태원고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

태원고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

태원고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차함수, 순열조합, 행렬입니다. 방정식과 함수의 관계를 해석하는 문제에 경우의 수와 행렬의 계산·규칙 찾기가 함께 배치되어 있습니다.

초반에는 절댓값 부등식, 자리 조건이 있는 배열, 연립방정식, 순열과 조합의 기호처럼 개념을 직접 적용하는 문제가 나옵니다. 이후에는 같은 계산 도구를 쓰더라도 해가 없는 조건, 항상 성립하는 조건, 서로 다른 실근의 개수처럼 판단해야 할 대상이 달라집니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 객관식 중후반에 많지만 서술·단답형이 모두 같은 부담을 갖는 것은 아닙니다. 19번의 근과 계수의 관계와 20번의 치환 후 최대·최소는 기본 원리를 순서대로 설명하는 연습이 중요합니다. 풀이의 출발점을 빨리 찾고 근거를 남기는 능력을 함께 준비하세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 모여 있습니다. 다만 6번은 행렬 곱의 순서, 7번은 순열 기호의 정의 조건을 확인해야 합니다. 익숙한 계산이라고 조건을 생략하면 실수가 생길 수 있으므로, 기본형을 빠르게 풀되 곱의 순서와 변수의 범위를 표시하는 습관이 필요합니다.

8번의 행렬 거듭제곱에서 규칙을 찾는 문제가 나온 뒤 9번은 제한된 범위의 최솟값을 다룹니다. 10·11번에서는 각각 해의 교집합과 색칠의 인접 관계를 해석해야 합니다. 앞 문항에서 막혔다고 다음 문항도 같은 정도로 오래 걸릴 것이라 판단하지 마세요.

13~18번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 특히 그래프의 높이에 따른 교점 수와 조건이 겹치는 배열은 계산을 시작하기 전 정리가 필요합니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료가 아니며, 학습할 때 조건 처리의 복잡성을 살펴보는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수·방정식의 연결

순열조합은 기호 계산과 자리 고정에서 시작해 색칠, 이웃 조건, 절댓값 조건을 만족하는 순서쌍으로 넓어집니다. 11·18·22번은 공식을 외우는 것만으로 접근하기 어렵습니다. 인접 관계를 그림으로 바꾸거나 중간값별 표를 만드는 등 경우를 빠짐없이 나열할 도구를 고르는 연습이 필요합니다.

방정식과 이차함수는 서로 연결해서 준비할 만합니다. 16번은 사차방정식의 실근 개수를 그래프 교점으로 바꾸고, 14·17번은 구간별 그래프와 수평선의 만남을 해석합니다. 개별 이차식의 판별식뿐 아니라 경계점과 공통근의 중복까지 확인해야 합니다.

부등식에서는 해가 없는 경우와 모든 실수에서 성립하는 경우를 구분해야 합니다. 행렬도 단순 성분 계산에 그치지 않고 5번의 분배법칙과 8번의 거듭제곱 주기를 다룹니다. 단원별 공식 정리 뒤에는 조건에 따라 어떤 성질을 선택할지 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년은 수학(상), 올해는 공통수학1로 과목이 다릅니다. 최다 출제 단원이 달라진 사실을 같은 범위 안의 비중 이동으로 해석해서는 안 됩니다. 공통 단원인 여러가지부등식은 작년 2문항에서 올해 4문항으로, 이차함수는 1문항에서 4문항으로 늘었습니다.

전체는 모두 22문항이지만 서술·단답형은 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 자동 분류 기준 어려움도 12문항에서 11문항으로 줄고 쉬움은 4문항에서 6문항으로 늘었습니다. 범위가 다른 만큼 이 수치만으로 올해 시험이 더 쉬웠다고 단정하기는 어렵습니다.

작년과 올해 모두 어려움 문항이 8번부터 등장하고 중후반에 이어집니다. 작년 22번은 서술·단답형이었지만 올해 자료에서는 객관식입니다. 대비할 때는 현재 과목의 범위를 기준으로 공통 단원의 그래프·부등식 해석을 다지고, 순열조합의 조건 분류와 행렬까지 학습 계획에 넣으세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 개별 계산 결과를 단순히 더하기 전에 겹침과 예외를 검사해야 한다는 것입니다. 풀이 시작 전에 분류 기준을 적고, 마지막에는 모든 경우를 빠짐없이 다뤘는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 확보하되 8번의 주기나 11번의 색칠 분류에서 진전이 없으면 표시하고 넘어가세요. 13~18번을 순서대로 모두 끝낸 뒤 서술·단답형을 시작하려 하면 뒤쪽 풀이 시간이 부족해질 수 있습니다. 19·20번의 구조를 먼저 확인해 설명 가능한 문제에 시간을 배정하세요.

서술·단답형은 계산의 연결 근거를 남기는 연습이 필요합니다. 19번은 근과 계수의 관계에 대응하는 항을, 20번은 치환한 변수의 범위를, 21번은 해의 성분이 영이 아니라는 조건을 먼저 적으세요. 계산을 마친 다음 설명을 처음부터 복원하기보다 각 단계에서 필요한 이유를 짧게 쓰는 편이 효율적입니다.

검토할 때는 10번의 열린 구간 끝점, 12번의 최고차항 소멸, 14·17번의 조각별 정의역을 우선 확인하세요. 16번은 공통근 중복, 18번은 묶음 내부 순서, 22번은 순서쌍의 구별과 허용되는 눈의 범위가 중요합니다. 연습 후에는 틀린 원인을 계산 실수와 조건 누락으로 구별해 다음 풀이에 반영하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 절댓값 부등식과 연립방정식의 대입을 복습하세요. 해를 구한 뒤 원래 조건에 대조하는 과정을 고정하세요(1·3번 대비).
2. 순열·조합 기호와 자리 고정 배열을 정리하세요. 정의 조건, 고정된 자리, 제외할 경우를 계산 전에 적으세요(2·4·7번 대비).
3. 행렬 곱의 순서와 분배법칙을 익힌 뒤 거듭제곱의 반복을 설명해 보세요. 성분 계산과 규칙 찾기를 이어서 연습하세요(5·6·8번 대비).
4. 부등식의 해집합을 수직선에 그리고 항상 성립하는 조건을 판별식과 연결하세요. 최고차항이 사라지는 경우를 따로 검사하세요(10·12·13번 대비).
5. 함수의 최대·최소에서 변수 범위를 먼저 구하고, 구간별 그래프와 수평선의 교점 수로 확장하세요. 경계와 공통점을 표시하세요(9·14·16·17·20번 대비).
6. 방정식은 인수분해, 근과 계수의 관계, 허근의 주기, 영이 아닌 해의 조건을 구분해 정리하세요. 사용한 조건을 풀이 옆에 남기세요(15·19·21번 대비).
7. 색칠과 배열은 경우 분류표를, 순서쌍은 중간값별 빈도표를 만들어 보세요. 분류끼리 겹치지 않는지와 빠진 경우가 없는지를 설명하세요(11·18·22번 대비).