화홍고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

화홍고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

화홍고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 내분점과 원의 표준형 같은 기본 개념부터 도형의 위치 관계와 집합의 조건 해석까지 다룹니다.

도형 문항은 공식을 알고 있는 것만으로 끝나지 않습니다. 중선의 성질로 밑변의 위치를 찾거나, 평행이동과 대칭이동으로 거리의 합을 단순하게 만드는 과정이 필요합니다. 식을 바로 전개하기 전에 중심, 수선의 발, 대칭점 중 무엇을 표시할지 정하면 풀이 방향이 선명해집니다.

집합에서도 차집합의 원소를 찾는 기본형과 부분집합의 조건을 해석하는 유형이 함께 나옵니다. 서술·단답형은 내분점과 거리, 집합의 인원 관계, 접선과 정삼각형을 다룹니다. 계산 결과에 이르는 연결 근거를 짧은 문장으로 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중후반에 이어지는 조건 해석

초반의 쉬움 문항에서는 내분점, 원의 중심, 차집합, 점의 평행이동을 확인합니다. 7번도 교점을 구하고 평행 조건을 적용하는 기본 구조입니다. 이 구간에서 비의 대응이나 좌표의 부호를 다시 계산하느라 시간을 쓰지 않도록 기본 공식을 정확하게 익혀 두세요.

보통 문항은 단순 대입보다 조건의 변환이 중요합니다. 8번은 서로 다른 교점이라는 조건을 엄격한 거리 부등식으로, 10번은 원의 넓이 이등분을 중심을 지나는 조건으로 바꾸어야 합니다. 13번은 각의 이등분선을 모두 찾아 비교해야 하므로 중간 난도에서도 경우 누락에 주의해야 합니다.

11·12번 이후 13번에서 보통으로 돌아왔다가 14~18번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 서술·단답형의 19번은 보통이므로 객관식 후반에 막히더라도 확인할 가치가 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이며, 응시자마다 익숙한 개념에 따라 체감 부담은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 직선과 원을 중심으로 연결되는 도형

원의방정식은 표준형 읽기에서 현의 길이와 직선의 교점 조건으로 이어집니다. 18번은 축에 접하는 조건으로 가능한 원을 찾은 뒤 두 원 위의 점 사이 거리를 다룹니다. 21번은 평행한 접선과 정삼각형을 결합하므로 중심과 반지름의 의미를 도형에서 설명할 수 있어야 합니다.

직선의방정식은 교점과 평행 조건뿐 아니라 정점을 지나는 직선의 기울기 범위, 각의 이등분선, 접선, 삼각형 넓이까지 다룹니다. 같은 거리 공식도 13번에서는 각의 이등분선을 찾는 도구이고, 17번에서는 넓이의 비를 높이의 비로 바꾸는 근거가 됩니다.

집합은 원소를 직접 고르는 문제에서 여집합 연산, 부분집합의 개수, 참여 인원 문제로 확장됩니다. 도형의이동은 무엇이 보존되는지 이해하는 것이 출발점입니다. 평면좌표는 내분점과 무게중심을 직선 및 거리 조건에 연결하므로 단원별 공식을 따로 외운 뒤 연결 연습까지 이어가세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 문항 수보다 늘어난 조건 연결의 부담

작년과 올해는 모두 공통수학2입니다. 총 문항 수는 줄었지만 자동 분류 기준 어려움은 늘고 쉬움은 줄었습니다. 작년 어려움은 19·20·21·24번이었고 올해는 11·12번부터 등장하므로, 뒤쪽에만 어려운 문제가 있다고 예상하며 풀기 어렵습니다.

원의방정식은 작년 7문항에서 올해 5문항, 직선의방정식은 6문항에서 5문항으로 줄었습니다. 집합은 3문항에서 4문항으로 늘었고 도형의이동은 4문항으로 같습니다. 평면좌표는 4문항에서 3문항으로 줄었지만, 올해는 무게중심과 도형의 성질을 결합한 어려움 문항이 포함됩니다.

서술·단답형도 작년 22·23번의 쉬움 분류에서 올해 19번 보통, 20·21번 어려움으로 바뀌었습니다. 다음 시험을 준비할 때는 기본형을 빠르게 처리한 뒤 서로 다른 조건을 연결하고 그 근거를 서술하는 연습을 늘리세요. 분류 변화만으로 실제 응시 성적의 변화를 단정할 수는 없습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표의 난도 순위가 아니라 조건을 연결하는 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전 도형을 다시 해석해야 하며, 계산 뒤에는 경로의 실현 가능성이나 위치 조건을 검토해야 합니다. 보조점과 보조선을 표시한 이유를 설명하면서 복습해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 짧은 조건 변환으로 해결할 수 있는 문항을 먼저 확보하세요. 11·12번에서 방향이 보이지 않으면 표시하고 13번과 서술·단답형 19번도 살펴보세요. 시험 시간 정보는 없으므로 고정된 분 단위 계획보다 실제 연습에서 조건 해석과 계산에 걸리는 시간을 나누어 기록하는 편이 좋습니다.

도형에서는 경계와 방향을 우선 검토하세요. 8번은 접하는 경우를 제외하고, 11번은 축 위의 점을 사분면 내부와 구별해야 합니다. 12번의 좌표 대소, 17번의 내분·외분 후보, 21번의 사분면 조건처럼 계산 결과를 고르는 조건은 풀이 시작 때 따로 표시해 두세요.

서술·단답형에서는 미지수의 뜻과 관계식의 근거를 적는 시간을 남겨 두세요. 19번은 내분점이 직선 위에 있다는 조건, 20번은 중복 참여와 한 종목만 참여한 인원의 구별, 21번은 접점과 중심의 수직 관계가 출발점입니다. 검토할 때는 계산을 반복하기 전에 이 출발 조건을 제대로 옮겼는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 내분점, 원의 표준형, 점의 이동을 짧은 기본형으로 복습하세요. 비의 대응과 좌표 부호를 설명하며 계산하세요(1·2·4·7번 대비).
2. 점과 직선 사이 거리를 원의 교점 조건과 각의 이등분선에 적용하세요. 접하는 경계와 절댓값의 부호 분기를 함께 점검하세요(5·8·13·19번 대비).
3. 도형의이동에서 보존되는 성질과 방정식의 대입 방법을 정리하세요. 이동 순서를 적은 뒤 최단 경로로 확장하세요(6·10·16번 대비).
4. 무게중심, 수직 관계, 넓이의 비를 좌표로 옮기세요. 고정점과 경계 기울기, 내분과 외분의 후보를 그림에서 비교하세요(11·12·17번 대비).
5. 접함과 거리의 최댓값을 연습하세요. 판별식과 근과 계수의 관계를 연결하고 거리 부등식의 등호 성립까지 확인하세요(14·18·21번 대비).
6. 집합은 연산 법칙과 포함 관계부터 복습하고 부분집합 세기와 참여 인원 문제로 확장하세요. 제외하는 경우와 중복 계산의 의미를 문장으로 쓰세요(3·9·15·20번 대비).