잠실여자고등학교
2025년 1학년 1학기 중간고사

잠실여자고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산부터 복소수의 주기, 근과 계수의 관계, 제한된 범위에서의 최대·최소까지 다룹니다.

초반에는 켤레복소수 계산, 접하는 조건, 특정 항의 계수처럼 기본 개념을 직접 적용할 수 있는 문항이 있습니다. 이후에는 계산에 앞서 구조를 정리해야 합니다. 수입과 비용을 이익 함수로 바꾸거나, 교점 사이의 거리를 두 근의 차로 옮기는 과정이 대표적입니다.

서술·단답형을 모두 고난도로 보는 접근은 맞지 않습니다. 자동 분류 기준으로 18번은 쉬움이고 19~24번은 보통입니다. 객관식의 어려운 문항에서 오래 머물기보다 전체 문제를 확인하고, 익숙한 관계식을 세울 수 있는 문항부터 풀어 가는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본형 확보와 후반 조건 해석

쉬움 문항에서는 연산의 정확성과 개념 선택이 중요합니다. 3·4번은 모두 접하는 상황을 다루지만, 먼저 세울 방정식이 다릅니다. 6번은 필요한 차수를 만드는 항만 고르고, 10번은 대칭식의 구조를 활용하면 불필요한 전개를 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 단순 대입보다 조건을 다른 표현으로 바꾸는 과정이 포함됩니다. 12번의 주기적 합, 14번의 교점 거리, 23번의 삼각형 조건은 각각 반복 구조, 근의 차, 인수분해를 먼저 읽어야 합니다. 기본 개념을 안다고 해도 출발식을 늦게 정하면 풀이 시간이 길어질 수 있습니다.

어려움 문항은 15·16번에서 나머지 조건을 연결하고, 25번에서 자연수 조건과 함수의 부호를 나누어 처리합니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 이 구간은 계산량보다 어떤 조건으로 경우를 나누고 식을 줄이는지에 초점을 맞춰 복습하세요.

출제 단원 — 이차함수의 비중과 항등식의 고난도 연결

이차함수는 접하는 조건과 최대·최소가 함께 출제되었습니다. 2·8번은 구간 안의 꼭짓점과 끝점을 비교하고, 7번은 상황을 이익 함수로 표현합니다. 14·17번에서는 교점의 좌표를 거리로 바꾸어야 하므로 그래프와 방정식을 연결하는 연습도 필요합니다.

항등식은 기본 계수 비교에서 나머지의 관계로 확장됩니다. 11번을 출발점으로 21번의 나눗셈 관계식을 익힌 뒤, 15번의 서로 다른 나머지 연결과 16번의 중복된 인수 처리를 연습하세요. 같은 단원 안에서도 필요한 식의 형태를 선택하는 부담에 차이가 있습니다.

복소수는 사칙연산, 거듭제곱의 반복, 실수부와 허수부 비교를 두루 확인합니다. 다항식 역시 계수 계산에 그치지 않고 13번의 공통부분 치환과 23번의 도형 해석으로 이어집니다. 단원별 공식 암기 뒤에는 식의 모양에 맞는 도구를 고르는 연습을 덧붙이는 것이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(상), 올해 과목은 공통수학1로 서로 다릅니다. 따라서 과목과 범위가 완전히 같은 시험으로 보지 않고, 공통으로 확인되는 단원과 자동 분류 기준의 분포를 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 구성은 같지만 쉬움이 늘고 어려움이 줄었습니다.

겹치는 단원 중 이차함수는 작년 5문항에서 올해 8문항으로 늘었습니다. 다항식은 6문항에서 5문항으로 줄었고, 항등식은 5문항으로 같습니다. 복소수는 3문항에서 5문항, 이차방정식은 1문항에서 2문항으로 늘어, 공통 단원 안에서도 준비 비중을 조정할 필요가 있습니다.

작년 어려움은 14·15·17·21·24·25번에 있었고 올해는 15·16·25번입니다. 올해는 서술·단답형 전반의 기본 접근을 확보하면서 객관식 후반의 나머지 문제를 따로 연습하는 편이 좋습니다. 다음 시험을 준비할 때도 분포 변화만으로 난도를 예측하기보다 이차함수의 조건 해석과 항등식의 구조 파악을 우선 보완하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 근거로 살펴본 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 버릴 항이나 불가능한 경우를 정한다는 점입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위로 단정하지 않고, 조건을 줄이는 근거를 설명할 수 있는지 확인하는 연습 자료로 활용하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 기본 공식과 관계식이 바로 떠오르는 문항을 확보하세요. 15·16번에서 접근이 막히면 표시하고 17번과 서술·단답형으로 넘어가 보는 것이 좋습니다. 특히 18번은 구조를 비교하는 기본형이므로 객관식을 모두 끝내야만 풀 수 있는 문제로 미루지 마세요.

서술·단답형에서는 계산 전에 근거가 되는 관계식을 짧게 적으세요. 21번은 나눗셈 관계식, 22번은 새 근의 합과 곱, 23번은 인수분해한 식이 출발점입니다. 연습에서는 첫 관계식을 세우는 시간과 계산 시간을 구별해 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 알 수 있습니다.

검토할 때는 같은 계산을 반복하기보다 조건을 확인하세요. 4·9번의 양수 조건과 허근 조건, 17번의 점의 순서, 20번의 양의 실수 조건을 점검해야 합니다. 25번은 자연수 범위와 최솟값이 정해지는 위치까지 되돌아보고, 경우의 경계에서 빠뜨린 후보가 없는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 항만 고르는 전개와 대칭식 공식을 먼저 복습하세요. 계산에 앞서 목표 차수나 주어진 합과 곱에 표시해 보세요(6·10·11번 대비).
2. 복소수의 사칙연산과 켤레복소수를 정리한 뒤 실수부·허수부 비교로 확장하세요. 부호 실수가 생기는 전개를 따로 점검하세요(1·5·24번 대비).
3. 복소수의 거듭제곱은 반복 주기를 찾아 묶는 연습을 하세요. 실수가 되는 조건과 양의 실수가 되는 조건을 구별하세요(12·20번 대비).
4. 나눗셈 관계식을 쓰고 나머지의 차수를 확인하는 습관을 들이세요. 기본형에서 서로 다른 나머지 연결과 중복 인수 유형으로 나아가세요(18·19·21·15·16번 대비).
5. 이차함수는 축과 구간을 그린 뒤 꼭짓점과 끝점을 비교하세요. 근의 위치와 계수의 부호가 함께 바뀌는 경우까지 연습하세요(2·7·8·25번 대비).
6. 근과 계수의 관계를 교점 거리와 변형된 근에 연결하세요. 도형 조건도 인수분해로 해석한 뒤 필요한 길이 관계를 정리하세요(3·4·9·14·17·22·23번 대비).