고색고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

고색고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

고색고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 범위는 행렬, 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 이차방정식, 복소수, 이차함수입니다. 행렬과 경우의 수를 중심으로 방정식·부등식·함수의 개념을 함께 점검하는 시험입니다.

객관식만으로 구성되어 있지만 단순한 공식 대입만 준비해서는 후반에 대응하기 어렵습니다. 행렬의 성분 계산에서 출발해 거듭제곱의 주기를 해석하고, 순열과 조합의 기본 계산에서 출발해 자릿수와 홀짝 조건을 함께 처리합니다. 기본 개념을 다른 조건과 연결하는 연습이 필요합니다.

특히 계산 결과를 얻기 전에 가능한 대상을 좁히는 과정이 중요합니다. 공통인 해를 먼저 찾는 9번, 합과 곱으로 치환한 뒤 무리수 조건을 적용하는 19번, 함수의 해 구간을 옮기는 22번이 그 예입니다. 식을 길게 전개하기보다 무엇을 먼저 정할 수 있는지 살펴보세요.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 많지만 8·12번에도 있습니다. 순열과 조합의 기호, 행렬의 덧셈과 곱셈, 이차부등식의 해처럼 기본 절차가 분명한 유형입니다. 다만 행과 열의 위치, 부등호의 등호 포함 여부를 놓치면 풀이 방향이 맞아도 실수할 수 있습니다.

보통 문항에서는 표의 의미를 행렬 곱과 연결하는 7번, 켤레근을 활용하는 10번, 자릿수별로 배열 순서를 추적하는 14번처럼 개념을 상황에 맞게 적용해야 합니다. 어려움 문항 사이에 보통 문항이 있으므로 앞에서 막히더라도 뒤의 접근 가능한 문제를 확인하세요.

후반 어려움 문항은 계산의 양뿐 아니라 조건 처리의 순서가 부담입니다. 20번은 행렬의 주기를 지수 차의 조건으로 바꾸고, 21번은 숫자 선택과 배열 제한을 분리하며, 22번은 구간 변환과 판별식을 연결합니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 같다고 단정할 수 없습니다.

출제 단원 — 행렬과 순열조합이 중심

행렬은 가장 많은 단원이며 성분의 정의, 연산, 실생활 해석, 거듭제곱을 고르게 다룹니다. 12번에서 제곱의 구조를 먼저 살피는 습관을 익힌 뒤 16번의 성분 부호와 경우 세기, 20번의 주기와 지수 범위로 확장해 보세요. 같은 거듭제곱이라도 목표에 따라 필요한 정보가 달라집니다.

순열조합은 합의 법칙과 기호 계산에서 조건부 선택·배열까지 이어집니다. 8번은 변수의 값에 따라 가능한 대상을 나누고, 18번은 학년별 인원 구성으로 경우를 나눕니다. 21번에서는 선택 조건과 배열 조건을 구별해야 하므로 공식 암기보다 중복 없이 분류하는 기준을 세우는 연습이 중요합니다.

문항 수가 적은 단원도 소홀히 하기 어렵습니다. 이차방정식의 11번은 순열·조합의 관계와 연결되고, 복소수의 17번은 거듭제곱과 켤레복소수를 함께 다룹니다. 이차함수의 22번도 부등식의 해와 판별식을 결합하므로 단원별 기본형을 익힌 뒤 개념을 연결하는 문제를 풀어 보세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 주어진 조건을 계산 가능한 다른 형태로 바꾼 뒤 원래 제한을 다시 확인해야 합니다. 풀이 첫 줄에 주기, 선택 기준, 치환 변수처럼 출발점을 명확히 적는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 접근법이 바로 보이는 문항을 먼저 처리하세요. 9·11번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 12번 등 뒤의 기본형을 확인하는 편이 좋습니다. 후반에서도 18번은 학년별 인원 분류로 시작할 수 있으므로 어려움 문항을 모두 해결한 다음으로 미루지 마세요.

조건 정리에 시간이 드는 문항은 계산 전에 짧은 틀을 만드세요. 14번은 자리별 묶음, 15번은 정수해가 바뀌는 경계, 20번은 주기와 지수 차, 21번은 선택과 배열을 구분해 적으면 됩니다. 연습에서는 첫 접근을 정하는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 살펴보면 보완할 부분을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토는 조건 누락을 중심으로 하세요. 8번은 음이 아닌 정수, 14·21번은 맨 앞자리의 영 제한, 16번은 서로 다른 정수와 성분의 양수 조건, 19번은 무리수 조건이 핵심입니다. 22번에서는 치환한 구간의 방향과 모든 실수에서 부등식이 성립한다는 조건을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행렬의 성분과 연산을 먼저 정확히 익히세요. 표를 읽을 때 행과 열의 의미를 쓰고, 곱셈은 대응하는 행과 열을 표시해 계산하세요(2·3·5·7번 대비).
2. 행렬의 거듭제곱은 작은 지수에서 구조를 찾는 연습을 하세요. 단위행렬과의 관계를 성분 부호나 반복 주기 문제로 확장하세요(12·16·20번 대비).
3. 경우의 수는 합의 법칙과 곱의 법칙을 구별한 뒤 분류 기준을 적으세요. 정수 순서쌍과 학년별 선발처럼 겹치지 않는 경우를 나누는 문제부터 풀어 보세요(1·4·8·18번 대비).
4. 숫자 배열은 선택과 순서를 분리해 연습하세요. 앞자리 제한, 크기순 묶음, 홀짝 조건을 각각 처리한 뒤 결합하세요(14·21번 대비).
5. 방정식은 근과 계수, 켤레근, 합과 곱의 치환을 연결하세요. 구한 후보를 자연수나 무리수 등 원래 조건으로 다시 검토하세요(9·10·11·19번 대비).
6. 부등식은 해 구간과 정수의 경계를 함께 정리하세요. 절댓값의 제곱 비교가 가능한 이유와 교집합의 끝점 포함 여부를 설명해 보세요(6·13·15번 대비).
7. 복소수와 함수의 조건 변환을 마무리하세요. 거듭제곱의 반복 관계를 정리하고, 함수 입력의 치환으로 구간을 옮긴 뒤 판별식 조건까지 연결하세요(17·22번 대비).