렬의 기본 연산부터 복소수인 해, 사차방정식의 실근 판단, 조건이 붙은 정수해까지 확인합니다.

초반에는 기호 계산과 성분 비교처럼 풀이 출발점이 분명한 문항이 배치됐습니다. 이후 숫자 배열과 도형의 개수, 허근의 성질, 절댓값 부등식 등으로 넘어가면서 한 가지 공식만 적용해 끝내기 어려워집니다. 조건을 식으로 옮긴 뒤 그 식이 적용되는 범위를 다시 확인하는 능력이 필요합니다.

서술·단답형도 성격이 다릅니다. 18번은 행렬 연산을 순서대로 기록하면 접근할 수 있지만, 19번은 인수분해로 생기는 분기를 모두 처리해야 하고 20번은 근의 조건과 정수해 조건을 연결해야 합니다. 마지막 번호까지 남은 문항의 성격을 살펴 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 중반 이후의 조건 판단에 대비

쉬움 구간에서는 순열과 조합 기호, 행렬의 성분과 곱셈, 연립일차부등식의 공통부분을 정확히 처리하는 것이 우선입니다. 특히 6번은 쉬움으로 분류됐어도 행렬의 곱셈 순서를 바꾸면 결과가 달라지므로 암산만으로 넘기기보다 필요한 성분을 차분히 계산하세요.

보통 문항은 개념 사이의 연결을 확인합니다. 5번은 근호의 정의 조건을 이차부등식으로, 7번은 조합 기호를 근과 계수의 관계로 연결합니다. 8번은 허수인 해를 놓치지 않아야 하고 12번은 도로망을 행렬로 옮긴 뒤 거듭제곱의 규칙을 찾아야 합니다.

어려움 구간에서는 풀이가 시작된 뒤의 검증이 중요합니다. 9·10·14번은 세는 대상을 먼저 구분해야 하며, 15~17번은 구간이나 실근 개수, 가장 긴 변에 따라 판단이 달라집니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인별 체감과는 차이가 있을 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 여러가지부등식이 중심

순열조합은 기호를 계산하는 기본형과 조건에 맞는 대상을 세는 응용형이 함께 나왔습니다. 9번의 자릿수 조건, 10번의 일직선 위 점, 14번의 이웃 제한은 각각 분류 기준이 다릅니다. 공식을 고르기 전에 무엇을 같은 경우로 볼지 적어 두는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식에서는 단순히 해의 범위를 구하는 데서 더 나아가 실근 개수와 도형 조건까지 다룹니다. 16번은 분류상 이 단원에 속하지만 사차방정식을 나누어 판별식 조건을 연립하는 문제입니다. 단원명만 보고 절댓값 계산이나 수직선 풀이만 연습하면 대비 범위가 좁아집니다.

행렬은 기본 연산의 정확도를 확보하는 단원입니다. 여러가지방정식에서는 켤레근과 인수분해가 핵심이며, 11·13번의 복소수 성질과 19번의 해 분기를 함께 복습하세요. 기본형에서 시간을 줄인 뒤 이들 연결형에 풀이 시간을 쓰는 방향이 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수에서 어려움 비중 증가

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 8문항에서 10문항으로 늘었고, 서술·단답형은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 문항 수가 같아도 후반의 조건 검토와 풀이 기록에 필요한 시간을 따로 확보해야 합니다.

순열조합은 6문항, 행렬은 4문항으로 유지됐습니다. 여러가지부등식은 4문항에서 6문항으로 늘었고, 여러가지방정식은 5문항에서 4문항으로 줄었습니다. 작년에는 복소수가 별도 단원으로 있었지만 올해도 방정식 문항에서 켤레근과 허근의 성질을 사용하므로 관련 개념을 제외해서는 안 됩니다.

작년 어려움 문항은 12~18번과 20번이었고, 올해는 9번부터 등장합니다. 중반의 경우의 수에서 막혀 시간을 쓰지 않도록 분류 기준을 빠르게 잡는 연습을 하고, 마무리에는 부등식과 연립방정식의 서술형을 연속해서 풀어 보세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구에서 어려움 비율이 높은 편

같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 송파구 학교들과 비교하면, 영파여자고는 총 20문항으로 지역 평균 22.7문항보다 적습니다. 서술·단답형도 3문항으로 평균 6.0문항보다 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 50%로 평균 39%보다 높습니다.

어려움 비율 순위는 8개교 중 2위입니다. 이 순위는 문항 분류 비율을 비교한 것으로, 학생의 성적이나 학교의 수준을 의미하지 않습니다. 문항 수만 보고 풀이 여유를 예상하기보다 각 문항 안의 조건 검토에 대비해야 합니다.

이웃 학교들은 순열조합이 가장 많은 경우가 많고, 보성고등학교는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 영파여자고는 두 단원이 공동으로 가장 많으므로 경우의 수와 부등식을 함께 준비하세요. 특히 정수해를 세기 전 구간의 경계를 확인하는 습관이 후반 문항 대비에 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

분석상 고난도 문항으로 고른 이 문항들은 계산 결과를 얻은 뒤에도 조건 확인이 남는다는 공통점이 있습니다. 분기, 공통근, 경계 포함 여부를 별도 줄에 기록하면 풀이를 검토하기 쉽습니다. 풀이를 다시 쓸 때에도 이 검증 단계를 생략하지 마세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 접근 가능한 문항을 처리하고, 중반에서 막히면 풀이 시작점을 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 12번과 18번처럼 거듭제곱 규칙이나 기본 행렬 연산으로 풀 수 있는 문항을 미뤄 두지 않는 것이 좋습니다. 시험 시간의 고정된 분량을 가정하기보다 실제 연습에서 걸린 시간을 바탕으로 계획을 세우세요.

서술·단답형은 계산할 시간과 과정을 정리할 시간을 함께 남겨야 합니다. 18번은 행렬 곱셈의 중간 결과, 19번은 분기별 대입, 20번은 후보를 제외하는 이유가 보이도록 쓰세요. 복잡한 문항을 끝까지 붙잡기 전에 작성 가능한 부분부터 답안에 정리해 두는 편이 좋습니다.

조건 점검에서는 9번의 맨 앞자리 제한, 10번의 일직선 위 점, 14번의 이웃 조건을 다시 보세요. 부등식에서는 15번의 등호와 절댓값 구간, 16번의 공통근, 17번의 삼각형 성립 조건과 가장 긴 변, 20번의 근에 대한 제한 및 자연수 조건을 각각 확인하세요. 계산만 다시 하기보다 이 조건을 체크하는 것이 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산부터 점검하세요. 순열·조합 기호와 행렬 성분 비교, 행렬 곱셈을 정확히 처리해 풀이 시간을 확보하세요(1·2·3·6·18번 대비).
2. 조건부 경우의 수를 연습하세요. 자릿수 조건을 분류하고, 한 직선 위의 점을 따로 처리하며, 이웃하는 경우의 중복을 보정하세요(9·10·14번 대비).
3. 복소수와 방정식을 연결하세요. 근과 계수의 관계, 켤레근, 허근이 만족하는 관계식으로 긴 식을 줄이는 연습을 하세요(7·8·11·13번 대비).
4. 부등식을 수직선으로 정리하세요. 절댓값의 구간을 나누고 공통부분의 끝점 포함 여부를 표시한 다음 정수를 세세요(4·5·15번 대비).
5. 실근과 해의 중복을 확인하세요. 치환한 방정식의 판별식과 공통근을 검토하고, 인수분해로 나뉜 연립방정식의 해를 분기별로 기록하세요(16·19번 대비).
6. 조건을 연결하는 서술형으로 마무리하세요. 가장 긴 변을 구분하는 도형 문제와 근의 정보에서 정수해 조건으로 넘어가는 문제를 풀이 이유까지 적어 연습하세요(17·20번 대비).