구리고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

구리고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

구리고등학교는 경기 구리시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 도형을 식으로 나타내는 문제와 집합의 정의 및 부분집합을 다루는 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 대칭이동, 원의 중심과 반지름, 중점, 점과 직선 사이의 거리처럼 기본 공식을 정확히 적용하는지를 묻습니다. 중반부터는 넓이의 비를 내분비로 바꾸거나 접선 조건을 거리식으로 옮기는 과정이 필요합니다. 공식을 외운 뒤 언제 사용할지 판단하는 연습이 중요합니다.

후반에는 도형의 위치와 조건의 의미를 먼저 읽어야 계산을 줄일 수 있습니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나 부분집합별 합을 원소별 등장 횟수로 바꾸는 접근이 대표적입니다. 식을 길게 세우기 전에 무엇을 고정하고 무엇을 움직일지 표시해 보세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석의 구분

1~9번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 기본형이지만 원과 직선이 만난다는 조건에 접하는 경우가 포함되는지, 집합의 원소 수가 같다는 사실과 집합 자체가 같다는 사실을 구별하는지에 따라 실수가 생길 수 있습니다. 짧은 문제일수록 조건을 끝까지 확인하세요.

보통 구간인 10~14번은 기본 개념을 연결합니다. 지름에 대한 원주각, 평행이동으로 얻은 연립조건, 삼각형의 넓이와 내분비, 접선과 절편의 관계가 이어집니다. 22번도 같은 분류이며 원 밖의 점에서 그은 접선을 거리 조건으로 설명하는 문항입니다.

15~21번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 정점을 지나는 직선의 움직임, 거리 최소화의 등호 조건, 원소별 기여도처럼 풀이 방향을 정하는 단계가 중요합니다. 이 분류가 실제 학생의 체감 난도를 뜻하는 것은 아니지만, 후반에 검토할 조건이 많아진다는 점은 준비에 반영할 수 있습니다.

출제 단원 — 원과 직선의 거리 관계가 중심

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 현, 넓이의 최대·최소로 확장됩니다. 특히 7·13·17·20·22번은 중심과 직선 사이의 거리를 이해하면 연결해서 공부할 수 있습니다. 접한다는 조건과 만난다는 조건의 차이를 그림과 부등식으로 나란히 정리하세요.

직선의방정식에서는 교점과 기울기뿐 아니라 절편, 삼각형 넓이, 거리의 비가 중요합니다. 12번은 공통 높이를 이용해 계산을 줄이고, 15번은 매개변수가 바뀌어도 유지되는 정점을 찾으며, 19번은 움직이는 점을 좌표로 놓아 거리 관계를 정리합니다.

문항 수가 적은 단원도 후반에 다시 등장합니다. 도형의이동은 16번의 거리 최소화로, 집합은 18번의 조건부 부분집합 합산으로, 평면좌표는 21번의 내분점과 무게중심 연결로 이어집니다. 초반의 단순 계산만 반복하기보다 같은 개념이 다른 조건과 결합된 유형까지 확장하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 구리시의 같은 과목 시험 속 특징

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 구리시 학교들과 비교하면, 구리고는 총 22문항으로 지역 평균 23.0문항보다 적고 서술·단답형은 1문항으로 평균 2.8문항보다 적습니다. 서술형 개수만 보고 준비 범위를 줄이기보다 객관식 후반의 조건 해석을 충분히 연습하세요.

자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 지역 평균 35%보다 낮으며, 비율 순위는 7개교 중 5위입니다. 가장 많은 단원은 구리고·토평고등학교·인창고등학교·서울삼육고등학교가 원의방정식이고, 수택고등학교·갈매고등학교·구리여자고등학교는 집합입니다. 구리고 학생은 원과 직선의 거리 관계를 중심에 두되, 집합의 후반 응용인 18번도 빠뜨리지 않는 준비가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인된 난도 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 단위를 바꾸는 데 있습니다. 경로를 곧은 거리로, 부분집합의 합을 원소별 기여도로, 여러 내분점의 좌표를 좌표 합으로 바꿀 수 있는지 먼저 살펴보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확하게 처리하고, 10~14번에서 어떤 조건을 연결할지 짧게 표시하세요. 15~21번에서 풀이 방향이 보이지 않는 문항은 표시한 뒤 다른 문제로 이동하는 연습이 필요합니다. 마지막 22번은 자동 분류 기준 보통이므로 후반 객관식보다 뒤에 있다는 이유로 확인을 늦추지 마세요.

조건 검토는 계산과 분리해 체크하면 효율적입니다. 7번은 접하는 경우의 포함, 12번은 선분 위의 범위, 14번은 기울기와 절편 조건, 15번은 사분면 경계를 확인하세요. 19번에서 공통인 인자를 나눌 때는 그 인자가 사라지는 점이 이미 제외되어 있는지 확인해야 합니다.

22번은 직선 설정, 접선의 거리 조건, 기울기 결정의 근거가 이어지도록 쓰세요. 기울기로 표현할 수 없는 수직선을 별도로 확인하는 과정도 중요합니다. 연습에서는 전체 풀이 시간과 함께 조건 해석에 멈춘 지점을 기록하고, 마지막 검토 때는 16번의 등호 성립과 20번의 위치 관계를 다시 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·대칭이동·원의 표준형을 빠르고 정확하게 정리하세요. 좌표의 부호와 반지름의 제곱을 구별하는 기본 연습부터 시작하세요(1·2·4번 대비).
2. 교점과 수직 관계, 점과 직선 사이의 거리를 묶어 복습하세요. 거리식의 절댓값을 없애기 전 부호 조건을 표시하세요(5·6·7·9·19번 대비).
3. 삼각형 넓이를 공통 높이와 밑변의 비로 해석하고 절편 조건과 연결하세요. 식을 세운 뒤 후보를 범위에 대조하는 연습을 하세요(12·13·14·20번 대비).
4. 원의 접선과 현을 중심에서 직선까지의 거리로 설명하세요. 접선 조건의 근거와 수직선의 가능성을 풀이에 남기세요(10·13·17·22번 대비).
5. 평행이동량과 정점, 대칭이동의 거리 보존을 구별해 연습하세요. 최대·최소에서는 등호 성립 조건을 그림으로 확인하세요(11·15·16번 대비).
6. 집합은 정의와 포함 관계를 확인한 뒤 원소별 등장 횟수로 합산하는 유형까지 확장하세요. 내분점은 좌표를 더해 무게중심과 연결하는 연습을 병행하세요(3·8·18·21번 대비).