잠실여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

잠실여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 길이와 넓이를 다루는 내용과 집합의 연산·포함 관계가 함께 출제되었습니다.

기본형에서는 접선의 조건, 원의 평행이동, 절편과 삼각형 넓이, 서로소인 집합을 확인합니다. 중간 구간에서는 여러 집합의 연산을 정리하거나 이동 전후 도형 사이의 거리를 구합니다. 공식을 기억하는 것과 함께 어떤 점·직선에 그 공식을 적용하는지 구별해야 합니다.

후반에는 원과 직선의 위치 관계를 넓이의 최대·최소와 연결하는 문항이 이어집니다. 서술·단답형에도 기본형과 복합형이 함께 있으므로 순서대로만 풀면 접근 가능한 문제를 늦게 볼 수 있습니다. 전체를 훑고 풀이의 출발점이 보이는 문항부터 처리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반과 마지막 서술·단답형에 집중

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1·2·6·11·18번입니다. 부분집합 개수, 기울기가 주어진 접선, 이동한 원의 접촉 조건 등 대표 개념을 직접 적용합니다. 다만 절댓값에 따른 경우나 양수 조건을 빠뜨리면 기본형에서도 오류가 생길 수 있습니다.

자동 분류 기준 보통 문항은 집합과 좌표도형 전반에 분포합니다. 8·9번은 식을 단순하게 바꾸는 능력이, 12·15번은 내부나 자연수라는 범위를 지키는 능력이 중요합니다. 20번에서 막혀도 뒤의 21·22번까지 함께 미루지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 13번에서 먼저 등장하고 16·17번과 20번, 마지막 23~25번으로 이어집니다. 넓이 조건에서 도형의 구조를 찾거나 대칭이동 뒤 등호 성립을 확인하는 과정이 필요합니다. 이 분류만으로 실제 응시자의 체감 난도를 확정할 수는 없습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 원의 방정식의 후반 활용

집합은 개수 세기만 준비해서는 부족합니다. 3·8·15번은 포함 관계를 읽고 원소가 들어갈 수 있는 범위를 판단하며, 7·9번은 연산식과 영역을 연결합니다. 16번에서는 원소의 합에 대한 조건과 집합 자체의 관계를 구별하고 가능한 배치를 검토해야 합니다.

원의방정식은 기본 접선에서 출발해 접점들을 잇는 직선, 교점 개수, 넓이의 최대·최소로 확장됩니다. 23·24번은 좌표를 모두 구하기보다 밑변과 높이가 무엇에 의해 결정되는지 먼저 보는 편이 유리합니다. 원의 중심과 직선 사이의 거리를 안정적으로 구하는 능력이 여러 문항의 바탕입니다.

도형의이동은 점의 좌표 변환을 원과 직선에 적용하는 단원입니다. 10번은 포물선의 꼭짓점으로 이동량을 찾고, 19번은 이동 순서에 따라 중심을 추적합니다. 평면좌표와 직선의방정식도 자취·넓이·거리 해석을 다루므로 원 문제를 풀기 위한 기초로 함께 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이와 후반의 도형 활용

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 전체 범위가 같은 시험으로 볼 수는 없으며, 단원 비교는 공통으로 확인되는 집합과 도형의이동을 중심으로 해야 합니다. 총 문항 수와 서술·단답형의 수 및 번호 구간은 같습니다.

공통 단원인 집합은 작년 11문항에서 올해 8문항으로, 도형의이동은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 두 해 모두 집합이 가장 많지만, 올해는 원의방정식의 활용도 별도로 충분히 준비해야 합니다. 단순히 집합의 비중이 줄었다는 이유로 포함 관계와 연산의 기본을 생략하지 마세요.

자동 분류 기준 어려움은 작년 2문항에서 올해 7문항으로 늘었습니다. 작년에는 14·17번이었으나 올해는 13·16·17번 외에 서술·단답형 20·23·24·25번에도 배치됩니다. 다음 시험을 준비할 때는 객관식 풀이뿐 아니라 후반의 거리·넓이 문제에서 근거를 정리하고 등호 성립을 확인하는 연습에 시간을 남기세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 더 단순한 관계로 바꾸고, 얻은 범위나 최댓값·최솟값이 실제 배치에서 성립하는지 확인해야 합니다. 복습할 때는 계산보다 먼저 그린 그림이나 나눈 경우가 왜 필요한지 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접선·이동·집합의 기본형을 처리한 뒤 구조 해석이 필요한 문제로 돌아오세요. 13번에서 넓이 관계가 바로 보이지 않으면 표시하고 14·15번을 확인하세요. 16·17번을 오래 붙잡기 전에 서술·단답형의 18·19·21·22번도 살펴보는 운영이 좋습니다.

서술·단답형에서는 계산 전에 핵심 근거를 짧게 적으세요. 20번은 대칭이동이 어떤 길이를 보존하는지, 23번은 넓이가 어떤 거리로 결정되는지, 24번은 왜 중심과 현이 수직인지가 출발점입니다. 연습에서는 그림 해석과 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하면 지연되는 단계를 찾을 수 있습니다.

마지막에는 조건을 중심으로 검토하세요. 11번은 절편의 양수 조건, 12·13번은 내부 조건, 15번은 자연수 범위가 중요합니다. 20번은 경로의 순서와 서로 다른 점 조건, 22번은 접하는 경계, 24번은 끝점의 좌표 부호 제한, 25번은 절댓값의 경우를 모두 반영했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기호와 포함 관계부터 복습하세요. 차집합을 여집합과 교집합으로 바꾸고 벤다이어그램의 영역과 연결하세요(1·3·7·8·9번 대비).
2. 원소 개수와 원소의 합을 구별해 연습하세요. 포함 관계의 경계, 교집합의 범위, 원소 배치의 경우를 따로 정리하세요(15·16·21번 대비).
3. 좌표와 직선의 기본형을 점검하세요. 수직이등분선, 절편, 거리의 제곱 차, 넓이와 중선의 관계를 함께 익히세요(4·11·12·13·18번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동은 점의 좌표부터 추적하세요. 이동 순서를 기록하고 원의 중심과 반지름, 직선의 식에 적용하세요(6·10·14·19번 대비).
5. 원의 접선과 직선 사이 거리 조건을 묶어 연습하세요. 접점이 주어진 경우와 외부 점이 주어진 경우를 구별하고 절댓값의 경우를 확인하세요(2·5·17·22·25번 대비).
6. 최대·최소는 밑변과 높이 또는 펼친 거리로 표현하세요. 고정되는 양을 먼저 찾은 뒤 등호가 실제로 가능한 그림까지 그려 보세요(20·23·24번 대비).