잠실고등학교
2025년 2학년 2학기 기말고사

잠실고 2학년 2학기 기말 수학II는 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 미분계수와 도함수, 도함수의 활용, 정적분과 그 활용입니다. 접선과 함수의 증감부터 정적분으로 정의된 함수, 도형의 넓이와 운동까지 연결됩니다.

초반에는 도함수의 그래프에서 함수의 변화량을 읽거나 정적분 등식을 미분하는 기본형이 나옵니다. 이후에는 접선의 일치, 절댓값 그래프의 교점, 매개변수에 따른 극값을 다룹니다. 공식 선택에 앞서 주어진 조건을 함수값·도함숫값·부호 조건으로 바꾸는 능력이 중요합니다.

서술·단답형도 하나의 계산 방식으로 묶이지 않습니다. 18번은 극댓값의 경우 구분, 19번은 주기성과 대칭성, 21번은 접합 조건과 넓이를 다룹니다. 풀이가 길어질수록 처음 정한 구간과 부호를 계산 끝까지 유지하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 9번부터 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 2·4·8번은 각각 도함수의 적분, 곡선과 축 사이의 넓이, 속도 그래프의 넓이를 활용합니다. 계산 부담이 상대적으로 작아도 부호와 구간을 확인해야 합니다. 특히 정적분의 값과 도형의 넓이를 같은 것으로 취급하는 실수를 피하세요.

보통 문항은 1·3·5·6·7번입니다. 접점 설정, 적분 등식의 초기 조건, 평균값 정리와 롤의 정리, 넓이의 구간 분할을 점검합니다. 기본 개념을 아는 데서 끝내지 말고, 어떤 구간에 어떤 정리를 적용했는지 설명할 수 있어야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 9번부터 마지막까지 연속됩니다. 실근 개수와 절댓값, 미분가능성을 다루는 객관식에 오래 머물면 서술·단답형을 검토할 시간이 부족해질 수 있습니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니므로, 연습에서는 본인이 조건 해석에 막히는 유형을 따로 기록하세요.

출제 단원 — 도함수의 활용과 정적분의 연결

도함수의활용은 1·5번의 접선과 정리 적용에서 10~14번의 거리·실근·증감·부등식으로 확장됩니다. 18·20번에서는 매개변수나 절댓값 변형까지 연결됩니다. 증감표를 그린 뒤 극값의 높이와 수평선의 위치를 함께 보는 훈련이 효과적입니다.

정적분은 2·3번의 기본 성질에서 15~17번의 함수 결정과 조건 해석으로 이어지고, 19번에서는 주기성과 기함수의 성질이 쓰입니다. 적분 계산을 줄이는 구조가 있는지 먼저 살피세요. 대칭 구간인지, 적분 구간을 반복되는 부분과 남는 부분으로 나눌 수 있는지가 중요한 판단 기준입니다.

정적분의활용은 4·6·7·8번과 21번입니다. 앞부분의 넓이와 운동을 확보한 뒤, 21번처럼 함수의 미분가능성과 교점 조건으로 적분할 식을 결정하는 유형으로 확장하세요. 미분계수와도함수에 속한 9번도 접선 일치 조건을 사용하므로 단원을 따로 외우기보다 연결해서 복습하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 후반 조건 해석과 서술 부담의 증가

작년과 올해 모두 수학II이며 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄었으며, 쉬움도 늘었습니다. 쉬운 문항의 존재만으로 전체 부담을 판단하기보다 후반의 복합 조건과 서술·단답형 증가를 함께 살펴야 합니다.

작년의 어려움은 11~17번과 19~21번에 배치되었고, 올해는 9~21번에 이어집니다. 작년 서술·단답형인 18번은 보통이었지만 올해의 18·19·21번은 모두 어려움입니다. 다음 시험 준비에서는 객관식 후반을 푼 뒤에도 조건을 설명하며 서술하는 연습 시간을 확보하세요.

도함수의활용은 8문항에서 9문항, 정적분은 5문항에서 6문항이 되었고 정적분의활용은 5문항으로 같습니다. 미분계수와도함수는 2문항에서 1문항으로 줄었으며 올해 분류에는 부정적분이 따로 없습니다. 중심 단원의 기본 계산을 다진 뒤 그래프 해석과 적분 조건을 함께 쓰는 유형을 준비하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 연결의 복잡성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아닙니다. 공통적으로 미분가능성이나 교점 개수를 식으로 바꾸는 단계가 중요합니다. 계산을 시작하기 전에 사용할 조건과 적용할 지점을 짝지어 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번에서 접근이 보이는 문항을 확보하세요. 넓이의 구간 분할이나 정리 적용에서 막히면 표시하고 넘어간 뒤 다시 확인하는 방식이 좋습니다. 9번 이후에는 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로, 한 문제를 끝내야 다음으로 간다는 방식보다 전체 조건을 먼저 살피는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 별도로 시간을 남겨 두세요. 18번은 경우 구분 기준, 19번은 주기 구간의 분할, 21번은 접합 조건과 인수 형태를 먼저 적으면 풀이의 출발점이 분명해집니다. 실제 시험 시간 정보는 자료에 없으므로 고정된 분 배정보다 연습에서 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 나누어 기록하세요.

마지막에는 경계 조건을 중심으로 검토하세요. 10번의 시간 구간 끝점, 12번의 접하는 수평선, 14번의 엄격한 부등호, 17번의 연속과 미분가능성을 점검해야 합니다. 20번에서는 영점이라는 이유만으로 미분 불가능하다고 단정하지 말고, 21번에서는 적분값을 넓이로 바꿀 부호를 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 접선과 평균값 정리의 기본을 정리하세요. 접점과 외부 점을 구별하고, 정리가 보장하는 존재 조건을 문장으로 설명해 보세요(1·5·9번 대비).
2. 정적분의 기본 성질을 복습하세요. 함수의 변화량, 변수인 적분 끝점의 미분, 대칭 구간에서의 항 소거를 연결하세요(2·3·15번 대비).
3. 넓이와 운동에서 구간별 부호표를 만드세요. 경계 곡선과 속도 부호가 달라지는 위치를 표시한 뒤 적분식을 세우세요(4·6·7·8·10번 대비).
4. 도함수로 개형을 그리고 교점 개수를 분류하세요. 극값의 높이에 수평선이 닿는 경계와 절댓값의 구간 구분을 빠짐없이 검토하세요(11·12·13·14번 대비).
5. 매개변수와 적분 조건을 함께 다루세요. 부호 제한을 먼저 얻은 뒤 접합점의 연속·미분가능성과 극값의 경우 구분을 연습하세요(16·17·18번 대비).
6. 주기성과 복합 조건을 마무리하세요. 반복 구간의 적분을 정리하고 중근·절댓값·넓이를 연결한 풀이를 조건별로 설명해 보세요(19·20·21번 대비).