한영고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

한영고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

한영고등학교는 서울 강동구에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 성질과 그래프, 사인법칙·코사인법칙의 활용, 등차·등비수열과 수열의 합, 수학적 귀납법을 다룹니다. 출제 문항을 보면 삼각함수와 수열을 각각 학습한 뒤 관련 개념을 연결할 수 있어야 합니다.

초반에는 삼각함수의 주기와 이동, 각의 변환, 등차수열의 항 관계를 확인합니다. 하지만 5번부터는 특정 첨자의 항만 더한 합에서 원래 수열을 복원해야 하며, 후반에는 절댓값·자연수 조건이나 교점 개수처럼 계산 이외의 판단이 더해집니다.

서술·단답형은 끝에 연속해서 놓이지 않습니다. 18번은 귀납법 증명, 19번은 합의 차와 두 등차수열의 관계, 21번은 도형의 여러 조건을 연결하는 문항입니다. 객관식 20번까지 순서대로 붙잡기보다 답안 작성이 가능한 문항을 먼저 확보하는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 어려움 문항

자동 분류 기준에서 보통인 초반 문항은 풀이의 출발점이 비교적 분명합니다. 다만 7번은 항이 양수가 되는 시점과 부분합이 최소가 되는 시점을 구분해야 하고, 9번은 등비수열을 삼차방정식의 근과 연결해야 합니다. 보통이라는 이유로 검산을 생략하기는 어렵습니다.

10~17번에서는 도형의 길이·넓이 해석, 삼각방정식의 해 개수, 수열의 조건 변환이 이어집니다. 한 가지 공식만 반복하는 구간이 아니므로 문항마다 필요한 표현을 먼저 선택해야 합니다. 18번에서 증명 구조를 차분히 작성한 뒤 19~21번에 접근하는 연습이 유효합니다.

출제 단원 — 등차등비수열 중심, 그래프와 도형도 함께

가장 많은 등차등비수열은 일반항 대입만으로 끝나지 않습니다. 5·13번은 합의 차로 항 관계를 꺼내고, 14번은 부분합의 최소와 절댓값을 함께 다룹니다. 16번은 등차수열 안의 항들이 등비수열을 이룬다는 조건에 자연수 조건까지 결합합니다.

삼각함수그래프에서는 방정식의 해를 찾는 기본형에서 교점의 개수와 해의 합을 해석하는 유형으로 확장됩니다. 삼각함수활용은 사인법칙과 코사인법칙에 넓이·원·각의 이등분선을 연결합니다. 수열을 우선 학습하되 그래프와 도형 해석을 별도 연습으로 남겨 두지 않는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 강동구의 같은 과목 기말고사

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 강동구 이웃 학교들과 견주면, 한영고는 문항 수 21개로 이웃 학교 평균 22.0개보다 적고 서술·단답형도 3개로 평균 3.5개보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 57%로 이웃 학교 평균 68%보다 낮으며, 이 비율 순위는 3개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원은 한영고와 배재고가 등차등비수열이고, 광문고는 삼각함수활용입니다. 한영고 학생은 수열의 기본 계산을 넘어 합과 항의 관계, 부호와 정수 조건을 우선 보완하는 편이 좋습니다. 어려움 비율만으로 개인의 체감 부담을 판단하지 말고, 그래프의 해 개수와 도형의 조건 연결에서 시간이 얼마나 걸리는지 직접 점검하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준의 어려움 문항 가운데 조건을 연결하는 부담이 큰 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 세운 뒤에도 부호·범위·도형의 대소 관계로 후보를 검증해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 계산 줄보다 조건이 사용된 지점을 먼저 표시해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~4번과 6~9번처럼 접근법이 보이는 문항을 해결하고, 5번에서 합의 첨자 해석이 막히면 표시한 뒤 넘어가세요. 기본형에서도 부호와 첨자 검산은 남겨 두어야 합니다. 시간 단축은 검산 생략보다 필요한 식을 바로 고르는 연습으로 이루는 편이 좋습니다.

후반에서는 서술형 18번의 증명 구조를 먼저 확인해 작성 시간을 확보하세요. 19·21번은 조건을 단계별로 적어야 하므로 마지막 순간에 몰아 풀기 어렵습니다. 20번의 교점 분석에 오래 머무르기 전에 아직 작성하지 않은 서술 답안이 있는지 점검하세요.

11번의 제곱 전 부호와 중복 해, 14번의 절댓값 부호, 16번의 자연수 조건, 17번의 치환 범위를 마지막 확인 항목으로 삼으세요. 12번은 해설의 오류 주석을 함께 읽고 부등식의 등호가 실제 도형에서 가능한지 따로 검토해야 합니다. 복습에서는 풀이가 막힌 원인을 계산과 조건 해석으로 나누어 기록하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 삼각함수 기본 정리 — 각의 변환과 주기·최대최소를 정리하고 제한 구간의 해를 빠짐없이 찾으세요(1·2·3번 대비).
2. 수열의 일반항과 합 — 등차중항·등비중항을 익힌 뒤 부분합의 차로 항을 복원하고 첨자를 점검하세요(4·5·8·9·13번 대비).
3. 수열의 부호와 조건 — 항의 부호와 부분합의 증감을 연결하고 절댓값·자연수 조건을 적용하세요(7·14·16번 대비).
4. 분수항과 관계식 — 부분분수와 이웃한 합의 차를 연습하고 인접한 항을 묶는 방법을 비교하세요(6·15·19번 대비).
5. 그래프의 해 개수 — 치환 범위, 끝점, 중복 해를 표로 정리하며 그래프와 방정식을 함께 확인하세요(11·17·20번 대비).
6. 도형의 조건 연결 — 사인법칙·코사인법칙을 넓이와 원에 연결하고 등호 성립 가능성도 검토하세요(10·12·21번 대비).
7. 증명과 실전 운영 — 귀납법의 시작·가정·다음 단계 구조를 직접 쓰고, 어려움 문항 사이에서 서술 답안 작성 시간을 확보하세요(18·19·21번 대비).