동국대학교사범대학부속가람고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

동국대학교사범대학부속가람고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

동국대학교사범대학부속가람고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 절대부등식입니다. 집합의 원소와 포함 관계를 이해하는 기초부터 함수의 그래프를 이용한 조건 해석까지 연결됩니다.

초반에는 원소와 부분집합의 구별, 집합의 원소 개수, 상수함수와 항등함수처럼 개념을 정확히 적용하는 문제가 나옵니다. 중반에는 명제의 방향과 반례, 집합의 연산 법칙, 역함수의 존재 조건을 살핍니다. 용어를 외우는 데서 그치지 않고 조건이 실제로 무엇을 제한하는지 설명할 수 있어야 합니다.

후반에는 구간별 합성함수, 조건을 만족하는 함수의 개수, 그래프의 대칭과 넓이가 등장합니다. 특히 서술·단답형은 증명과 범위 결정도 포함하므로 계산 결과만 적는 연습으로는 부족합니다. 양수 조건, 끝점 포함 여부, 등호 성립 가능성을 풀이의 근거로 적어 두세요.

난이도 분포 — 후반의 그래프 해석과 조건 검토

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 분포하지만 모두 단순 대입만 묻지는 않습니다. 8번은 대우를 이용한 증명 과정에서 문장의 부정과 홀짝을 연결해야 합니다. 기본형에서는 계산을 줄이는 것보다 개념을 혼동하지 않아 불필요한 재풀이를 막는 것이 중요합니다.

보통 문항은 집합의 경우 세기와 명제 판단, 함수의 정의를 두루 다룹니다. 10번은 원소를 개별적으로 고르는 대신 함께 포함되는 묶음을 찾아야 하고, 15번은 감소하는 함수에서 정의역과 치역의 끝점 대응을 읽어야 합니다. 보통이라는 분류만 보고 조건 확인을 생략하지 마세요.

어려움 문항은 13·16번 이후 서술·단답형에서 이어집니다. 반면 17·21번은 보통이므로 번호 순서대로 풀다가 막혔다고 후반 전체를 미룰 필요는 없습니다. 이 난이도는 자동 분류 기준이며, 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 함수의 응용

집합은 가장 많이 출제되었고 자동 분류 기준 쉬움 또는 보통입니다. 1·2번의 기초에서 5·10번의 부분집합 개수, 9번의 연산 법칙, 11번의 교집합 개수 범위로 확장됩니다. 원소를 나열하는 풀이와 벤다이어그램, 포함 관계를 상황에 맞게 골라 쓰는 연습이 효율적입니다.

함수 관련 단원에서는 식을 계산하기 전에 그래프와 대응 관계를 읽는 능력이 중요합니다. 13번은 합성 후의 구간, 19번은 무리함수의 정의역과 교점, 20번은 역함수의 대칭을 다룹니다. 단원명은 다르지만 허용되는 입력과 그래프의 위치를 먼저 확인한다는 접근은 연결됩니다.

명제는 화살표의 방향과 진리집합의 포함 관계를, 유리함수는 평행이동과 점근선·대칭을 묻습니다. 17번의 절대부등식도 양수 조건을 바탕으로 비교의 근거를 세워야 합니다. 공식별 암기 뒤에는 그 공식을 적용할 조건을 말로 설명하는 복습을 덧붙이세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 광진구의 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 광진구 이웃 학교들의 평균은 총 23.0문항, 서술·단답 4.5문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 43%입니다. 이 시험은 총 문항 수는 평균보다 적고 서술·단답은 많으며, 어려움 비율은 27%로 5개교 중 5위입니다. 비율이 낮더라도 후반의 풀이 근거를 준비해야 하는 구성입니다.

가장 많은 단원도 다릅니다. 광남고등학교·대원외국어고등학교·자양고등학교는 합성함수와역함수, 건국대학교사범대학부속고등학교는 명제인 반면 이 시험은 집합입니다. 따라서 집합의 연산과 조건부 경우 세기를 안정적으로 다진 뒤, 함수의 구간과 대칭을 해석하는 서술 연습으로 확장하는 학습이 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리의 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확정된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산 전에 경우나 범위를 정하고, 계산 후 원래 조건으로 돌아와야 합니다. 연습할 때는 분류 기준과 마지막 검토 근거를 별도의 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 연산이 바로 보이는 문제를 먼저 처리하세요. 13번의 구간 설정이나 16번의 경우 분류가 길어지면 표시한 뒤 다른 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 서술·단답형에도 보통으로 분류된 17·21번이 있으므로 객관식을 모두 마친 뒤에만 넘어가겠다는 운영은 피하세요.

서술·단답형은 계산을 시작할 근거부터 짧게 적어 두세요. 17번은 양변의 양수 조건, 18번은 길이와 등호 조건, 19번은 치환 변수의 범위가 중요합니다. 20번은 대칭인 도형을 스케치하면 역함수의 식을 구간마다 직접 복원하는 부담을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 10번의 자연수 범위, 12번의 공집합 제외, 13번의 구간별 해 검사를 확인하세요. 21번은 진리집합 포함 방향과 끝점의 부등호를, 22번은 대칭중심이 두 직선 위에 모두 놓이는지를 점검하세요. 전체를 다시 계산하기보다 처음 조건과 결론을 대조하는 검토가 효율적입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원소 관계와 포함 관계, 드모르간의 법칙을 복습하세요. 집합식을 벤다이어그램과 말로 각각 설명해 보세요(1·2·9번 대비).
2. 조건이 있는 부분집합은 필수·금지·선택 원소로 나누세요. 함께 움직이는 원소 묶음과 전체 인원 제한도 연습하세요(5·10·11번 대비).
3. 명제는 양방향 판단과 반례를 함께 연습하세요. 부정된 조건의 진리집합과 끝점 포함 여부를 수직선으로 확인하세요(6·7·8·21번 대비).
4. 함수의 정의와 합성 순서를 익힌 뒤 구간별 대입으로 확장하세요. 역함수의 존재 조건과 대응의 경우 세기를 연결하세요(3·4·12·13·15·16번 대비).
5. 유리함수는 표준형에서 점근선과 대칭중심을 먼저 찾으세요. 그래프의 평행이동, 대칭축, 도형의 넓이까지 이어서 연습하세요(14·18·22번 대비).
6. 부등식 증명과 역함수 그래프를 서술형으로 정리하세요. 부호·치환 범위·교점·등호 조건을 계산 옆에 명시하세요(17·19·20번 대비).