화홍고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

화홍고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 자료에서 확인되는 출제 단원은 순열조합, 여러가지부등식, 여러가지방정식, 행렬입니다. 순열과 조합의 기호, 부등식의 기본 풀이부터 복소수인 근의 관계와 행렬의 거듭제곱 활용까지 다룹니다.

초반에는 정의와 공식을 정확히 적용할 수 있는지 확인합니다. 행렬의 성분을 읽거나 순열과 조합을 구별하고, 이웃하는 대상을 묶어 세는 방식입니다. 이 구간에서 풀이를 지나치게 길게 쓰지 않되, 행과 열이나 선택과 배열의 차이를 놓치지 않는 것이 중요합니다.

후반에는 같은 단원의 기본 개념이 조건 해석과 결합됩니다. 정수해의 개수에서 매개변수의 범위를 거꾸로 찾거나, 공통으로 선택되는 대상을 먼저 정하고 경우를 나누어야 합니다. 기본형을 빠르게 처리해 확보한 시간을 분류와 검토에 사용하는 시험 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반의 조건 해석과 22번의 배치

쉬움 문항은 1~9번, 11번, 22번입니다. 기호와 연산, 기본적인 부등식 풀이가 중심이며 서술·단답형도 여기에 포함됩니다. 서술형이라는 이유만으로 고난도라고 가정하기보다, 먼저 확인해 풀이 가능한 문항을 확보하는 편이 좋습니다.

보통 문항은 10번과 12~15번입니다. 행렬을 곱한 뒤 성분을 비교하거나, 판별식과 자연수 조건을 적용하는 등 개념을 연결해야 합니다. 계산 결과뿐 아니라 그 계산을 적용하는 조건까지 확인하는 단계입니다.

자동 분류 기준 어려움은 16~21번과 23·24번에 집중되어 있습니다. 다만 이 분류가 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 것은 아닙니다. 허근의 대칭 관계, 행렬 거듭제곱의 규칙, 경우 나누기의 기준을 발견했는지에 따라 풀이 부담이 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 순열조합과 부등식을 우선 준비

순열조합은 기호를 확인하는 2·3번에서 출발해 19·21·23번의 조건부 세기로 이어집니다. 공식 암기만으로는 후반에 대응하기 어렵습니다. 자리별로 분류하거나 공통 대상을 먼저 고르는 이유를 말로 설명하고, 경우끼리 겹치지 않는지 확인하는 연습이 필요합니다.

여러가지부등식은 절댓값, 이차부등식, 연립부등식을 고르게 다룹니다. 12번은 해가 없다는 조건을 그래프와 판별식으로, 17번은 정수해의 개수를 구간의 위치로, 20번은 절댓값 부등식의 해를 양 끝점으로 바꿉니다. 부등식을 푼 뒤 요구한 대상이 무엇인지 다시 읽어야 합니다.

여러가지방정식과 행렬도 후반의 부담을 만듭니다. 16·24번은 허근을 직접 구하는 계산보다 켤레근과 근과 계수의 관계가 중요합니다. 행렬은 1·6번의 기본 연산에서 10번의 성분 비교, 18번의 경로 해석과 거듭제곱으로 확장됩니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 점검

작년 과목은 수학(상), 올해는 공통수학1로 서로 다릅니다. 출제 단원 구성이 달라 전체 난도를 단순 비교하기는 어렵습니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 수는 같고 쉬움 문항이 늘었으며, 서술·단답형은 줄었습니다. 문항 수 증가와 형식 변화까지 함께 보아야 합니다.

공통으로 확인되는 여러가지부등식은 작년 3·12·16·21번에서 올해 5·8·12·13·17·20·22번으로, 여러가지방정식은 작년 8번에서 올해 11·14·15·16·24번으로 분포가 넓어졌습니다. 이 단원들은 기본 풀이 뒤에 정수 조건이나 근의 관계를 붙이는 단계까지 준비하세요.

작년의 어려움은 14~21번에 이어졌고, 올해는 16~21번 뒤에 쉬움으로 분류된 서술·단답형 22번이 놓인 다음 23·24번이 이어집니다. 끝부분을 한꺼번에 어렵다고 판단하지 않는 연습이 필요합니다. 올해 대비에서는 새로 다루는 단원의 기본기를 갖춘 뒤 후반 조건형을 연결하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전에 정해야 할 구조가 있다는 것입니다. 구간의 위치, 공통 선택의 종류, 근의 합과 곱을 먼저 정리한 다음 계산을 시작하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형과 11번을 안정적으로 처리하고, 후반으로 넘어가기 전에 서술·단답형 22번도 확인하세요. 16번 이후 한 문항에서 식 정리가 길어지면 현재까지 얻은 관계를 남겨 두고 다른 문항을 살펴보세요. 어려움 구간 사이의 접근 가능한 문항을 확보하는 것이 중요합니다.

경우의 수는 계산량보다 분류 기준을 점검하는 데 시간을 쓰세요. 19번은 높은 자리에서 같아지는 경우를 다음 자리로 넘겨야 하고, 21번은 공통 모양의 종류에 따라 선택 조건이 달라집니다. 23번에서는 가능한 합을 고르는 과정과 그 합을 만드는 쌍을 세는 과정을 분리하면 중복과 누락을 찾기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 12번의 접하는 경우, 13·17번의 정수와 끝점, 15번의 자연수 조건을 확인하세요. 18번은 방향과 행·열의 기준을, 20번은 해의 양 끝점이 속한 구간을, 24번은 근의 합의 부호를 다시 보세요. 22번은 계산 결과만 적지 말고 각각의 해에서 공통 범위를 얻는 과정까지 남기세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 순열과 조합의 뜻부터 구별하세요. 선택에 순서가 있는지, 묶음 내부 배열이 필요한지 말로 설명한 뒤 식을 세우세요(2·3·4·7·9번 대비).
2. 부등식의 해를 수직선과 그래프로 함께 표현하세요. 등호 포함 여부와 공통 범위를 확인한 뒤 정수 조건을 적용하세요(5·8·12·13·22번 대비).
3. 연립방정식과 고차방정식은 인수분해와 근과 계수의 관계를 복습하세요. 개별 근을 구하지 않고 목표 식을 정리하는 방법도 연습하세요(11·14·15·16번 대비).
4. 행렬의 성분과 기본 연산을 익힌 뒤 곱셈과 거듭제곱으로 확장하세요. 방향이 있는 상황에서는 행과 열의 뜻을 먼저 적으세요(1·6·10·18번 대비).
5. 절댓값 구간이 움직이는 문제를 연습하세요. 정수해의 변화와 해의 양 끝점이 정해지는 구간을 각각 확인하세요(17·20번 대비).
6. 조건부 경우의 수는 분류표를 만들며 풀어 보세요. 자리별 비교, 공통 대상 선택, 합의 조건을 구별하고 서로 겹치는 경우가 없는지 확인하세요(19·21·23번 대비).
7. 켤레근을 이차인수로 바꾸는 연습으로 마무리하세요. 나머지 근의 합과 곱을 이용해 계수를 비교하고 후보의 조건을 검토하세요(16·24번 대비).