용산고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

용산고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

용산고등학교는 서울 용산구에 있습니다. 이번 시험의 출제 단원은 여러가지방정식, 여러가지부등식, 순열조합, 행렬입니다. 연립방정식과 부등식의 기본 풀이부터 조건이 붙은 경우의 수, 행렬의 성질과 활용까지 연결해 준비해야 합니다.

시험 전반부에는 연립일차부등식의 공통 범위, 행렬의 성분, 합의 법칙처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 있습니다. 그러나 허근의 성질을 이용하는 7번과 숫자 배열 조건을 나누는 9번에서 풀이 방향을 잡는 부담이 일찍 나타납니다.

서술·단답형도 모두 같은 성격은 아닙니다. 19·20번은 기본 대입과 기호 계산을 확인하고, 21번은 행렬 성분의 의미를 해석합니다. 이후에는 정수해 조건, 복소수와 행렬의 연결, 입체의 색칠 조건을 다루므로 앞부분에서 시간을 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 확보 뒤 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·3·5·6·19·20번은 개념과 계산을 안정적으로 연결할 구간입니다. 특히 서술·단답형 시작 부분의 19·20번을 뒤로 미루면 확보할 수 있는 문항까지 놓칠 수 있으므로, 객관식에서 막혔을 때 함께 확인해 두세요.

보통 구간에서는 4·12번의 판별식, 8번의 포장 상황 해석, 10·11번의 행렬 조건 정리가 중요합니다. 공식 자체보다 어떤 식에 적용할지 정하는 과정이 필요하고, 13·21번은 곱행렬의 성분이 무엇을 뜻하는지도 읽어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항은 시험 끝에만 있지 않습니다. 7·9번에서 막히면 표시하고 다음 문항을 살핀 뒤 돌아오세요. 후반의 14~18번과 22~24번은 경우 구분이나 구조 파악이 필요하므로, 앞에서 계산을 무작정 반복하는 시간을 줄이는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 행렬과 순열조합이 중심

행렬은 성분과 연산에서 출발해 곱셈의 성질, 실생활 해석, 거듭제곱으로 확장됩니다. 2·6번을 풀 수 있어도 10번의 성질 판단이나 23번의 주기 활용이 자동으로 해결되지는 않습니다. 계산 연습과 함께 행렬에서 허용되는 변형의 근거를 설명하는 연습이 필요합니다.

순열조합은 합의 법칙과 순열 계산뿐 아니라 숫자 배열, 도형, 약수, 분배, 색칠로 소재가 다양합니다. 9·14·17·18·24번에서는 무엇을 기준으로 나눌지 먼저 정해야 합니다. 공식을 고르기 전에 같은 대상을 중복해서 세거나 조건에 맞는 경우를 누락하지 않는지 확인하세요.

여러가지부등식은 해가 없을 조건에서 정수해 개수 조건까지 이어집니다. 15번은 단원 분류상 여러가지부등식이지만 실제로는 사차방정식의 실근을 판단하며 판별식의 범위를 다룹니다. 여러가지방정식은 7번의 허근, 12·19번의 연립방정식을 함께 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험

서울 지역에서 같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 이웃 학교의 평균은 총 21.2문항, 서술·단답형 4.1문항입니다. 용산고는 총 24문항에 서술·단답형 6문항이므로, 문제를 읽고 답을 정리하는 전체 분량까지 고려해 연습해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 용산고가 42%, 이웃 학교 평균은 39%이며, 용산고를 포함한 11개교 중 5위입니다. 이 비율만으로 실제 풀이 부담을 모두 설명할 수는 없습니다. 양정고등학교와 목동고등학교는 행렬, 양재고등학교와 서초고등학교는 순열조합이 가장 많은 단원인 데 비해 용산고는 두 단원이 함께 중심을 이룹니다.

따라서 용산고 학생은 행렬 계산만 완성하거나 순열조합의 공식만 암기하는 방식으로 준비를 끝내기 어렵습니다. 행렬의 성질을 설명하는 풀이와 경우 구분의 기준을 적는 풀이를 번갈아 연습하고, 서술·단답형을 포함해 끝까지 풀 수 있는지 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 각각 구간, 거듭제곱, 면의 관계를 먼저 정리해야 계산을 이어 갈 수 있다는 공통점이 있습니다. 자동 분류 기준 어려움에 속한 문항 중 분석상 고난도 문항으로 선정했으며, 풀이 연습에서는 계산을 시작하기 전에 분류표나 관계를 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 점검에서는 바로 풀 수 있는 기본 문항을 먼저 마무리하세요. 7·9번에서 풀이의 출발점이 보이지 않으면 표시하고 넘어간 뒤, 19·20번까지 확인하는 흐름을 권합니다. 후반에도 기본 문항이 있으므로 앞의 어려운 문항에 오래 머물 이유는 없습니다.

14~18번에 접근할 때에는 그림이나 경우 구분을 먼저 남기세요. 중간에 멈추더라도 돌아왔을 때 이어 풀 수 있어야 합니다. 22~24번은 풀이 방향을 세우고 조건을 설명하는 시간까지 필요하므로, 답안 작성 시간을 남겨 둔 상태에서 진입하도록 연습하세요.

검토는 계산 전체를 다시 하기보다 조건부터 확인하세요. 8번은 마지막 포장지의 상태, 9번은 영의 위치, 15번은 중근과 공통근, 18번은 미배정 허용 여부가 핵심입니다. 22번은 부등호의 등호 포함 여부를, 24번은 접은 뒤 추가되는 인접 관계를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 풀이를 먼저 안정시키세요. 연립부등식의 공통 범위, 행렬 성분과 연산, 순열·조합 기호를 짧은 풀이로 정리합니다(1·2·6·20번 대비).
2. 판별식이 필요한 이유를 설명하세요. 해의 존재 여부와 실근 개수 조건을 구별하고 중근과 공통근을 점검합니다(4·12·15번 대비).
3. 경우의 수는 분류표부터 만드세요. 숫자의 사용 개수, 소인수 지수의 형태, 분배 개수의 묶음을 기준으로 누락과 중복을 확인합니다(9·17·18번 대비).
4. 그림의 조건을 선택 규칙으로 바꾸세요. 예각삼각형의 배치와 입체의 인접 관계를 표시한 뒤 곱의 법칙을 적용합니다(14·24번 대비).
5. 행렬 곱의 순서와 성분의 의미를 함께 익히세요. 성질 판단에서는 근거를 적고, 활용에서는 행과 열의 뜻을 먼저 표시합니다(10·11·13·21번 대비).
6. 구조를 이용하는 풀이를 완성하세요. 허근의 관계로 식을 줄이고, 행렬의 거듭제곱을 낮추며, 절댓값 구간에 정수 후보를 대조하는 과정을 직접 설명합니다(7·16·22·23번 대비).