영동일고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

영동일고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

영동일고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이 시험은 순열과 조합, 행렬의 성분과 연산, 연립부등식과 이차부등식, 허근 조건을 다룹니다. 객관식 뒤에 서술·단답형이 이어지며, 단순 계산부터 조건을 나누는 풀이까지 함께 요구합니다.

앞부분에서는 순열·조합의 구별, 행렬의 성분별 계산, 부등식의 공통부분 같은 기본기를 확인합니다. 이후에는 도형에서 가능한 선택을 따지거나 행렬의 곱을 변형하고, 정수해의 존재 여부를 판단해야 합니다. 공식을 알고 있는 것과 그 공식을 적용할 조건을 찾는 것이 구분되는 구성입니다.

서술·단답형도 처음부터 모두 복잡하지는 않습니다. 18·19번은 기본 개념으로 접근할 수 있고, 20·22번은 상황을 식이나 경우의 수로 옮기는 과정이 중요합니다. 21·23번에서는 경우를 나눈 근거와 경계 확인까지 남길 수 있도록 답안 작성 시간을 확보하세요.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에 놓인 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움은 초반 1~6번과 9번, 서술·단답형 18·19번에 있습니다. 순열과 조합의 기호, 행렬의 기본 연산, 연립일차부등식의 해를 정확히 처리해 시간을 확보할 구간입니다. 쉬움으로 분류됐어도 부호나 성분 위치를 틀리면 계산 전체가 달라지므로 짧은 검산은 필요합니다.

보통 문항은 7·11·15·20·22번입니다. 그래프의 해 구간을 치환된 변수에 적용하거나, 행렬 거듭제곱을 단순한 형태로 바꾸는 연결이 요구됩니다. 어려움은 8번에 먼저 나타나고 뒤에서도 보통 문항과 교차하므로, 번호가 뒤라는 이유만으로 접근을 미룰 필요는 없습니다.

어려움으로 분류된 문항은 조합의 조건 분류, 행렬의 성질 판단, 절댓값과 정수해 조건 등으로 나뉩니다. 모든 문항에 같은 풀이 전략을 쓰기보다 도형 표시, 곱의 순서 유지, 수직선 작성처럼 문제에 맞는 정리 방식을 선택해야 합니다.

출제 단원 — 순열조합 중심, 행렬과 부등식도 함께

순열조합은 가장 많은 단원이면서 적용 장면도 다양합니다. 선수의 순서 정하기에서 출발해 공의 선택, 평행사변형, 자리 배치, 물건 분배로 이어집니다. 8·12·14·16번에서는 같은 공식을 반복하기보다 무엇을 먼저 고정하면 남은 선택이 단순해지는지 찾는 연습이 필요합니다.

행렬은 성분을 직접 구하는 문항과 곱셈의 성질을 활용하는 문항이 함께 나옵니다. 3·4·9번의 계산을 안정시킨 다음 10·11·17번에서 관계식으로 식을 줄이는 훈련을 하세요. 여러가지부등식은 기본 해 구하기에서 제한 구간의 항상 성립 조건과 정수해 조건까지 연결됩니다.

여러가지방정식은 21번에 해당합니다. 출제 문항 수가 적어도 서로 다른 허근의 개수를 따지는 과정은 별도 준비가 필요합니다. 단원별 문항 수만 보고 학습량을 정하기보다, 공통근 확인처럼 익숙하지 않은 판단이 필요한 유형을 따로 점검하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 서술·단답 증가와 어려움 위치 변화

작년과 올해 모두 공통수학1입니다. 총 문항은 줄었지만 서술·단답은 늘었고, 자동 분류 기준 어려움도 증가했습니다. 올해는 객관식에서 확보한 풀이 시간을 서술·단답의 조건 정리와 검산으로 연결하는 계획이 더 중요합니다.

가장 많은 단원은 순열조합으로 같습니다. 다만 순열조합은 11문항에서 9문항, 여러가지부등식은 7문항에서 6문항으로 줄었고 행렬은 6문항에서 7문항으로 늘었습니다. 올해에는 여러가지방정식도 포함되어 있어, 순열조합 중심으로 공부하되 행렬의 성질과 허근 판단을 함께 보완해야 합니다.

작년 어려움은 16~20번과 22·24번에 있었지만 올해는 8번부터 나타납니다. 후반에만 시간을 남기는 방식으로 대응하기보다 중간에 막힌 문항을 표시하고 기본 문항을 먼저 확보하는 연습이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구의 문항 구성과 대비 방향

같은 2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 송파구 학교들과 비교하면, 영동일고의 23문항은 지역 평균 22.3문항보다 많고 서술·단답 6문항도 평균 5.6문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 39%로 지역 평균 41%보다 낮으며, 8개교 중 4위입니다.

가장 많은 단원은 보성고등학교의 여러가지부등식을 제외하면 모두 순열조합입니다. 다만 이 표의 대표 단원만으로 세부 범위나 풀이 부담까지 같다고 볼 수는 없습니다. 영동일고 학생은 순열조합의 여러 조건을 분류하는 연습과 함께 행렬 관계식 변형, 부등식의 정수 경계 판단을 묶어 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 분석상 고난도 문항으로 살펴볼 만합니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 뒤에도 중복, 공통근, 정수 포함 여부를 다시 판단해야 한다는 점입니다. 풀이를 끝낼 때 처음의 조건을 하나씩 대조하는 습관을 들이세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번과 9번처럼 기본 개념으로 처리할 수 있는 문항을 안정적으로 해결하세요. 8번에서 도형의 경우 분류가 정리되지 않으면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 막힌 식을 반복 계산하기보다 무엇을 기준으로 나눌지 적어 두고 돌아오세요.

객관식 풀이에 시간을 모두 쓰지 말고 서술·단답형을 미리 살펴보세요. 18·19번을 먼저 처리한 뒤 20·22번에서 상황을 옮기는 근거를 남기고, 21·23번의 경우 분류에 시간을 배정하세요. 실제 제한 시간에 맞춰 연습하며 문항 풀이와 답안 정리에 각각 얼마나 걸리는지 확인하는 것이 좋습니다.

검산은 조건을 중심으로 하세요. 12번의 앞자리 제한, 14번의 빈자리와 이웃 관계, 16번의 물건 구별 여부는 중복 계산과 연결됩니다. 13번은 절댓값이 바뀌는 경계, 15·23번은 정수와 자연수의 범위 및 부등호의 엄격성, 21번은 서로 다른 허근이라는 표현을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 구별부터 정리하세요. 선택한 뒤 순서를 정하는 상황과 동시에 고르는 상황을 말로 설명하고 계산하세요(1·2·6·18번 대비).
2. 행렬의 성분과 기본 연산을 정확히 처리하세요. 행과 열의 번호, 성분 정의의 조건, 대응 성분의 관계를 확인하세요(3·4·9·19번 대비).
3. 경우의 수는 먼저 고정할 대상을 정하는 연습을 하세요. 도형의 경계선, 양 끝 자리, 빈자리, 더 많은 물건을 받는 사람을 기준으로 경우를 나누세요(8·12·14·16·22번 대비).
4. 행렬의 관계식으로 거듭제곱을 줄이세요. 곱의 순서를 유지한 전개와 낮은 차수의 규칙 확인을 연결하세요(10·11·17번 대비).
5. 부등식은 수직선과 그래프를 함께 쓰세요. 공통부분, 제한 구간, 절댓값의 분기점, 정수 포함 여부를 순서대로 확인하세요(5·7·13·15·20·23번 대비).
6. 허근의 개수는 판별식과 공통근을 나누어 점검하세요. 마지막에는 서술·단답형의 경우 분류 근거를 문장으로 적는 연습까지 하세요(21·23번 대비).