병점고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

병점고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

병점고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 함수의극한, 함수의연속, 미분계수와도함수, 도함수의활용입니다. 극한의 계산 원리에서 시작해 연속과 미분의 정의를 조건 해석에 사용하는 흐름입니다.

초반에는 연속 조건, 평균변화율, 접선의 방정식처럼 출발점이 분명한 문항이 있습니다. 이후에는 그래프에서 합성함수의 접근 방향을 읽거나, 극한의 존재로 다항함수의 조건을 얻는 문제가 이어집니다. 공식을 아는 것과 그 공식을 적용할 형태로 식을 바꾸는 능력을 함께 준비해야 합니다.

전 문항이 객관식이지만 후반의 조건 정리는 짧지 않습니다. 연속인 곱에서도 각 인수의 연속성을 따로 판단해야 하고, 실근의 존재에서는 열린구간의 끝점을 제외해야 합니다. 결론만 계산하기보다 어떤 조건을 사용했는지 기록하면 검토할 때 누락을 찾기 쉽습니다.

난이도 분포 — 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움으로 분류된 1·2·3·6번은 연속의 정의, 평균변화율과 미분계수, 접선의 기울기, 차분의 분해를 다룹니다. 특히 6번의 기준 함숫값을 빼고 더하는 방법은 후반의 13·20번에도 연결됩니다. 기본형을 정확히 풀어 두는 일이 고난도 대비의 출발점입니다.

보통 문항은 4·5·7·8번과 11·12·14번에 있습니다. 무한대에서 항의 크기를 비교하거나 부등식으로 극한을 좁히는 문제, 접선과 최단 거리를 연결하는 문제 등 접근법이 다양합니다. 9·10번에서 풀이가 길어지더라도 뒤의 11·12번까지 함께 미루지 않도록 전체를 살펴보세요.

15~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 절댓값의 부호 변화부터 연속 조건, 함수 관계식, 교점 개수의 변화까지 검토할 대상이 늘어납니다. 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하지는 않지만, 후반에 조건 해석 시간을 확보해야 하는 구성임은 확인할 수 있습니다.

출제 단원 — 연속과 미분계수가 중심

함수의연속은 단순히 좌극한과 우극한을 맞추는 데서 끝나지 않습니다. 10번은 그래프와 연산한 함수의 성질을, 17·19번은 구간별 정의와 곱의 연속을, 21번은 교점 개수의 변화와 연속을 연결합니다. 경계점에서 어느 식이 적용되는지 따로 적는 습관이 중요합니다.

미분계수와도함수는 평균변화율과 기본 미분법에서 차분의 변형으로 확장됩니다. 11·12번에서는 미지수를 연립해 정리하고, 13·20번에서는 극한식을 미분계수로 해석해야 합니다. 도함수를 먼저 추측하기보다 정의에 맞는 차분을 만드는 과정을 연습하세요.

함수의극한과 도함수의활용도 독립된 계산 단원으로만 준비하기 어렵습니다. 14번의 합성함수 극한은 10번의 그래프 해석과 연결되고, 16번의 접선 조건은 실근 개수와 극한으로 이어집니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 같은 접근법이 다른 단원에서 어떻게 쓰이는지 묶어 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 단원별 준비 차이

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 화성시 학교들과 비교하면, 병점고의 총 문항 수는 평균 21문항과 같습니다. 서술·단답형은 평균 1문항에 비해 없는 구성이며, 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 평균 31%보다 높습니다. 표의 비율은 정수로 표시했습니다.

어려움 비율은 3개교 중 1위입니다. 다만 가장 많은 단원이 반송고는 도함수의활용, 이솔고는 함수의극한인 데 비해 병점고는 함수의연속과 미분계수와도함수입니다. 비율만으로 체감 난도를 단정하기보다 어떤 개념에서 조건 해석이 길어지는지를 살펴보는 편이 학습에 유용합니다.

병점고를 준비한다면 접선 계산과 극한 기본형을 익힌 뒤 연속의 경계 조건과 미분계수의 정의를 우선 확장하세요. 객관식만 있다는 이유로 풀이 과정을 생략하기보다, 경계별 좌우 극한과 차분을 나누는 근거를 적어 보는 연습이 후반 문항에 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 난도 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 식을 바로 전개하기 전에 경계와 기준을 정해야 합니다. 계산을 시작할 식과 마지막에 재확인할 조건을 나누어 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1·2·3·6번처럼 출발점이 분명한 문항을 정확히 처리하세요. 9·10번에서 식의 변형이나 그래프 판단이 길어지면 표시한 뒤 11·12번을 확인하는 운영이 좋습니다. 번호 순서에 묶이기보다 첫 접근이 보이는 문항을 확보해 후반의 조건 정리 시간을 남기세요.

15~21번에서는 계산 전에 짧은 준비 기록을 남기세요. 절댓값은 부호 구간, 접선은 접점의 변수, 연속은 좌극한·우극한·함숫값을 먼저 적으면 됩니다. 함수 관계식은 필요한 기준값과 도함수 관계를 구별해 두면 같은 계산을 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토는 대입 계산보다 조건 누락을 먼저 보세요. 14번은 안쪽 값이 일정한지 한쪽에서 접근하는지, 18번은 열린구간의 끝점이 제외되는지, 21번은 꼭짓점이 그 구간에 속하는지가 중요합니다. 6·13·20번에서는 분모를 입력 변화량으로 맞추며 붙인 배수와 부호를 재확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 연속의 정의를 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 적으세요. 곱 형태의 관계식과 유리화까지 연결해 연습하세요(1·8번 대비).
2. 평균변화율과 접선 기울기를 구별하고 미지의 계수를 연립하는 기본형을 익히세요. 원래 함수와 도함수의 값을 구분해 표시하세요(2·3·11·12번 대비).
3. 극한은 항의 크기 비교, 부등식, 인수 소거로 나누어 복습하세요. 극한의 존재에서 얻을 수 있는 분자 조건도 함께 정리하세요(4·5·9번 대비).
4. 미분계수의 정의에 맞게 차분을 분해하세요. 이동하는 입력과 곱의 차분을 단계적으로 확장하고 배수·부호를 표시하세요(6·13·20번 대비).
5. 그래프의 합성과 구간별 연속을 연습하세요. 안쪽 함수의 접근 방향, 절댓값의 부호, 경계에서 식이 바뀌는 조건을 따로 기록하세요(10·14·15·17·19번 대비).
6. 접점의 변수로 접선 조건을 세우고 실근의 존재와 개수까지 연결하세요. 열린구간의 부호 조건과 그래프의 교점 변화도 함께 복습하세요(7·16·18·21번 대비).