분당중앙고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

분당중앙고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 등차등비수열, 삼각함수활용, 수학적귀납법, 수열의합입니다. 수열의 일반항과 합을 오가며 조건을 해석하는 능력과 삼각형·원의 관계를 식으로 표현하는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

초반에는 항 사이의 관계나 사인법칙을 직접 적용하는 문제가 있지만, 이후에는 같은 공식만 반복해서는 풀이가 이어지지 않습니다. 수열에서는 합으로 정의된 대상을 다시 항으로 바꾸거나 홀짝에 따라 묶어야 하고, 도형에서는 보조선과 원의 성질로 필요한 길이 관계를 먼저 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 객관식 중반부터 등장한다는 점이 운영상의 특징입니다. 뒤 번호까지 모두 같은 속도로 풀겠다고 계획하기보다, 구조가 보이는 문제를 먼저 처리하고 조건 해석이 긴 문제를 다시 살피세요. 서술·단답형에서는 계산 결과에 이르는 연결 근거까지 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

쉬움은 1~3번으로, 등비수열의 항의 비, 등차수열의 공차, 외접원과 사인법칙의 기본 적용을 다룹니다. 보통은 4~7번과 14번입니다. 이 구간도 부분합에서 항을 복원하거나 절댓값 조건을 나누어야 하므로, 기본 공식의 사용 조건을 정확히 알아야 안정적으로 처리할 수 있습니다.

8~13번은 모두 어려움으로 분류되어 있습니다. 귀납법의 증명 흐름, 원과 삼각형의 연결, 교대로 부호가 바뀌는 합, 부분분수와 소거가 연속해서 등장합니다. 앞 문제에서 계산이 길어졌더라도 14번의 절댓값 조건처럼 익숙한 구조가 있는지 확인하고 넘어가는 편이 좋습니다.

15~21번도 모두 어려움이며, 19~21번은 서술·단답형입니다. 난이도는 자동 분류 기준으로 실제 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 다만 도형의 보조 관계를 찾는 시간과 수열의 경계·홀짝을 검토하는 시간이 필요하다는 점은 풀이 구조에서 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열의 비중과 도형의 연결

등차등비수열은 1·2·4·5·6·7·14·21번입니다. 기본 일반항뿐 아니라 부분합의 차, 같은 길이의 항 묶음, 등차중항, 절댓값이 있는 합 조건까지 출제되었습니다. 특히 6번은 지수에 놓인 등차수열을 등비수열로 읽어야 하므로, 기호가 달라도 구조를 알아보는 연습이 필요합니다.

삼각함수활용은 3·9·10·15·16·19·20번입니다. 외접원 반지름을 이용하는 기본형에서 현까지의 거리, 호의 길이, 각의 이등분선, 중선과 넓이로 확장됩니다. 사인법칙과 코사인법칙 중 무엇을 먼저 사용할지 정하고, 그 선택에 필요한 변과 각이 확보되어 있는지 확인하세요.

수학적귀납법에는 증명 문제인 8번뿐 아니라 귀납적으로 정의된 수열을 다루는 17·18번도 포함되어 있습니다. 수열의합인 11~13번은 홀짝 묶기와 부분분수 소거가 중심입니다. 단원명만 보고 증명이나 합 공식에 한정하지 말고, 실제로 수열을 변형하는 방식을 기준으로 복습하세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 단계와 검토 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전에 구조를 나누어 놓아야 합니다. 도형은 대응 관계를, 수열은 초기 구간과 경계를 표시한 뒤 계산을 시작하는 습관이 도움이 됩니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 구조를 빠르게 확인하되, 합을 항으로 바꾸는 과정이나 골라 더하는 항의 개수는 생략하지 마세요. 8~13번에서 접근이 오래 걸리면 필요한 변환을 짧게 표시하고 다음 문제를 살피세요. 14번처럼 조건 분류가 비교적 명확한 문항을 확인해 풀이 흐름을 다시 잡을 수 있습니다.

서술·단답형을 객관식 전체가 끝난 뒤에만 보겠다고 정하지 마세요. 19번은 변의 비와 중선, 20번은 넓이와 높이처럼 출발 근거를 먼저 적으면 풀이의 방향을 잡을 수 있습니다. 21번은 규칙이 바뀌는 위치를 정리할 여백을 확보하고, 연습할 때 조건 해석과 계산에 든 시간을 따로 기록하세요.

검토에서는 4·13번의 첫째항 확인, 5번의 공비 조건, 9번의 각의 범위, 14번의 절댓값 경우 분류를 우선 살피세요. 18번은 초기 예외와 반복 구간의 시작, 21번은 경계에서의 부호와 최초 최대 조건을 다시 확인하세요. 도형에서는 길이가 양수라는 점과 변·대각의 대응이 끝까지 일치하는지도 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 항 사이의 관계부터 복습하세요. 첨자의 차이와 대칭인 항 쌍을 말로 설명한 뒤 식으로 옮겨 보세요(1·2·7번 대비).
2. 부분합과 일반항을 오가는 연습을 하세요. 이웃한 부분합을 뺀 뒤 무엇의 항을 얻었는지 적고 첫째항을 별도로 대조하세요(4·12·13·21번 대비).
3. 수열의 합은 묶기와 소거로 나누어 연습하세요. 등비수열의 항 묶음, 지수의 등차 구조, 홀짝 묶기, 부분분수를 구별해 보세요(5·6·11·12·13번 대비).
4. 삼각법은 변과 대각의 대응을 표시하는 습관부터 시작하세요. 사인법칙·코사인법칙을 넓이, 호의 길이, 현까지의 거리와 연결하세요(3·9·10·15번 대비).
5. 도형의 복합 조건은 보조 관계를 먼저 정리하세요. 닮음과 중선, 지름에 대한 직각과 수선 관계를 근거 문장으로 남기세요(16·19·20번 대비).
6. 귀납법과 점화식은 논리와 변형을 구별해 익히세요. 귀납 가정에서 목표 부등식으로 가는 비교와 등비수열로 바꾸는 치환을 따로 연습하세요(8·17번 대비).
7. 절댓값·주기·경계 조건을 포함한 문제로 마무리하세요. 경우를 나눈 표를 만들고 모든 후보를 원래 조건에 대조하는 연습을 하세요(14·18·21번 대비).