분당중앙고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

분당중앙고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

분당중앙고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형의 성질을 표현하는 문제와 집합의 연산 조건을 해석하는 문제가 함께 출제되었습니다.

좌표 문제에서는 공식을 아는 것만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 내분점을 구한 뒤 직선의 조건으로 연결하거나, 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나, 접선의 길이로 점의 위치를 제한해야 합니다. 무엇을 미지수로 두고 어떤 관계를 먼저 사용할지 정하는 과정이 중요합니다.

집합도 기본 개수 공식에서 시작해 원소의 곱, 다항식의 근, 약수의 개수와 연결됩니다. 기하 문항과 집합 문항 모두 조건을 간단한 형태로 바꾼 뒤 후보를 검토한다는 공통점이 있습니다. 식을 얻은 이유와 후보를 제외한 이유를 짧게 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 어려움 문항

초반의 1~3번은 등거리 조건, 접점에서의 접선, 점의 대칭이동을 확인합니다. 4~6번은 포함 관계나 도형의 이동, 내분점과 수직 조건을 연결합니다. 기본형에서도 내분비의 방향과 이동에 따른 부호를 정확히 처리해야 시간을 아낄 수 있습니다.

7번에서 원과 직선의 위치 관계를 결합한 문제가 나온 뒤 8번은 보통으로 돌아옵니다. 9~18번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지므로 한 문제에서 풀이가 길어질 때 다음 문제의 접근 가능성을 확인하는 운영이 필요합니다. 19번의 서술·단답형도 미리 살펴볼 만합니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없습니다. 다만 해설 구조상 여러 조건을 순서대로 연결하거나 극값이 가능한 위치를 검토하는 부담이 확인됩니다. 단순 계산 속도와 함께 풀이의 출발점을 찾는 연습을 해야 합니다.

출제 단원 — 고른 문항 수와 단원을 잇는 거리 개념

평면좌표는 거리와 내분의 기본형에서 무게중심, 함수의 교점, 넓이의 비로 확장됩니다. 특히 11번은 고정된 중점을 찾고, 14번은 내분점을 직선 위의 점으로 활용하며, 17번은 넓이의 비를 선분의 비로 바꾸는 과정이 중요합니다.

원의방정식은 접선과 위치 관계가 중심입니다. 원의 중심과 직선 사이의 거리, 평행선 사이의 거리, 같은 점에서 그은 접선의 길이를 구분해 사용해야 합니다. 직선의방정식으로 분류된 문항은 8번뿐이지만 직선의 기울기와 수선, 거리 계산은 다른 단원에서도 반복됩니다.

도형의이동은 점과 직선의 변환에서 거리의 최소, 사각형의 넓이, 일반적인 도형의 방정식으로 이어집니다. 집합은 포함 관계를 먼저 정리해야 뒤의 경우 세기가 가능합니다. 단원별 공식 암기 후 서로 다른 조건을 연결하는 문제를 풀어 보는 학습이 적절합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 구성 변화

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 전체 분포는 참고하되 단원 비중의 비교는 공통으로 확인되는 도형의이동과 집합을 중심으로 보아야 합니다. 총 문항 수는 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움 문항은 늘었습니다.

겹치는 단원 중 도형의이동은 작년 7문항에서 올해 5문항으로 줄고, 집합은 작년 4문항에서 올해 5문항으로 늘었습니다. 작년 어려움 문항은 10번부터 등장했으나 올해는 7번부터 시작합니다. 작년에는 서술·단답형인 20·21번도 어려움이었고, 올해의 20·21번은 객관식 어려움입니다.

따라서 서술·단답형이 줄었다는 이유로 준비 부담이 낮아졌다고 보기는 어렵습니다. 공통 단원인 도형의이동과 집합의 조건 해석을 유지하면서, 올해 범위에 맞춰 원과 직선의 거리 및 내분 관계를 보완하세요. 문항 형식보다 조건을 연결하는 단계에 주목하는 편이 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 풀이 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 공식을 적용한 뒤에도 범위, 구성 가능성, 점의 위치를 확인해야 합니다. 후보를 얻은 지점에서 멈추지 말고 원래 조건으로 되돌아가는 검토를 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 접근이 보이는 문항을 확보하세요. 7번의 절댓값 부등식에서 정리가 길어지면 표시하고 8번을 살펴보세요. 중반 이후 어려움 문항이 이어지므로 19번의 집합 서술·단답형까지 미리 확인해 두면 풀 수 있는 문제를 뒤에 남겨 두는 일을 줄일 수 있습니다.

거리의 극값 문제는 계산 전에 이동 범위를 그림에 표시하세요. 9번은 경로가 펴질 때 교점의 순서, 11번은 반원의 호와 끝점, 15번은 중심이 움직이는 구간이 중요합니다. 20번은 점의 배열에 따라 길이 관계가 달라지므로 그림에 선분 내부와 연장선을 구별해 두세요.

마지막 검토에서는 7번의 접하는 경계 포함 여부, 12번의 곱의 부호, 16번의 경우 중복을 확인하세요. 19번은 차집합과 교집합을 연결한 이유가 드러나도록 쓰고, 21번은 대응 꼭짓점을 변환식에 대입해 이동 방향이 맞는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 내분점 공식을 좌표 그림에 연결하세요. 어느 좌표가 고정되고 내분비가 어느 끝점에 대응하는지 설명해 보세요(1·6번 대비).
2. 원과 직선의 위치 관계를 중심에서 직선까지의 거리로 통일해 정리하세요. 교차·접함·비접촉의 경계를 구분하세요(2·7·10번 대비).
3. 대칭이동과 평행이동은 점의 좌표와 도형의 방정식을 나란히 연습하세요. 변환 순서와 대입 부호를 대응점으로 검산하세요(3·5·21번 대비).
4. 거리의 극값은 대칭이동, 고정점 찾기, 정사영으로 나누어 복습하세요. 극값 후보가 실제 이동 범위에 있는지 확인하세요(9·11·15번 대비).
5. 집합 연산을 포함 관계와 영역별 원소 개수로 바꾸세요. 기본 정리 후 원소의 곱, 근의 집합, 소인수 지수에 따른 분류로 확장하세요(4·12·13·16·19번 대비).
6. 넓이의 비와 접선 길이를 좌표 조건으로 연결하세요. 같은 높이, 평행한 변, 접점의 위치를 먼저 적는 연습을 하세요(8·14·17·18·20번 대비).