청원고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

청원고 고1 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

청원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이 시험은 다항식의 연산과 공식 변형, 항등식과 나머지정리, 복소수, 이차방정식, 이차함수와 여러 가지 방정식을 다룹니다. 같은 다항식이라도 계수 계산에서 조건을 만족하는 식의 구성까지 요구 수준이 달라집니다.

기본 계산만으로 끝나는 문항과 여러 조건을 연결하는 문항이 섞여 있습니다. 예를 들어 나머지 조건은 특정 대입값을 주기도 하고, 가능한 다항식을 경우별로 결정하는 출발점이 되기도 합니다. 공식을 아는 것에 더해 어떤 형태로 바꿔 쓸지 선택해야 하는 시험입니다.

서술·단답형이 11번부터 이어지지만 모두 같은 부담을 주지는 않습니다. 조립제법이나 나머지의 차수 확인으로 접근할 수 있는 문항도 있으므로 객관식 순서에 오래 묶이지 마세요. 후반에는 식을 단순화하는 근거와 조건 점검을 남길 시간이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1·3번입니다. 전개식의 계수와 연립방정식의 합·곱 관계를 확인하는 문항으로, 필요한 부분만 계산하면 풀이를 줄일 수 있습니다. 보통인 2·4번까지 안정적으로 처리하되, 자동 분류 기준은 개인별 체감 난도와 다를 수 있습니다.

5·6번에서 경우 나누기와 교점 해석이 등장하고, 8~10번은 중근 조건·대칭식 변형·계수 비교로 이어집니다. 객관식 끝부분을 모두 해결한 뒤에 서술·단답형으로 넘어가겠다는 계획은 후반의 풀이 시간을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형에서는 11·13·15·16번이 보통으로 분류됩니다. 반면 17~19번은 항등식의 인수 구조, 켤레복소수, 허근의 거듭제곱을 차례로 다루므로 서로 다른 개념으로 빠르게 전환하는 연습이 필요합니다.

출제 단원 — 항등식과 다항식 중심의 구성

항등식이 6문항으로 가장 많습니다. 4번의 같은 나머지 조건에서 출발해 5번의 가능한 경우, 8번의 중근, 10번의 계수 비교, 17번의 인수 구조까지 접근법이 다양합니다. 나머지정리를 대입 공식 하나로만 외우면 응용 단계에서 막히기 쉽습니다.

다항식은 5문항이며 공식 변형과 조립제법을 함께 다룹니다. 특히 9번은 높은 차수의 식을 무작정 전개하기보다 대칭적인 관계를 정리해야 합니다. 11·16번은 같은 일차식으로 반복해서 나누는 과정을 정확하게 기록하는 연습이 도움이 됩니다.

복소수로 분류된 15번은 음의 제곱근 조건을 이차함수의 개형과 연결합니다. 단원 이름만 보고 계산 유형을 예상하지 말고, 부호 조건이 그래프의 축과 절편에 어떤 정보를 주는지까지 살펴야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 높은 어려움 비중

같은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 청원고는 총 19문항으로 지역 평균 21.9문항보다 적습니다. 그러나 서술·단답형은 9문항으로 평균 5.6문항보다 많아, 문항 수가 적다는 이유로 시간 부담까지 작다고 보기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 53%로 지역 평균 25%보다 높으며, 11개교 중 1위입니다. 이 순위는 어려움으로 분류된 문항의 비중을 뜻합니다. 청원고에서는 짧은 기본 계산을 안정적으로 처리한 뒤 조건 해석 문항을 위한 시간을 확보하는 준비가 특히 필요합니다.

가장 많은 단원이 다항식이나 이차함수인 학교들과 달리 청원고는 항등식이 중심이고, 한가람고도 항등식이 가장 많습니다. 이웃 학교 문항을 추가로 풀 때에는 단원 이름만 맞추기보다 나머지 조건과 중근·계수 조건을 함께 사용하는 유형을 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 첫 계산의 결과를 다시 구조나 경우 구분으로 해석해야 한다는 것입니다. 풀이 전에는 분기 기준을, 풀이 후에는 빠진 경우와 중복된 경우를 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

시험을 연습할 때에는 첫 풀이에서 접근이 보이는 문항을 먼저 끝내는 순서를 정하세요. 5·6번에서 경우 구분이 길어지면 표시하고 넘어가 7번이나 서술·단답형의 기본 유형도 확인합니다. 어려운 문항 하나를 해결하는 동안 다른 문항의 풀이 기회를 잃지 않는 것이 중요합니다.

11·13·16번은 반복 나눗셈과 나머지 정리를 정확히 적는 연습이 필요합니다. 서술·단답형에서는 계산할 공간과 답안을 옮길 시간도 고려하세요. 전체 시간을 한 번 재어 본 뒤, 후반의 복소수와 항등식 문항에 실제로 얼마가 남는지 확인해 풀이 순서를 조정하는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 계산 전체를 다시 하기보다 조건을 우선 확인하세요. 1·10번의 양수 조건, 6번의 교점 중복, 11번의 반복 나눗셈, 12번의 음수 조건, 14번의 제곱근 경우 구분이 점검 대상입니다. 15번은 그래프를 그린 뒤 계수의 부호와 축·절편이 일치하는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 필요한 항만 계산하는 전개와 합·곱을 이용한 공식 변형부터 다지세요. 부호 조건을 풀이 옆에 적는 습관을 들입니다(1·2·3번 대비).
2. 나머지 조건을 대입값과 인수로 바꾸는 연습을 하세요. 조건마다 얻는 정보를 따로 기록한 뒤 중근 조건과 결합합니다(4·5·8번 대비).
3. 일차식으로 반복해서 나누고 원래 다항식을 복원하세요. 인수의 중복과 나머지 차수를 함께 확인합니다(11·13·16번 대비).
4. 대칭식과 계수 비교로 전개량을 줄여 보세요. 최고차항의 부호와 짝수 거듭제곱의 성질이 주는 제약을 설명합니다(9·10·17번 대비).
5. 그래프의 교점과 근의 성격을 경우별로 정리하세요. 판별식 경계, 공통 교점, 실수·허수 구분을 빠짐없이 확인합니다(6·7·14·15번 대비).
6. 복소수의 켤레와 거듭제곱 주기를 연결하세요. 실수 조건에 부호가 추가되는 경우와 지수에 따라 결과가 반복되는 경우를 구별합니다(12·18·19번 대비).