잠실여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

잠실여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

잠실여자고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 범위는 합성함수와역함수, 명제, 유리함수, 무리함수, 절대부등식, 함수입니다. 함수의 기본 연산과 논리 관계를 각각 익힌 뒤 그래프 해석에 연결해야 하는 시험입니다.

초반에는 역함숫값, 합성 순서, 산술평균과 기하평균의 관계처럼 출발점이 분명한 문제가 놓여 있습니다. 중반에는 반복 합성의 주기, 필요조건과 충분조건, 역함수의 성질을 정확히 구별해야 합니다. 계산량이 짧아 보여도 명제의 방향을 바꾸거나 함수를 적용할 구간을 잘못 잡으면 풀이가 어긋납니다.

후반은 조건을 여러 단계로 옮기는 능력이 중요합니다. 직선과 곡선의 교점, 평행이동과 역함수, 일대일대응의 유일성, 구간별 합성 그래프가 이어집니다. 답을 얻는 계산과 그 계산을 적용할 수 있는 이유를 함께 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반 서술·단답형의 조건 처리

쉬움은 1·2·4·5번이며 보통은 3번, 6~15번, 18번입니다. 초반부터 대우와 집합의 포함 관계를 다루는 3번이 섞여 있으므로 번호 순서만으로 계산 부담을 판단하지 마세요. 보통 구간에서도 주기를 발견하거나 반례를 구성하는 개념 판단이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움은 16·17번에서 시작해 19~25번으로 이어집니다. 18번은 보통으로 분류되어 있으므로 객관식 끝부분에서 막혔다면 서술·단답형의 첫 문제도 확인하세요. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 후반에 조건 검토가 몰려 있어 앞부분의 안정적인 처리가 중요합니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수 중심의 연결

합성함수와역함수는 기본 대입부터 구간별 함수의 복원과 그래프의 넓이까지 이어집니다. 1·2·4번에서 적용 순서를 익히고 9번에서 반복 합성을 구조로 읽은 뒤 17·25번의 구간 분류로 확장하는 학습이 적합합니다. 같은 단원 안에서도 계산형과 그래프형을 함께 준비하세요.

명제는 대우, 진리집합, 필요조건과 충분조건, 귀류법, 수량 표현의 부정이 고르게 등장합니다. 3·14번은 조건을 집합으로 바꾸는 연습, 10·15번은 포함 방향과 반례를 확인하는 연습에 알맞습니다. 20번에서는 논리 표현을 이차식의 부호 조건으로 옮기는 단계까지 필요합니다.

유리함수와 무리함수는 중반의 기본 성질에서 후반의 위치 관계로 연결됩니다. 21번처럼 서로 다른 함수의 조건을 함께 다루기도 하므로 표의 단원명만 보고 풀이 도구를 제한하지 마세요. 절대부등식은 등호 성립, 함수는 일대일대응의 끝점 대응과 경우의 중복을 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년 과목은 수학(하), 올해는 공통수학2로 서로 다릅니다. 전체 범위를 같은 기준으로 비교하기보다 겹치는 단원 안에서 변화를 보아야 합니다. 총 문항과 서술·단답 구성은 같으며, 자동 분류 기준 어려움은 10문항에서 9문항으로 줄고 보통은 10문항에서 12문항으로 늘었습니다. 이 수치만으로 체감 부담이 줄었다고 단정할 수는 없습니다.

공통 단원에서는 합성함수와역함수가 4문항에서 9문항으로 늘었습니다. 유리함수는 5문항에서 4문항, 무리함수는 5문항에서 3문항, 함수는 3문항에서 1문항입니다. 올해는 합성·역함수의 기본형부터 구간별 그래프까지 폭넓게 연습하는 것이 우선입니다.

작년에는 자동 분류 기준 어려움이 객관식 11·13번에도 있었지만 올해 객관식에서는 16·17번에 모입니다. 서술·단답형은 작년 21번이 보통이었던 것과 달리 올해 19~25번이 어려움으로 이어집니다. 초중반의 개념 판단을 안정시키고 후반의 조건 정리를 위한 시간을 확보하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산한 후보를 원래 조건에 되돌려 확인해야 합니다. 구간 소속, 부호, 경우의 중복을 풀이 끝에 따로 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 대입과 개념 판단이 가능한 문항을 확보하세요. 16·17번에서 변형이나 구간 정리가 길어지면 표시한 뒤 18번을 확인하는 방식이 좋습니다. 서술·단답형 전체를 마지막에 처음 읽기보다 미리 훑어 접근할 수 있는 문제를 골라 두세요.

명제에서는 계산 전에 화살표 방향과 진리집합의 포함 관계를 적으세요. 3·14번은 매개변수 부호에 따른 구간 순서가 중요하고, 20번은 명제를 부정할 때 수량 표현과 부등호가 함께 바뀝니다. 16번은 각각의 하한을 구하는 데서 끝내지 말고 등호의 동시 성립을 확인해야 합니다.

그래프 문제의 검토는 정의역과 경계에 집중하세요. 7·18번은 제곱 전 부호, 21번은 수평인 직선의 예외, 22번은 꺾인 점에서의 교점 중복을 확인하세요. 25번은 안쪽 함수의 구간뿐 아니라 그 출력이 바깥 함수의 어느 구간에 들어가는지도 표시해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 역함숫값과 합성 대입부터 정리하세요. 입력과 출력을 화살표로 쓰고 입력 변환을 역순으로 되돌려 보세요(1·2·4·13번 대비).
2. 반복 합성은 실제 이동을 적어 순환을 확인하세요. 함수의 반복 적용과 거듭제곱의 차이를 설명해 보세요(6·9·11번 대비).
3. 명제는 진리집합과 대우로 번역하세요. 충분조건의 포함 방향, 반례, 수량 표현의 부정을 함께 연습하세요(3·10·12·14·15·20번 대비).
4. 기본 그래프에서 끝점·정의역·점근선을 먼저 표시하세요. 역함수 대칭과 평행이동까지 연결해 보세요(7·8·18·19·23번 대비).
5. 최솟값은 등호 성립까지 완성하세요. 완전제곱과 양수인 역수 구조를 찾고 원래 부호 조건에 대조하세요(5·16번 대비).
6. 위치 관계와 구간별 그래프를 연습하세요. 제곱 전 조건과 경계를 기록하고 후보를 각 구간에 돌려 넣으세요(17·21·22·25번 대비).
7. 일대일대응은 증가·감소의 끝점 대응을 각각 적으세요. 존재 조건을 구한 다음 두 경우가 겹치는지 확인하세요(24번 대비).